西安石油大学：《工程力学 Engineering Mechanics》课程教学资源（PPT课件）第04章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题

第4章轴向载荷作用下杆件 的材料力学问题 §4.1轴向拉压的应力和变形 1轴向拉压时的应力 F F 外力:沿杆件轴线作用的外力 轴向拉压 内力:横截面上的轴力FN 分布内力 系的等效 横截面上内力的分布如何?

§4.1 轴向拉压的应力和变形 1.轴向拉压时的应力 F F 轴向拉压 外力：沿杆件轴线作用的外力 内力：横截面上的轴力FN 分布内力 系的等效 横截面上内力的分布如何？

观察实验:杆件拉伸时的变形 2.目丰

观察实验：杆件拉伸时的变形  FN=A

轴向拉压时的平截面假设: (1)变形前的横截面变形后仍为平面,仍垂直 于杆的轴线。 (2)纵向纤维互不挤压。-单向受力假定。 由此得出轴向拉压横截面正应力公式: F (11.1) A 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x),A=4(x) 阶梯杆 FN(x) FIX 锥形杆 (11.2) A(x) F=OA

 P FN=A 由此得出轴向拉压横截面正应力公式： A FN   （11.1） 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) ( ) ( ) ( ) A x F x x N 阶梯杆   (11.2) 锥形杆

P P 拉压正应力公式的适用范围:除集中力作用点附近 圣维南原理 轴向拉压单元体的应力分析: 面上的应力: A O=-+—cos2c=ocos I=-sin 2a=o sin a cos a 当c=0时, 0=oaa=0=0= 当=45时,amax=aa=45° 22A

P P 拉压正应力公式的适用范围： 圣维南原理 除集中力作用点附近 轴向拉压单元体的应力分析： A FN        面上的应力：               sin 2 sin cos 2 cos 2 cos 2 2 2      当=0时， A FN  ,max  ,0   当=45º时， A FN 2 2 ,max  , 45        

2轴向拉压时的变形 由广义胡克定律: 8三-V (113) E EA 变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化 杆件的纵向伸长量 △l=a(△)=6dx=N (114) EA

2.轴向拉压时的变形 由广义胡克定律：   x y z P P l l 变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化 杆件的纵向伸长量 y z x x N x EA F E        ,    （11.3）         l N l x l EA F dx l d( l)  dx （11.4）

若沿整个杆件,F=常数,EA=常数,则 F △=2N (11.5) EA EA—杆件的拉压刚度M的符号与F相同 若沿整个杆件F或E,A为分段常数 E E2,A2 E 393 1511 l △l= ∑ (11.6 EA

若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则 EA F l l N   （11.5） l 的符号与FN相同 若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数    i i i Ni i E A F l l (11.6) l l FN FN l1 l2 l3 E1 ,A1 E2 ,A2 E3 ,A3 FN FN

例题 例题1 已知:P=4KN 2P P e=21oGPa ② d=10mm l,=100m 求△ AC 解:画轴力图 AB段轴力:F,=P AB段变形: P △1=-N1=(伸长) 4×103×102 =0.0024mm EA EA 210×103×2×10

已知：P  4KN l1  l2  100mm d  10mm E  210GPa AC 求 l 解：画轴力图 AB段轴力: FN1  P mm EA Pl EA F l l N 0.0024 10 4 210 10 4 10 10 ( ) 3 2 3 2 1 1 1 1            伸长 d A B C P P 2P 1 l 2 l 例 题 1  例题 ( ) FN P P AB段变形：

例题 例题1 2P P ② BC段轴力:F2==P( P BC变形:M2 Pl EA=2(实际缩短)=-0024m7 由于△=hM EA △l∥c=△1+△l2=0

BC段轴力: FN 2  P lAC  l1  l2  0 由于    i i Ni i E A F l l d A B C P P 2P 1 l 2 l 例 题 1  例题 ( ) FN P P mm EA Pl EA F l l N ( ) 0.0024 2 2 2 2    BC段变形：   实际缩短

例题 例题2 长l,重量为W的直杆AB, 上端固定,杆的EA已知,4 Ea 求自重作用下杆中的最大 q 应力及B点的位移δ 解:1.轴力方程,轴力图 B FN(x=w= gdx X Nmax =w F(x Wx W 2.杆中应力a(x) max A Al

长l,重量为W的直杆AB， 上端固定，杆的EA已知， 求自重作用下杆中的最大 应力及B点的位移 。  B FN max W A W  max   A  l A EA B l W q  x l W F x W qdx N x ( )     例 题 2  例题 x F x N Wx FN W 解： 1. 轴力方程，轴力图 2. 杆中应力 Al Wx A F x x N   ( )  ( )

例题 例题2 3.求B点位移 EA 杆的总伸长量: △/÷ske d x= EA O ZEA 2EA B ∵.δn=△l 2EA

  EA Wl dx lEA Wx EA F x dx l l l N 0 0 2            EA Wl l B 2  例 题 2  例题 l A EA BlW q  FN W 3. 求B点位移 杆的总伸长量：