理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡 () 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 () 3、在自然坐标系中，如果速度。=常数，则加速度ā=0。 () 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 () 5、设一质点的质量为m,其速度可与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mvx=mvcosa () 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ①主矢等于零，主矩不等于零： ②主矢不等于零，主矩也不等于零 ③主矢不等于零，主矩等于零： ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限 平衡状态。此时按触点处的法向反力N与NB的关系为 ①NA=NB:②NA>Ng:③NA<N 第1页共20页
第 1 页 共 20 页 理论力学试题及答案 一、是非题（每题 2 分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ） 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 3、在自然坐标系中，如果速度υ = 常数，则加速度α = 0。 （ ） 4 、 虚 位 移 是偶 想 的 ， 极微 小 的 位移 ， 它 与时 间 ， 主 动力 以 及 运动 的 初 始 条件 无 关 。 （ ） 5、设一质点的质量为 m，其速度 与 x 轴的夹角为α，则其动量在 x 轴上的投影为 mvx =mvcos a 。 （ ） 二、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重 P 的均质圆柱放在 V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M 时（如图），圆柱处于极限 平衡状态。此时按触点处的法向反力 NA 与 NB的关系为 。 ①NA = NB； ②NA > NB； ③NA < NB
A IP 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰 动，使其从图示位置开始倾倒，平板在顿倒过程中，其质心C点的运动轨迹是 ①半径为U2的圆弧：②抛物线： ③椭圆曲线：④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1A∥02B,杆O2CL0D,且O1A=20cm,O2C=40cm,CM=MD=30cm, 若杆AO:以角速度“=3rd/s匀速转动，则D点的速度的大小为 _cms,M点的加速 度的大小为 A ①60：②120：③150：④360. 5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置(OAWO1B。AB I OA)时，有厂 ①等于： ②不等于。 三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。） 1、己知A重100kN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A与地面 间的摩擦力的大小为 第2页共20页
第 2 页 共 20 页 3、边长为 L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰 动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 。 ①半径为 L/2 的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆 O1 A // O2 B，杆 O2 C // O3 D，且 O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm， 若杆 AO1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则 D 点的速度的大小为 cm/s，M 点的加速 度的大小为 cm/s2。 ① 60； ②120； ③150； ④360。 5、曲柄 OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O1 B。AB | OA）时，有 VA VB ， A B ，ωAB 0， AB 0。 ①等于； ②不等于。 三、填空题（每题 5 分。请将简要答案填入划线内。） 1、已知 A 重 100kN，B 重 25kN，A 物与地面间摩擦系数为 0.2。端较处摩擦不计。则物体 A 与地面 间的摩擦力的大小为
A 2、直角曲杆OAB以匀有速度w1绕O1轴转动，则在图示位置(AO1垂直O1O2)时，摇杆O2C的角速度 为 3、均质细长杆O,长L,重P,某瞬时以角速度。、角加速度绕水平轴0转动：则惯性力系向0点 的简化结果是 (方向要在图中画出)。 四、计算题（本题15分） 在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。己知：4=600NWm,M=3000N·m,L1=1m,L2 3m。试求：(1)支座A及光滑面B的反力：(2)绳EG的拉力。 2A 五、计算题（本题15分） 机构如图G已知：OF=4hg,R=√3hW3,轮E作纯滚动：在图示位置AB杆速度为v,中=60°， 且EF|OC。试求：(1)此瞬时ooc及oE(uE为轮E的角速度)(2)求以oc。 第3页共20页
