机械能与机械能守恒定律 37完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 3-8能量守恒定律 39质心质心运动定律
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律 机械能与机械能守恒定律
3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 、碰撞 1、概念 两个(两个以上)物体相遇,且相互 作用持续一个极短的时间—碰撞 特点 突发性,持续时间极短 作用力峰值极大,动量守恒 物体会产生形变
3－7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 一、碰撞 1、概念 两个(两个以上)物体相遇，且相互 作用持续一个极短的时间——碰撞 2、特点 •突发性，持续时间极短 •作用力峰值极大，动量守恒 •物体会产生形变
3、碰撞过程的分析 2>U 接触阶段:两球对心接近运动 形变产生阶段:两球相互挤压,最后两球速度相同 形变恢复阶段:弹性力作用下两球速度不同而分开运动 分离阶段 两球分离,各自以不同的速度运动 4、分类 完全弹性碰撞:系统动能守恒 非弹性碰撞:系统动能不守恒 完全非弹性碰撞:系统以相同的速度运动
3、碰撞过程的分析 接触阶段： 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同 形变恢复阶段：弹性力作用下两球速度不同而分开运动 分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动 4、分类 •完全弹性碰撞： 系统动能守恒 •非弹性碰撞： 系统动能不守恒 •完全非弹性碰撞： 系统以相同的速度运动
完全弹性碰撞 碰撞前 1、碰撞前后速度的变化2c 碰撞后 动量守恒 m1v1+m2v2=m1v0+m2v20(1) m,vi+om2 miot m2 20 (2) 由上面两式可得 2V20 3) m1(2-n2)=m220-n2)
二、完全弹性碰撞 1、碰撞前后速度的变化 动量守恒 (1) 1 1 2 2 1 10 2 20 m v + m v = m v + m v (2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 2 2 2 1 1 m v + m v = m v + m v 由上面两式可得 ( ) ( ) (3) 1 1 10 2 20 2 m v − v = m v − v ( ) ( ) (4) 2 2 2 2 2 0 2 1 0 2 1 1 m v − v = m v − v
(4)/(3)得 v1+v10=v2+v20 (5) 碰撞前两球相互趋近的相对速度(v10-V20)等于碰撞后两球相 互分开的相对速度(n2v1) (m1-m2)y0+2m220 M11+m 2 m-1 +2m,p 120 1110 M1+n1 2、讨论若m1=m2,则v1=20,n2=v0 若20=0,m1<m2,则v1≈-v1,v2=0,m1反弹 若m2<m1,且v20=0,则v1≈v10,v2≈2v10
(4)/(3)得 1 10 2 20 v + v = v + v 碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20）等于碰撞后两球相 互分开的相对速度（v2 -v1） ( ) 1 2 1 2 10 2 20 1 2 m m m m v m v v + − + = (5) 10 20 2 1 v －v = v －v ( ) 1 2 2 1 20 1 10 2 2 m m m m v m v v + − + = 2、讨论 •若m1=m2，则v1=v20，v2=v10 •若v20=0，m1<<m2，则v1≈ - v1，v2=0，m1反弹 •若m2<<m1，且v20=0，则v1≈v10，v2≈2v10
、完全非单性碰撞 碰撞后速度相同v1=v2=ν 动量守恒m1v1+m 2120=(m1+m +nk = tm2 动能损失 △E 2 110 +- n-(m1+m2)y lI1 2(m,+m 10 20 2
三、完全非弹性碰撞 碰撞后速度相同v1=v2 =v 动量守恒 m v m v (m m )v 1 10 + 2 20 = 1 + 2 1 2 1 10 2 20 m m m v m v v + + = 动能损失 ( ) ( ) ( ) 2 1 0 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 0 2 1 1 0 2 2 1 2 1 2 1 v v m m m m E m v m v m m v − + = − + ＝ +
四、非完全弹性碰撞 恢复系数 牛顿碰撞定律:碰撞后两球的分离速度v2-1与碰撞前两球 的接近速度v20之比为定值恢复系数 20 完全非弹性碰撞: e=0,v2=v1 (n-em2)t+(+m完全弹性碰撞: 0-120 (m2-emn)2n+(l+elm非完全弹性碰撞 m,+ m2 0<e<1
四、非完全弹性碰撞 恢复系数 牛顿碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2 -v1与碰撞前两球 的接近速度v10-v20之比为定值——恢复系数 10 20 2 1 v v v v e − − = ( ) ( ) 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 (1 ) (1 ) m m m em v e m v v m m m em v e m v v + − + + = + − + + = 完全非弹性碰撞： e=0，v2=v1 完全弹性碰撞： e=1， v2 -v1 = v10-v20 非完全弹性碰撞： 0<e<1
例1:钢球m=1kg,l0.8m,钢块 M=5kg。水平位置后将球由静止释放,最 低点完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高高 度 解:本题分三个过程: 第一过程:钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统,机械能 守恒。以钢球在最低点为重力势能零点 mv=mgl 第二过程:钢球与钢块作完全弹性碰撞,以钢球和钢块为系 统,动能和动量守恒。 m2+M2 (2) D。=mv+MV 3)
例1：钢球m=1kg ，l=0.8m，钢块 M=5kg。水平位置后将球由静止释放，最 低点完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高高 度。 解：本题分三个过程： 第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能 守恒。以钢球在最低点为重力势能零点 (1) 2 1 2 mv 0 = mgl 第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系 统，动能和动量守恒。 (2) 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 mv = mv + MV mv = mv + MV (3) 0
第三过程:钢球上升。以钢球和地球为系统,机械能守恒。 以钢球在最低点为重力势能零点。 mgh 解以上方程,可得 h=/m-M)2 m+M 代入数据,得 1-5 h 08=0.356m 1+5
第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械能守恒。 以钢球在最低点为重力势能零点。 (4) 2 1 2 mv = mgh 解以上方程，可得 l m M m M h 2 + − = 代入数据，得 0.8 0.356m 1 5 1 5 2 = + − h =
3-8能量守恒定律 一、内容 对于与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量 是可以相互转换的,但是不论任何转换,能量既不能产生,也 不能消灭,能量的总和是不变的—能量守恒定律。 、说明 °能量守恒定律同生物进化论、细胞的发现被恩格斯誉为19世纪 的三个最伟大的科学发现 °能量守恒定律是自然科学的普遍规律之 三、重要性 自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律 °凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的
3－8 能量守恒定律 对于与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量 是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，也 不能消灭，能量的总和是不变的——能量守恒定律。 一、内容 二、说明 •能量守恒定律同生物进化论、细胞的发现被恩格斯誉为19世纪 的三个最伟大的科学发现 •能量守恒定律是自然科学的普遍规律之一 三、重要性 •自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律 •凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的