第3章 空间力系的简化与平衡 §3-1空间力系的简化 83-2空间力系的平衡 §3-3物体的重心 §3-4平行力系中心
第3章 空间力系的简化与平衡 §3–1 空间力系的简化 §3–2 空间力系的平衡 §3–3 物体的重心 §3–4 平行力系中心
83-1空间力系的简化 力线平移定理:作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一 点O,但除该力外,还需加上一个附加力偶,其力偶矩矢等于该 力对于O点的力矩矢 力向一点平移 力向一点平移的结果:个力和一个力偶,力偶的力偶矩等 于原来力对平移点之短
§3–1 空间力系的简化 力线平移定理：作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一 点O，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该 力对于O点的力矩矢。 力向一点平移 F F － F M
1、空间任意力系向一点的简化 将每个力向简化中心平移 F2 F M 空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。 FR=∑F与简化中心无关 主矩为M。=∑M。(F)与简化中心有关
空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。 主矢为 n i R i 1 ' F F 与简化中心无关 主矩为 n i 1 0 0 M M ( F ) 与简化中心有关 1、空间任意力系向一点的简化 F1 F2 F3 Fn F1 F F2 n M1 M M2 n 将每个力向简化中心平移
主矢和主矩的计算 主矢一通过投影法 根据它们,可得到 先计算得到主矢在 主矢的大小和方向 各轴上的投影 F F R=√(F)+(F)+(F2 F F F F COS F F F COS R R F COS FR-,k
主矢—通过投影法 n i Rz zi n i Ry yi n i Rx xi F F F F F F 1 1 1 先计算得到主矢在 各轴上的投影 根据它们，可得到 主矢的大小和方向 2 2 2 FR FRx FRx FRx F F F k F F F j F F F i Rz Rz Ry Ry Rx Rx cos , cos , cos
2、空间任意力系的简化结果分析 1)合力 当F≠0.Mn=0最后结果为一个合力 合力作用点过简化中心 当F≠0,M0≠0,F⊥MD时,d=1 最后结果为一合力合力作用线距简化中心为d F FR 5
2、空间任意力系的简化结果分析 O R M d F 最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为 O R M d F 0, 0, FR MO FR MO 当 时， 1） 合力 0, 0 FR MO 当 最后结果为一个合力. 合力作用点过简化中心
M=dxFR=M0(F)=∑MD() 合力矩定理:合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢 量和 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和 (2)合力偶 当F=0M≠0时,最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。 (3)力螺旋 当F≠0.Mn≠0.E∥M时 力螺旋中心轴过简化中心 [[6
( ) ( ) MO R O R O d F M F M F 合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢 量和. 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和. （2）合力偶 当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。 0, 0 FR MO （3）力螺旋 当 FR 0,MO 0,FR ∥ 时 MO 力螺旋中心轴过简化中心
当≠0M≠0M成角a且既不平行也不垂直时 力螺旋中心轴距简化中心为 M sin e d FR F'R F Mo Mo (4)平衡 当应=0M=0时,空间力系为平衡力系 7
当 FR 0,MO 0,FR ,MO 成角 且 既不平行也不垂直时 , , FR MO 力螺旋中心轴距简化中心为 sin O R M d F （4）平衡 当 FR 0,MO 0时，空间力系为平衡力系
§3-2空间力系的平衡 平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件 1空间力系的平衡条件 任意空间力系平衡的充要条件是:力系的主矢F。和对任一确定 点O的主矩M全为零 即 R一 F.=0 (7.1) ∑M(F)=0 8
§3–2 空间力系的平衡 即 FRMO n i MO Fi 1 ( ) 0 0 n i Fi 1 （7.1） 平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。 任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 和对任一确定 点O的主矩 全为零。 MO FR
83-2空间力系的平衡 2空间力系的平衡方程 在O点建立Oxyz直角坐标系,以上两个矢量方程可写为6个独立的 代数方程: F=0.F=0.∑F=0 D ∑M=0∑M=0∑M=0 注意 (1)解题时,矩心O可任选;力的投影轴、取矩轴也可斜交;力的投 影轴、取矩轴也可不一致,但要保证6个方程是独立的。 9
§3–2 空间力系的平衡 x y z 在O点建立Oxyz 直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的 代数方程： O Di Fi FO FR MO x y z 0, 0, 0 0, 0, 0 1 1 1 1 1 1 n i iz n i iy n i ix n i iz n i iy n i ix M M M F F F (7.2) （1）解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投 影轴、取矩轴也可不一致，但要保证6个方程是独立的。 注意：
(2)巧妙选择投影轴、取矩轴,可使每个方程只含一个未知量,避免 解联立方程组 (3)任意空间力系,独立的力的投影方程只有3个,但矩方程最多可有 6个 3特殊的空间力系及独立平衡方程个数 (1)空间汇交力系 3个独立方程 ∵各力交于O点 ∑MO(F)=0 平衡方程仅有 F=)F=0 即∑F=0∑5=0∑F=0 3个独立方程 10
（3）任意空间力系，独立的力的投影方程只有3个，但矩方程最多可有 6个。 3.特殊的空间力系及独立平衡方程个数 （1）空间汇交力系 —— MO (Fi) 0 ∵各力交于O点 平衡方程仅有 FR Fi 0 即 0, 0, 0 Fix Fiy Fiz —— Fi O F3 F2 F1 （2）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，避免 解联立方程组