第 3 页 共 20 页 2、直角曲杆 O1AB 以匀有速度ω1 绕 O1 轴转动，则在图示位置（AO1 垂直 O1 O2）时，摇杆 O2 C 的角速度 为 。 3、均质细长杆 OA，长 L，重 P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴 O 转动；则惯性力系向 O 点 的简化结果是 （方向要在图中画出）。 四、计算题（本题 15 分） 在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知：qc = 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座 A 及光滑面 B 的反力；（2）绳 EG 的拉力。 五、计算题（本题 15 分） 机构如图 G 已知：OF = 4h/g，R = 3 h/3，轮 E 作纯滚动；在图示位置 AB 杆速度为 v，φ= 60°， 且 E F | OC。试求：（1）此瞬时ωOC及ωE(ωE 为轮 E 的角速度) （2）求 OC
=A立疑 () 六、计算题（本题12分） 在图示机构中，己知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为P,鼓轮B的内径为r、外径为R,对其 中心抽的回转半径为p,重为Pa,物A重为P。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： 物块A下落s距离时轮C中心的速度 七、计算题（本题18分） 机构如图，已知：匀质轮0沿倾角为B的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R,匀质细杆OA重Q, 长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A,0处的摩擦，试求：(1)轮的中心0的加速度a。(2)用 达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度ā表示即可）。 2 一、结构如图所示，由AB、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，AB杆上作用力偶M, BC杆上作用均布载荷q,己知F=1OKN,M=5KNm,q=2KNWm,各杆自重不计，试求A、 C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。 图2分 仁个方程2分 2n1 解： 分共20页
第 4 页 共 20 页 六、计算题（本题 12 分） 在图示机构中，已知：匀质轮 C 作纯滚动，半径为 r、重为 PC，鼓轮 B 的内径为 r、外径为 R，对其 中心轴的回转半径为 ，重为 PB，物 A 重为 PA。绳的 CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求： 物块 A 下落 s 距离时轮 C 中心的速度。 七、计算题（本题 18 分） 机构如图，已知：匀质轮 O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为 P、半径为 R，匀质细杆 OA 重 Q， 长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端 A，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心 O 的加速度α。（2）用 达朗伯原理求 A 处的约束反力及 B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。 一、结构如图所示，由 AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶 M ， BC 杆上作用均布载荷 q ，已知 F =10KN，M = 5KNm，q = 2KN m ，各杆自重不计，试求 A 、 C 处约束反力以及销钉 B 对 BC 杆作用力。 图 2 分 一个方程 2 分 解： A B C F M 2m 2m 2m q 45
以BC杆为对象： ∑M。=0,E2-q-225=-0 Fc=4kN ∑F=0,F-g-22.5=0 2 Σ5=0,5-9259-0 Fay=0 459 以AB梁为对象： ∑F=0,Fa-F=0 2m F =4kN ∑F=0,F-F-F=0 F=10kN ∑M1=0,M,+M-F.4=0 4m M =35kN.m 二、OA杆长h,绕O轴定轴转动，带动长为h的套筒AB在OD杆上滑动。若设置如图所 示的参考基=[民可，杆OA的连体基=[氏可，套筒AB的连体基=民]「，并 假设，为第1个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，。为基点坐标阵，A,为第1个构件连体 基相对于参考基的方向余弦阵，P,为构件i上待求点 相 对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式 ”=o+AP,写出机构运动到图示位形时： (1)OA杆和套筒AB相对于参考基的位形： (2)套简AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。 DA杆位形5分，套筒AB位形5分 人60° 0 B点相对于参考基的位置坐标阵5分 第5页共20页
