第6章圆轴扭转时的强度与刚度计算 第一节扭转的概念和实例 第二节扭矩和扭矩图 第三节圆杆扭转时的应力和变形 心第四节圆杆扭转的强度和刚度计算 本章小结 返回
第6章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 • 第一节 扭转的概念和实例 • 第二节 扭矩和扭矩图 • 第三节 圆杆扭转时的应力和变形 • 第四节 圆杆扭转的强度和刚度计算 • 本章小结 返回
第一节扭转的概念和实例 受力特点:一对力偶矩相等,转向相反,作用在垂直于杆 轴线的平面内的外力偶 变形特点:使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形 ·扭转实例:机器传动轴,钻杆,水电站机组中机动轴。 电甜力倒 →法营陆 M 反力 返回张上一张小结
第一节 扭转的概念和实例 • 受力特点：一对力偶矩相等,转向相反，作用在垂直于杆 • 轴线的平面内的外力偶。 • 变形特点：使相邻截面绕杆轴线发生相对旋转变形。 • 扭转实例：机器传动轴，钻杆，水电站机组中机动轴。 返回 下一张 上一张 小结
第二节扭矩和扭矩图 、外力偶矩: =9.55 P(KN) 1.h 12 n(r/min) a(L\W!U QOS M() KIA 返回张上一张小结
第二节 扭矩和扭矩图 • 一、外力偶矩： • n N m p kn m n r p KN . / min 9.55 KN M n r N . / min 7.02 马力 返回 下一张 上一张 小结
(ai 内力--扭矩 m 1截开: 2代替 扭矩Mn￥杆受到外(b 力偶矩作用而发生扭转变形 时,在杆横截面上将同时产 生相应内力矩,称为扭矩。 记为:M, 扭矩符号规定: 右手螺旋定则。 3平衡:∑m=0:Mn-m=0∴Mn,=m 返回张上一张小结
• 二、内力------扭矩 • 1.截开： • 2.代替： • 扭矩Mn-----当杆受到外 • 力偶矩作用而发生扭转变形 • 时，在杆横截面上将同时产 • 生相应内力矩，称为扭矩。 • 记为： Mn • 扭矩符号规定： • 右手螺旋定则。 • 3.平衡： m 0 : Mn m 0 Mn m 返回 下一张 上一张 小结
、扭矩计算与扭矩图作法: 例1、试作如图示机器传动轴的扭矩图,已知轴的转速 rt n=300/min 2 3 主动轮1的功率N1=500PSa) 三个从动轮2、3、4的 3 功率分别为N2=150PS 2m c 2m 2m N3=150PS N=200PS m2 Mal 解:1.求外力偶: M吗mt 500 ml=7.02 11.70KNm M3 Mag 300 (d) 转向与轴的转向一致) M 4. 6okN.m 150 12=m2=7.02=351KN.m 300 200 3.51kN·m 7.02kN·m m1=7.02=4068KNm (e) 300 返回张上一张小结
• 三、扭矩计算与扭矩图作法： • 例1、试作如图示机器传动轴的扭矩图，已知轴的转速 • ， • 主动轮1 的功率 • 三个 从动轮2、3、4的 • 功率 分别为 n 300 / min N1 500PS N PS N PS N PS 200 150 ; 150 ; 4 3 2 返回 下一张 上一张 小结 解：1. 求外力偶： 转向与轴的转向一致 m 11.70KN.m 300 500 1 7.02 m m 3.51KN.m 300 150 2 3 7.02 m 4068KN.m 300 200 4 7.02
(2)根据外力偶矩,计算扭矩: 如图b所示,根据平衡条件:Mn1+m2=0 3.5IKN. m 同理:如图c根据平衡条件:M2+mn2+m3=0 m2-m2=-7.02KNm 如图d,根据平衡条件: 3 4 =0 M n 3 4 4.68KN ·(3)从扭矩图(e)可以看出,最大扭矩发生于3,1段内,且 n max =7.02KN,m 返回张上一张小结
如图d，根据平衡条件： • （3）从扭矩图（e）可以看出，最大扭矩发生于3，1 段内，且 Mn2 m2 m3 7.02KN.m M n3 m4 4.68KN .m M n max 7.02 KN .m 返回 下一张 上一张 小结 •（2）根据外力偶矩，计算扭矩： • 如图b所示，根据平衡条件： • • 同理：如图c,根据平衡条件： Mn1 m2 0 Mn1 m2 3.51KN.m Mn2 m2 m3 0 0 Mn3 m4
第三节圆杆扭转时的应力和变形 实心圆杆的扭转 1观察变形现象: (b) 2变形现象: (1)纵线在变形后近似为直线, 但相对于原位置转了-个角 (2)环线变形后仍相互平行,产生了剪应变。 3推论: (1)圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面, 且大小、形状不变,半径为直线 (2)用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 (3)圆杆的横截面上只有剪应力作用,方向垂直于半径。 返回张上一张小结
一 实心圆杆的扭转 • 1 观察变形现象： • • 2 变形现象： • （1）纵线在变形后近似为直线， • 但相对于原位置转了一个 角。 • （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 • 3 推论： • （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面， • 且大小、形状不变，半径为直线。 返回 下一张 上一张 小结
二剪应力计算 1几何关系: rP= p 2物理关系: G M I 3静力关系: ∫d M 6 GI x M 扭转剪应力公式: P M max 返回张上一张小结
• 二 剪应力计算： • 1 几何关系： • • 2 物理关系： • • 3 静力关系： • 扭转剪应力公式： G P d d GI M p n d GI M l p n p n p n p W M I M max 返回 下一张 上一张 小结
截面极惯性矩;抗扭截面模量 对圆截面: 兀D Ⅰ=≈0.1D4W, 32 160.2D 对圆环截面 4 丌D 0.1D 32 兀D W 4)≈0.2D3(1-a 返回张上一张小结
• 三 截面极惯性矩 ；抗扭截面模量 • 对圆截面： • • 对圆环截面： 4 4 0.1 32 D D I p 3 3 0.2 16 D D Wp 4 4 4 4 1 0 .1 1 32 D D D d I p 4 3 4 3 1 0.2 1 16 D D W p 返回 下一张 上一张 小结
第四节圆杆扭转的强度和刚度计算 强度计算: M 强度条件 max 塑性材料:]=(0.5→0.6 脆性材料:[z]=(0.8→>1.0] 2强度计算的三个方面: a强度校核 b截面选择 c许可荷载确定 返回张上一张小结
强度计算： • 1 强度条件： • 塑性材料： • 脆性材料： • 2 强度计算的三个方面： • a 强度校核 • b 截面选择 • c 许可荷载确定 P n W M max 0.5 0.6 0.8 1.0 返回 下一张 上一张 小结
