第五章弯曲应力 > $5-1引言 55-2纯弯曲时的正应力 丽用嗣阁 面翻 下5-3横力弯曲时的正应力 园 D☒ 5-4梁的切应力及强度条件 55-5提高梁强度的主要措施
§5-1 引言 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 §5-4 梁的切应力及强度条件 第五章 弯曲应力 §5-5 提高梁强度的主要措施
§5-1引言 弯曲构件横截面上的应力 当梁上有横向外力作用时，一般情况下， 梁的横截面上既又弯矩M,又有剪力Fs 内力∫剪力r 一→切应力x 弯矩M正应力G 有与切应力有关的切向内力元素 了s=tdA才能合成剪力； 大遥弘 只有与正应力有关的法向内力元素 dF=odA才能合成弯矩. 所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力
m m FS M 一、弯曲构件横截面上的应力 当梁上有横向外力作用时，一般情况下， 梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS. §5-1 引言 m m FS m m 只有与正应力有关的法向内力元素 M dFN = dA 才能合成弯矩. 弯矩M 正应力 剪力FS 切应力 内力 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS = dA 才能合成剪力； 所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力
二、分析方法 平面弯曲时横截面¤，纯弯曲梁（横截面上只有M而无Fs的情况） 平面弯曲时横截面g横力弯曲（横截面止既有Fs又有M的情况）◆ 三、纯弯曲 若梁在某段内各横截面的弯矩为 常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就 称为纯弯曲。 德的百川 大道弘西 简支梁CD段任一横截面上，剪 力等于零，而弯矩为常量，所以该段 Fa 梁的弯曲就是纯弯曲
二、分析方法 平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况) 平面弯曲时横截面 横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况) 简支梁CD段任一横截面上，剪 力等于零，而弯矩为常量，所以该段 梁的弯曲就是纯弯曲. 若梁在某段内各横截面的弯矩为 常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就 称为纯弯曲. 三、纯弯曲 + + F F + Fa F F a a C D A B
§5-2纯弯曲时的正应力 观察变形 变形几何关系 提出假设 变形的分布规律 物理关系 应力的分布规律 静力关系 建立公式
变 形 几 何 关 系 物 理 关 系 静 力 关 系 观察变形， 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 §5-2 纯弯曲时的正应力
、 实验 1.变形现象 纵向线各纵向线段弯成弧线， M M 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长， 放向战各枝可铁奶保特为宜线 Me Me 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直
一、实验 1.变形现象 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线
2.提出假设 (a)平面假设：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线； (6)单向受力假设：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压」 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维一中性层 中性轴 中性轴L横截面对称轴 中性层 横截面对称轴
2.提出假设 （a）平面假设：变形前为平面的横截面 变形后仍保持为平面且垂直于变形 后的梁轴线； （b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤 压，只受单向拉压. 推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层 中性轴 横截面对称轴 中性轴 横截面对称轴 ⊥ 中性层
二、变形几何关系 dx 图(b) 图(c) b_(e+y)de 海物百(p+)d0-pd0 大￡益置 bb=dx=00=0'O=pde 应变分布规律： 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比
dx 图（b） y z x O 应变分布规律： 直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比. 图（a） dx 二、变形几何关系 图（c） d z y x O’ O’ b’ b’ y b b O O bb = dx = OO = O'O' = d y y = + − = d ( )d d b b = ( + y)d
三、物理关系 Hooke's Law o=Ea M 所以=E' 应力分布规律： 翻 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴 的距离成正比 德纳百川 大置 待解决问题，中性轴的位置 中性层的曲率半径p
三、物理关系 所以 Hooke’s Law M y z O x 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴 的距离成正比. 应力分布规律： ? 待解决问题 中性轴的位置 中性层的曲率半径 ? ? σ = Eε y σ = E
四、静力关系 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系，这一力系简化 得到三个内力分量 内力与外力相平衡可得 F-1 dFv=Jod4 -0 (1) 德纳百川 M,Jo4=024 dF-od4 dM odA M∫dM,=∫od4=M3 dM,=y odA
y z O x M dA y σdA 四、静力关系 横截面上内力系为垂直于横截 面的空间平行力系，这一力系简化 得到三个内力分量. FN Mz My 内力与外力相平衡可得 = d A = d A zy = = A A FN dFN σdA Miy Miz = = A A dMy zσdA = = A A dMz yσdA = 0 （1） = 0 （2） = M （3） dFN dMy dMz= σdA
将应力表达式代入(1)式，得 5-e之4=0→引，4=0÷3-®=0 0 中性轴通过横截面形心 将应力表达式代入(2)式，得 丽霜而 M∫正a4025,d4-0→-2=0 →自然满足川 将应力表达式代入(3)式，得大道弘 M=∫Eyd4=M→ )=M> e1.-M M EI:
将应力表达式代入（1）式，得 将应力表达式代入（2）式，得 将应力表达式代入(3)式，得 中性轴通过横截面形心 z E I M = 1 自然满足 d 0 N = = A y F E A d = 0 A y A E d = 0 A Sz = y A = d = 0 A y M zE A iy d = 0 A yz A E d = 0 A I yz = yz A A M y M yE A iz = = d I M E z = y A M E A = d 2