第 5 页 共 20 页 以 BC 杆为对象： MB = 0， FC 2−q2 2 2 = 0 FC = 4kN Fx = 0， 0 2 2 FBx − q 2 2 = Fy = 0， 0 2 2 FBy − q 2 2 + FC = FBy = 0 以 AB 梁为对象： Fx = 0， FAx − FBx = 0 FAx = 4kN Fy = 0， FAy − FBy − F = 0 FAy =10kN MA = 0， MA + M − F 4 = 0 MA = 35kNm 二、OA 杆长 l1，绕 O 轴定轴转动，带动长为 l2 的套筒 AB 在 O1D 杆上滑动。若设置如图所 示的参考基 T [x y] e = ，杆 OA 的连体基 T 1 1 [x y] e = ，套筒 AB 的连体基 T 2 2 2 [x y ] e = ，并 假设 i r 为第 i 个构件上待求点相对于参考基的坐标阵， O r 为基点坐标阵， Ai 为第 i 个构件连体 基相对于参考基的方向余弦阵， ρi 为构件 i 上待求点 相 对 于 自 身 连 体 基 的 坐 标 阵 ， 试 利 用 关 系 式 A O Aiρi r = r + 写出机构运动到图示位形时： (1) OA 杆和套筒 AB 相对于参考基的位形； (2)套筒 AB 的上 B 点相对于参考基的位置坐标阵。 OA 杆位形 5 分，套筒 AB 位形 5 分 B 点相对于参考基的位置坐标阵 5 分 B q FBx FBy FC C 45 2m FAy FAx A M A FBx FBy B 4m M F O x y 1 x 1 y 2 x 2 y A 60 45 B O1 D
解：图示瞬时方向余弦阵 A=[os450-sm451-[22-2/21 ms6及2A- 9][阳品-日 (1)OA杆的位形g=00π14 -[船周-日ka-k8周 销8的形-为-1-[竖哥 (②)B点的位置坐标阵 √2， V3 1/2 2+3，) (W21-12) 三、半径为r的圆盘与长度为I的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿 铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为)，角加速度为α，杆与水平面的夹角为0， 试求该瞬时杆端B的速度和加速度。 解：()球速度，速度瞬心C如图 AC=Isin0,BC=Icos0 4=0(2分) lomeigra-ct (2分) (图1分) 第6页共20页
第 6 页 共 20 页 解：图示瞬时方向余弦阵 − = − = 2 / 2 2 / 2 2 / 2 2 / 2 sin 45 cos45 cos45 sin 45 A1 ， = 0 1 1 l − = − − − − − = 1/ 2 3 / 2 3 / 2 1/ 2 sin( 30 ) cos( 30 ) cos( 30 ) sin( 30 ) A2 ， = 0 2 2 l (1) OA 杆的位形 T q1 = 0 0 / 4 = + = − + = 2 / 2 2 / 2 2 / 2 2 / 2 0 0 2 / 2 2 / 2 0 2 / 2 2 / 2 1 1 1 1 1 l l l l l y x y x O O A A 套筒 AB 的位形 T 1 1 T 1 2 6 2 2 2 / 6 = − = − q x y l l A A (2) B 点的位置坐标阵 − + = − + = − + = ( 2 ) ( 2 3 ) 2 1 2 3 2 2 2 2 1/ 2 3 / 2 0 3 / 2 1/ 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 l l l l l l l l l y x y x A A B B 三、半径为 r 的圆盘与长度为 l 的直杆 AB 在盘心 A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆 B 端沿 铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为 ，角加速度为 ，杆与水平面的夹角为 ， 试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。 解：(1) 球速度，速度瞬心 C 如图 AC = lsin ， BC = l cos vA = r （2 分） lsin r AC vA AB = = （2 分） cot sin = = cos = r l r v BC l B AB （2 分） （图 1 分） A B r l
