第三章线性徽分方程组自测愿及答案 一、填空题（每小题5分，共20分） 1,若4在人@，+@)上连续，那么线性齐次方程组 a业-AY,Ye 的任一非零 解在R+1空间内与石轴相交 容案：不能 2.方程组d女 =Fx,Y)xeR.YeR 的任何一个解的图像是雄空间中的一条积分曲 线 容案，+1 3.向量函数组X()线性相关的条件是它们的朝斯尔行列式W)=0 容案：必要 d -A(x)Y.xeR,Y eR 4,线性齐次微分方程组 的一个琴本解组的个数不能多于 个. 容案：n 二，单选题（每小题5分，共20分） 1,线性套齐次方程组红 =A(x)Y.xeR.Y eR 的所有解()。 A,构成一个■维线性空间 B、构成一个叶1维线性空间 C、不是线性空饲 D,构成一个无穷维线性空间 参考答案：C 2.若)#0在人o,回)上连续，郑么线性非齐次方程组 A(x)r+F().xeRYeR 女 的任一丰零解是否可以与轴相交：《) A、可以与x轴相交
第三章线性微分方程组自测题及答案 一、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 1．若 在 上连续，那么线性齐次方程组 的任一非零 解在 空间内与 轴相交. 答案：不能 2．方程组 的任何一个解的图像是维空间中的一条积分曲 线. 答案：n+1 3．向量函数组 线性相关的条件是它们的朗斯尔行列式 . 答案：必要 4．线性齐次微分方程组 的一个基本解组的个数不能多于 个。 答案：n 二、单选题（每小题 5 分，共 20 分） 1．线性非齐次方程组 的所有解（）. A、构成一个 n 维线性空间 B、构成一个 n+1 维线性空间 C、不是线性空间 D、构成一个无穷维线性空间 参考答案：C 2 ． 若 在 上 连 续 ， 那 么 线 性 非 齐 次 方 程 组 的任一非零解是否可以与轴相交？（） A、可以与 轴相交
B,不可以与石轴相交 C,也许可以 D、也许不可以 参考答案：A 3.两个不同的线性齐次微分方程组是香可以有相同的基本解组？() A,不可以 B、可以 C、也许不可以 D,也许可以 参考答案：A =A(x)Y 4.若)是线性齐次方程组血 的一个基解矩阵。T为非奇异mXn常数矩 阵，那么订是否还是此方程的基解矩阵（) A、是 B,不是 C,也许是 D、也许不是 参考答案：A 三、计算思（每小题20分，共40分） 求下列方程组的通解 d =-5x-y =2x-3y 容案 =C cost+sin t ■y+ d =一 2
B、不可以与 轴相交 C、也许可以 D、也许不可以 参考答案：A 3．两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组？（） A、不可以 B、可以 C、也许不可以 D、也许可以 参考答案：A 4．若 是线性齐次方程组 的一个基解矩阵，T 为非奇异 n×n 常数矩 阵，那么 是否还是此方程的基解矩阵.（） A、是 B、不是 C、也许是 D、也许不是 参考答案：A 三、计算题（每小题 20 分，共 40 分） 求下列方程组的通解。 1． 答案： 2．
容案： 月小er costh tin + cost-sin th in +tcost 四、正明题（本题0分】 =A()X 设)和离)是找性齐次微分方程组的两个基本解组业 的阴斯基行列 式，试证丽)=C离利，其中C是一个不为零的任意常数 提示：利用定理3.7正明
答案： 四、证明题（本题 20 分） 设 和 是线性齐次微分方程组的两个基本解组 的朗斯基行列 式，试证 ，其中 C 是一个不为零的任意常数. 提示：利用定理 3.7 证明