西安石油大学：《工程力学 Engineering Mechanics》课程教学资源（PPT课件）第02章 平面力系的简化和平衡

力向一点平移实例 M y M 返回

 力向一点平移实例 F F －F F M F Mx My 返回 下一张 上一张 小结

222平面一般力系向一点简化、主失与主矩 1.平面一般力系向一点简化 设在某物体上作用有一平面一般力系FF2F,简化中心为O 2主失和主矩 主矢 主矩:原力系中所有各 原力 Ro=R=∑F 力系对简化中心0的力矩 系各R=∑x)+(∑y) 的代数和 力的 矢量 Y 0=y°=y(E) ga 和 X 返回

2.2.2 平面一般力系向一点简化、主失与主矩 1.平面一般力系向一点简化 设在某物体上作用有一平面一般力系F F Fn    , , 1 2 ，简化 中心为O。 2.主失和主矩 R  R   F ' 0    ' 2 2 R ( X ) ( Y )    | | | | X Y tga ( ) 0 0 0 M  M  M F •主矩：原力系中所有各 力系对简化中心O的力矩 的代数和。 •主矢： 原力 系各 力的 矢量 和。 返回 下一张 上一张 小结

223平面一般力系的平衡条件、平衡方程式 ∑X 基本形式:∑Y=0 ∑M(F= ∑X 附加条件:二矩心连线与投 2二力矩形式:∑M(F)=0 影轴不垂直 ∑M(F)=0 ∑MA(F) 3三力矩形式:EM=0附加条件:三矩心不共线 ∑M2(F) 下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力 返回

2.2.3 平面一般力系的平衡条件、平衡方程式 1.基本形式： 2.二力矩形式： 3.三力矩形式： X  0 Y  0  M F  0 O   X  0 ( ) 0 ( ) 0     M F M F B A ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0       M F M F M F C B A 附加条件：二矩心连线与投 影轴不垂直 附加条件：三矩心不共线 下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力 返回 下一张 上一张 小结

例2-1梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小 m=100NM,P1=600N,P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座A、 B的反力。 解 Pt 45 77_2m zm 2 (a) (b) (1)取梁AB为研究对象 (2)画受力图 (3)选取投影坐标轴和矩心。 (4)列平衡方程求解。∑X=0.X1+PCD45=0 ∑y=0.y1-PSm453-21+R=0 ∑m(F)=0.-PSm453×2-B2×5-m=R1×7=0 XA=-424N R。=207N Y=317N 为负值,表示其实际方向与假设指向相反。 返回

例2-1 梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小 m=100 N•M，P1=600N，P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座A、 B的反力。 解 （1）取梁AB为研究对象 （2）画受力图 （3）选取投影坐标轴和矩心。 （4）列平衡方程求解。 X A为负值，表示其实际方向与假设指向相反。 Y N R N X N m F PSin P m R Y Y PSin P R X X PCos A B A A B A B A 317 207 424 ( ) 0, 45 2 5 7 0 0, 45 0 0, 45 0 2 0 1 2 0 1 0 1                         返回 下一张 上一张 小结

例2-2:悬臂梁AB受集度大小为q=30KNm的均布荷载和集中力P=100KN的作用 如图所示,已知1=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力 IQ 红HH B (a) (by 解:(1)取AB为研究对象 (2)画受力图。 ∑x=0.X=0 (3选取投影轴和矩心。∑y=0y-Q-P=0 (4)列平衡方程求解: ∑m(F)=0m1-Q.-3P=0 2 XA=0,Y4=190KN,m4=435KN·m 校核 ∑mn(F)=m1-3Y4+150=435-3×190=15×90=0 可见的计算正确 返回

例2-2：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用。 如图所示，已知l=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力。 解：(1)取AB为研究对象。 (2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解： 校核： 可见 的计算正确。 X Y KN m KN m P l m F m Q Y Y Q P X X A A A A A A A                   0, 190 , 435 3 0 2 ( ) 0, 0, 0 0, 0 m (F)  m  3Y 1.5Q  435  3190 1.590  0 B A A YA mA , 返回 下一张 上一张 小结

例2-3:梁AC用三根链杆支承,所受荷载如图所示。设梁的自重不计,试求 每根链杆所受的力。D=20.D,=40.a=2m P 7797 〔a 解:(①取梁AB为硏究对象。 (b) (2)画受力图 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解。 ∑X=0.C453-S2Co45-PSn30=0 2Y=0,S, Sin450+S2Sin450-P-PCos300+S,=0 ∑m(F)=0.-S(045×2a-5S5m45×4a+Rx30+PSm30×2a+P(C030×a=0 S3=31.7KN,S2=3.4KN,S1=29.8KN 计算结果正值与假设方向相同,负值与假设方向相反。 返回

• 例2-3：梁AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示。设梁的自重不计，试求 每根链杆所受的力。 • 解:(1)取梁AB为研究对象。 • (2)画受力图。 • (3)选取投影轴和矩心。 • (4)列平衡方程求解。 • 计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反。 p1  20, p2  40, a  2m S KN S KN S KN m F S Cos a S Sin a P a P Sin a P Cos a Y S Sin S Sin P P Cos S X S Cos S Cos P Sin 31.7 , 3.4 , 29.8 ( ) 0, 45 2 45 4 3 30 2 30 0 0, 45 45 30 0 0, 45 45 30 0 3 2 1 0 2 0 1 2 0 3 ' 0 01 3 1 0 1 2 0 2 0 3 0 2 0 2 0 3                             返回 下一张 上一张 小结

224平面特殊力系 1面汇交力系∑X=0 ∑ Y=0 2平面力偶系:∑m=0 X=0 3平面平行力系 ∑M ∑M(F)=0 or 附加条件:二矩心连线不能平行 ∑M(F)=0 于力的作用线 返回

2.2.4 平面特殊力系 1.平面汇交力系 2.平面力偶系： 3.平面平行力系 X  0 Y  0   0 mi  X  0 M F0 O   M F  0 A   M F  0 B  or 附加条件：二矩心连线不能平行 于力的作用线 返回 下一张 上一张 小结