001 (2)球加速度（图2分） a4=ra(1分) i生8o=7g-。 1sn20(1分) 以A点为基点求B点加速度 dg a+am am (*) 式（◆）向E轴投影：-aasin0=-a,cos0-a84(2分) a,0 raowl0+g-aom0+ga》分 ro2 四、图示系统，均质圆盘O,、O,质量均为m,半径均为R,圆盘O,上作用已知力偶M,使 圆盘绕O,轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘O,在水平面上纯滚。试完成： ()用拉格朗日方程求盘心O,的加速度： 2)求水平绳的张力： (3)滑轮0与地面的静摩擦力。 解：()求加速度 选O,轮的转角0，为广义坐标 T=T+T =J欧+Jo,=(层mRa+mR) =mR2(3a2+)(4分) F 由运动学知 2Ra=R@,或=g/2（1分） 第7页共20页
第 7 页 共 20 页 (2) 球加速度 （图 2 分） aA = r （1 分） 2 2 2 n 2 2 sin ) sin ( l r l r a AB l BA = AB = = （1 分） 以 A 点为基点求 B 点加速度 t n aB aA aBA aBA = + + （*） 式（*）向 轴投影： n sin cos − aB = −aA − aBA （2 分） 3 2 2 2 2 2 sin ) cot sin ( cos sin 1 l r r l r a r B = + = + （2 分） 四、图示系统，均质圆盘 O1、O2 质量均为 m ，半径均为 R ，圆盘 O2 上作用已知力偶 M，使 圆盘绕 O2 轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘 O1 在水平面上纯滚。试完成： (1) 用拉格朗日方程求盘心 O1 的加速度； (2) 求水平绳的张力； (3) 滑轮 O1 与地面的静摩擦力。 解：(1) 求加速度 选 O2 轮的转角 2 为广义坐标 T = T1 +T2 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 = JS + JO = mR + mR (3 ) 2 2 2 1 2 4 = 1 mR + （4 分） 由运动学知 2R1 = R2 ，或 1 = 2 / 2 （1 分） O1 O2 R R M S A B r l C B v AB A B l AB A a B a A a n BA a t BA a
代入动能T=n6呼+)=m1分) 广义力：0=M(1分) 代入拉氏方程肥-g-Q,有m%=M,得：兵-欲2分) 又由运动学知圆盘的角加速度 负受批 盘心0的加造度马=隔微1分剂 2)求绳的张力(5分) [法一]以O,轮为研究对象 由io=M-FR,即Jo,=M-FR 5-贵-a兴兴兴 F [法二]或以O,轮为研究对象 由i=F2R,即J=F·2R 得：F= mR=3M 7R 2)求摩擦力(5分) 以0，轮为研究对象 [法一]运用质心运动定理 4M 3M M ma=F+Fs, Fs=md-F=M7mR-7R-7R [法二]对动点D运用动量矩定理o+。×。=Mo(F) -JetR-ma)+0=E2R,即-mR项+R-ma=R2R 五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA=AB=1,自重不 计，滑块B重G,曲柄OA上作用一力偶M,使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与 第8页共20页
第 8 页 共 20 页 代入动能得 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 16 7 ) 4 (3 T = mR + = mR （1 分） 广义力： Q 2 = M （1 分） 代入拉氏方程 2 d 2 2 d Q T T t = − ，有 mR 2 = M 2 8 7 ，得： 2 2 7 8 mR M = （2 分） 又由运动学知圆盘的角加速度 2 2 1 7 4 2 mR M = = 盘心 O1 的加速度： mR M aO R 7 4 1 = 1 = （1 分） (2) 求绳的张力（5 分） [法一]以 O2 轮为研究对象 由 LO M FTR 2 = − ，即 JO 2 M FT R 2 = − 得： R M R M R M mR R M F 7 3 7 4 2 1 T = − 2 = − = [法二]或以 O1 轮为研究对象 由 L S = FT 2R ，即 J S 1 = FT 2R 得： R M F mR 7 3 4 3 T = 1 = (2) 求摩擦力（5 分） 以 O1 轮为研究对象 [法一]运用质心运动定理 ma1 = FT + FS， R M R M mR M F ma F m 7 7 3 7 4 S 1 T 2 = − = − = [法二]对动点 D 运用动量矩定理 ( ) 1 LD vD mvO MD F + = dt ( J C R mvO ) 0 FS 2R d 1 − + + = ，即 mR R maO F 2R 2 1 1 S 2 1 − + = 得： R M mR M mR mR M mR R F 7 ) 7 4 2 1 7 4 ( 2 1 2 2 S = − = 五、图示机构，在铅垂面内，曲柄 OA 和连杆 AB 是相同的均质杆，长 OA = AB = l ，自重不 计，滑块 B 重 G ，曲柄 OA 上作用一力偶 M ，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 OA 与 M O2 R mg F2 y F2x FT O1 R FT FS mg FN D S
