第9章应力状态、强度理论及其工程应用 口应力状态的概念 口用解析法分析二向应力状态 口三向应力状态 口广义胡克定律 口强度理论概述 口四种常用的强度理论
1 第9章 应力状态、强度理论及其工程应用 应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态 三向应力状态 广义胡克定律 强度理论概述 四种常用的强度理论
9-1应力状态概述 1、引言: (1)、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的? 铸铁拉伸 铸铁压缩 C0低碳钢 铸铁 (2)、组合变形杆将怎样破坏? MD
2 9—1 应力状态概述 1、引言： （1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 （2）、组合变形杆将怎样破坏？ M P
9-1应力状态概述 2、一点的应力状态: 过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合, 称为这点的应力状态( State of stress at a given point)。 3、单元体:①单元体构件内的点的代表物,是包围被研究 点的无限小的几何体,常用的是正六面体。 a.②单元体的性质—a、平行面上,应力均布; b、平行面上,应力相等
3 z 2、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合， 称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。 y sx sz s y 3、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究 点的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质——a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 x txy 9—1 应力状态概述
9-1应力状态概述 4、原始单元体(已知单元体) 例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 Poop Ox B C
4 4、原始单元体（已知单元体）： 例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。 P P A A s sx x M P x y z B C B C 9—1 应力状态概述
9-1应力状态概述 5、主单元体、主面、主应力: 0主单元体( Principal bidy): 各侧面上剪应力均为零的单元体。 e主面( Principal plane) 剪应力为零的截面。 0主应力( Principal stress) 主面上的正应力 主应力排列规定:按代数值大 O1≥2≥
5 5、主单元体、主面、主应力： 主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。 主面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。 主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小， s 1s 2 s 3 9—1 应力状态概述
91应力状态概述 z yz 单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用O12O2O3表示,并且1≥O2≥03 该单元体称为主应力单元
6 s 1 s 2 s 3 x y z s x s y s z t xy t yx t yz t zy t zx t xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 1 2 3 s ,s ,s s 1 s 2 s 3 9—1 应力状态概述
9-1应力状态概述 三向应力状态( Three-Dimensional state of stress): 三个主应力都不为零的应力状态 二向应力状态( Plane state of stress) 个主应力为零的应力状态。 单向应力状态( Unidirectional| State of stress) 一个主应力不为零的应力状态。 B r4
7 单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 A s sx x tzx s sx x B txz 9—1 应力状态概述
9-2解析法分析二向应力状态 1.斜截面上的应力 J dA x a X yx t ∑F=0∑F=0
8 x y s x s y t yx t xy a 0 Fn 0 Ft 1.斜截面上的应力 s y s a a t t xy dA s x α yx t 9-2 解析法分析二向应力状态
9-2解析法分析二向应力状态 列平衡方程 ∑ F.=0 o, dA+t,(dAcos asin a-o dAcos a )cosa+yx t T(dasin a )cosa-o, ( dAsin a )sin a=0 ∑F=0 Io -,(dA cos a) a-o ( dA cos a)sina I dAsin a) sin a +o, dasin a cosa=0
9 Fn 0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos t s s t s dA dA dA dA dA yx y xy x Ft 0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin t s t t s dA dA dA dA dA yx y xy x s y s a a t t xy dA s x α yx t 9-2 解析法分析二向应力状态
9-2解析法分析二向应力状态 cos a=-(1+cos 2a) 2 利用三角函数公式 sina=-(1-cos 2a) 2 2 sin a cosa=sin 2a 并注意到=7化简得 (0 +o+(or-ou)cos 2a-tru sin 2a 2 I,=(or-ovsin 2a+t, cos 2a
10 (1 cos 2 ) 2 1 sin 2 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2 2sin cos sin2 { 并注意到 t y x t x y 化简得 s s s (s s ) cos 2 t sin 2 2 1 ( ) 2 1 x y x y xy t (s s )sin 2 t cos 2 2 1 x y xy 9-2 解析法分析二向应力状态