第七章模糊与概率 兰 蓉
第七章 模糊与概率 兰 蓉
本章的主要问题： ■模糊和概率的基本知识 ?■ 模糊集合的几何图示 ■ 模糊集合的大小的表征 模糊集合的模糊程度的度量 模糊集合间的包含关系 模糊集合间的包含关系与模糊集 合的模糊程度之间的关系 孕
本章的主要问题： ◼ 模糊和概率的基本知识 ◼ 模糊集合的几何图示 ◼ 模糊集合的大小的表征 ◼ 模糊集合的模糊程度的度量 ◼ 模糊集合间的包含关系 ◼ 模糊集合间的包含关系与模糊集 合的模糊程度之间的关系
模糊和概率的基本知识 一.模糊集的基本概念 Cantor: 一个集合是我们的直观或思维中确定的可 区别的诸对象的整体，这些对象称为该集合的元 素（成员）
模糊和概率的基本知识 一.模糊集的基本概念 Cantor： 一个集合是我们的直观或思维中确定的可 区别的诸对象的整体，这些对象称为该集合的元 素（成员）
罗素(Russell)悖论： 考虑集合A,它是“不以自己为元素的集合” 的全体构成的集合. 问：A是不是自己的元素？ 答：按A的定义，对这个问题不论回答“是”或“不 是”都将导致矛盾
罗素(Russell)悖论: 考虑集合A,它是“不以自己为元素的集合” 的全体构成的集合. 问: A是不是自己的元素? 答:按A的定义,对这个问题不论回答“是”或“不 是”都将导致矛盾
定义称映射 A:X→[0,1] 为X上的模糊集 称A(x)为x对A的隶属度，映射A(x)为隶属 函数
定义 称映射 为 上的模糊集. 称 为 对 的隶属度,映射 为隶属 函数. A X: [0,1] → X A x( ) x A A x( )
二.概率的基本概念 设随机实验为E,样本空间为X,映射P:X→[0,1] 为概率，若它满足以下条件： 1.正规性； 2.规范性； 3.可列可加性
二.概率的基本概念 设随机实验为E,样本空间为X,映射 为概率，若它满足以下条件： 1.正规性; 2.规范性; 3.可列可加性. P X: [0,1] →
模糊和概率 问题：是否不确定性就是随机性？概率的概念是 否包含了所有的不确定性的概念？ Lindley:概率是对不确定性唯一有效并充分的 描述，并且适用于任何涉及不确定性的问题，所 有其他方法都是不充分的（直接指向模糊理论）. Bayesian camp:一事件的概率是由事件本身 的性质决定的，不是由该事件的频率决定的
模糊和概率 问题:是否不确定性就是随机性？概率的概念是 否包含了所有的不确定性的概念？ Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的 描述，并且适用于任何涉及不确定性的问题,所 有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理论). Bayesian camp：一事件的概率是由事件本身 的性质决定的， 不是由该事件的频率决定的
模糊与概率的异同 相似点 1.都可用来刻画不确定性 2.都以「0,11中的数来进行标度，即，映射 的值域是相同的，均为[0,1]： 3.都有相同的运算：并交∩，补c
模糊与概率的异同 相似点 1.都可用来刻画不确定性. 2.都以[0,1]中的数来进行标度,即,映射 的值域是相同的,均为[0,1]. 3. 都有相同的运算:并 ,交 ,补 C
区别 关键的区别在于如何处理一个集合A 与它的补集合AC 概率：AnA=,P(AOA)=P()=0 模糊：A∩A≠
区别 关键的区别在于如何处理一个集合 与它的补集合 概率: 模糊: A C A , ( ) ( ) 0 c c A A P A A P = = = c A A
考虑两个问题 1)A⌒A=中总是成立的吗？（不是） 2)是否应该以定义的形式给出条件概率算子 P(A∩B) P(B A)= P(A) (不应该)
考虑两个问题 1） 总是成立的吗？（不是） 2）是否应该以定义的形式给出条件概率算子 (不应该) c A A = ( ) ( | ) ( ) P A B P B A P A =