水平线夹角为口，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M 解：虚功方程Fya+Fn,yn+Fye+M6p=0 或 M6p-G8ya-Gy。-G,0y.=0((5分) B、C、D三点的y坐标为ya=2 Isin p,c=Isin o,yo=Isnp(3分) 求变分： dya=2 Icosp.δ0，ye=lcosp.δp,yp=lcosδp(1分） 代入(*)试M6g-G.21coso-δp-G,-Icosp-δ0-Glcosp-δp=0 或 M-G.2lcoso-2Glcos=0 ( 得 M=2(G.+G)/cosp 六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中E=F,F=√2F,试用坐标矩阵法 求力系向O点简化的结果。 解：建立参考基e=[下如图 07 0 写出两个力的坐标阵F= d o 分) 由主矢F=∑F,可得主矢的坐标阵 第9页共20页
第 9 页 共 20 页 水平线夹角为 ，试用虚位移原理求机构平衡时力偶 M 。 解：虚功方程 FByδyB + FDyδyD + FCyδyC + Mδ = 0 或 Mδ − GδyB − G1 δyD − G1 δyC = 0 (*) （5 分） B、C、D 三点的 y 坐标为 yB = 2lsin， yC = 1 2 lsin ， 2 sin 3 y l D = （3 分） 求变分： δyB = 2l cos δ ，δ 2 cos δ 1 y = l C ，δ 2 cos δ 3 y = l D （1 分） 代入(*)式 δ 2 cos δ cos δ cos δ 0 2 3 2 1 1 M − G l − G1 l − G l = 或 M −G 2l cos − 2G1 l cos = 0 （1 分） 得： M = 2(G+G1 )l cos 六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中 F1 = F , F2 = 2F ，试用坐标矩阵法 求力系向 O 点简化的结果。 解：建立参考基 T [x y z] e = 如图 写出两个力的坐标阵 = − 0 0 F1 F ， − = F F 0 F2 （ 4 分） 由主矢 F = Fi R ，可得主矢的坐标阵 O A B M O A B M x y G G1 G1 D C F1 O F2
Fa=∑F= 得：F=-FE,即简化所得的力F。=F=-F三 (1分) 假设各力作用点的位置矢量和万，对应的坐标阵 「b b 由此写出坐标方阵 「0-bb =600,68.0b2分) L-b00 0b0 主矩M。=∑M(何，对应的坐标阵M。=M,+M,=E+元E 「0-bbT01「bF -b0000 L0 b 0-F 6F 这样得：Mo=M+M2=0+ 即主矩：M。=bF+bF:(2分) 简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为： Fo=FR=-F三，Mo=bF+bF 七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为，的均质细棒，圆环可在水平面 上纯滚，求系统的运动微分方程。 (提示：余弦定理：c2=a2+b2-2 abcosp:sim(π-p)=sinp） 解： 法一]选圆环的转角口为广义坐标，圆环的角速度为0。 (①)运动分析： 0页
第 10 页 共 20 页 − = − + = = − F F i F F 0 0 0 0 0 FR F （2 分） 得： F F z R = − ，即简化所得的力 F F F z O = R = − （1 分） 假设各力作用点的位置矢量 1 r 和 2 r ，对应的坐标阵 = b b 0 1 r ， = b b 0 2 r （2 分） 由此写出坐标方阵 − − = 0 0 0 0 0 ~ 1 b b b b r ， − − = 0 0 0 0 0 ~ 2 b b b b r （2 分） 主矩 M =M (F) O O ，对应的坐标阵 1 2 1 1 2 2 ~ ~ MO = M + M = r F + r F = − − − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ~ 1 1 bF F b b b b r F ， − = − − − = bF bF bF F F b b b b 0 0 0 0 0 0 ~ 2F2 r （2 分） 这样得： = − + = + = bF bF bF bF bF bF O 0 0 M M1 M2 0 即主矩： M bF y bF z O = + （2 分） 简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为： F F F z O = R = − ， M bF y bF z O = + 七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为 m、长为 r 的均质细棒，圆环可在水平面 上纯滚，求系统的运动微分方程。 （提示：余弦定理： 2 cos 2 2 2 c = a + b − ab ； sin( −) = sin ） 解： [法一]选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。 (1) 运动分析： F1 O F2 x y z 1 r 2 r