第4章然习 一，判断思 (1)称序列X()与其Z变换X《z)是一对Z变换对， (2)时不变系统的响应与激扇施如的时刻有关。 (3)左边序列的C是以其核最小的非零极点的核为半径的圆内部的区域。 (4)单位阶跃序列的Z变换结果是常数 (5)序列烈)为因限序列，向右平移■个单位后再求取单边2变换，其表达式及结果一定 是Zrn-m=:“X(e) ()若xa)=2x】,则Zaxn明-X( (7)序列x()为右边序列，向左平移■个单位后再求取单边Z变换。其表达式及结果一定是 x(n+m)]=z"X(z). (⑧)序列工的C是以极点为边界的 二、填空题 1.序列)为右边序列.其2变换为X(:)向右平移5个单位后再求取双边Z变镜，结果是 An-5月= 2.知Z[xn)(n)]-X(=),序列白左平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是 Zn+5)u(n】= 3。一个序列是因果序列的充分必要条件是： 一个序列是反因果序列的充 分必要条件是 4.序列的Z在其收敛域。即OC内是解析的，因此CC内 包含任何极点，而且 OC是连通的· 5.Z-1)°城n月= 6。离散系统的传递函数定文式是： 7.。已知采样序列xk)为
第 4 章练习 一、判断题 （1）称序列 X(n)与其 Z 变换 X（z）是一对 Z 变换对 。 （2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。 （3）左边序列的 ROC 是以其模最小的非零极点的模为半径的圆内部的区域。 （4）单位阶跃序列的 Z 变换结果是常数 （5）序列 x(n) 为因果序列,向右平移 m 个单位后再求取单边 Z 变换，其表达式及结果一定 是 Z[x(n m)] z X(z) −m − = 。 ( 6) 若 X(z)=Z[x(n)]，则 ) a z Z[a x(n)] X( n = (7)序列 x(n) 为右边序列,向左平移 m 个单位后再求取单边 Z 变换，其表达式及结果一定是 Z[x(n m)] z X(z) + = m 。 (8) 序列 ZT 的 ROC 是以极点为边界的 二、填空题 1．序列 x(n) 为右边序列,其 Z 变换为 X (z) 向右平移 5 个单位后再求取双边 Z 变换，结果是 Z[x(n − 5)] = 。 2．知 Z[ x(n)u(n) ]= X (z) ，序列向左平移 5 个单位后再求取单边 Z 变换，结果是 Z[x(n + 5)u(n)] = 。 3．一个序列是因果序列的充分必要条件是： ，一个序列是反因果序列的充 分必要条件是 。 4．序列的 ZT 在其收敛域，即 ROC 内是解析的，因此 ROC 内 包含任何极点，而且 ROC 是连通的 。 5． Z[(−1) u(n)] = n --------------------------。 6．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。 7.。已知采样序列 x(k)为
r1k0或保数 gk户 0,k是奇数 其2变换结果是 0C为 8.双边序列工的C是以模的大小相邻的两个极点的 为半径的两个圆所形成的 环形区城. 9.已知X(z) 2一厅·且序列为烟果序列，那么x=一 10。一个信号序列经过一个离散系统后，其顿率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频 率响应。幅顿响应值 的频率成分被抑制，幅顿响应值 的颜半成分 通过。 三、选择圈 1。离散时间系统是折输入，输出都是 的系统。 A,模拟信号 B.冲击货号 C、序列D、矩形信号 2.Z2”wn川=」 B 2+1 :-2 3、双边序列ZT的C是： A,有限的几个点 B、圆形区域 C、圆外区域 D,环形区域 05: 4.X()= (z>1)的反变换结果是 (:-1X:-0.5) A、n=0.5u(n-(0.5)”n) B、n)=2u(n)-(0.5)°nj C、)=n)-(0.S)-n) D、n)=-(0.5'm) 5、序列x(n)=a"(:-)的Z变换结果以及收敛城为 (lzklal B、 (lzl>lal 2=a -d ca (lzl>lal D.1 (lzllal :-a 2=a 四、计算题 1.求取【(z)= 22-1.5z+05 0：P1)的12T
其 z 变换结果是 ROC 为 。 8．双边序列 ZT 的 ROC 是以模的大小相邻的两个极点的 为半径的两个圆所形成的 环形区域。 9．已知 X（z）= 2 2(z −1) z ，且序列 x(n)为因果序列，那么 x(n)= 。 10．一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频 率响应，幅频响应值 的频率成分被抑制，幅频响应值 的频率成分 通过。 三、选择题 1．离散时间系统是指输入、输出都是 的系统。 A、模拟信号 B、冲击信号 C、序列 D、矩形信号 2． Z[2 u(n)] = n 。 A、 z + 2 z B、 1 1 z + C、 z − 2 z D、 1 1 z − 3、双边序列 ZT 的 ROC 是： 。 A、有限的几个点 B、圆形区域 C、圆外区域 D、环形区域 4、 ( 1)( 0.5) 0.5 ( ) − − = z z z X z （|z|>1）的反变换结果是 。 A、 x(n) 0.5u(n) (0.5) u(n) n = − B、 x(n) 2u(n) (0.5) u(n) n = − C、 ( ) ( ) (0.5) ( ) 1 x n u n u n n− = − D、 x(n) u(n) (0.5) u(n) n = − 5、序列 x(n) = a u(n −1) n 的 Z 变换结果以及收敛域为 。 A、 z a a − （|z||a| ） C、 z a a − （|z|>|a| ） D、 z − a 1 （|z|<|a| ） 四、计算题 1．求取 X（z）= (| | 1) 1.5 0.5 2 2 − + z z z z 的 IZT
2. 设一离散系统的差分方程为：川)+n-)=x(n),求 (1) 该系统的传递函数H(z (2) 令-07，b=002,求输入为u(n)时的系统的零状态响应y》的Z变换Y(2) (3) 画出Y(z)的极点分有图。 x(n/2] n为偶数 3.Zx(]。其中，x(m= n为奇数 4、求()=(n-1(n-1)的Z变换 五、证明题 1.若己知X(e)=2x】.则ZxO小-：dXe 2.设序列x()的双边Z变换为Zx()]=X(x),则 (1)左移的双边Z变换是Ax(n+m】=ZmX(2 (2)右移的双边2变换是(n-m川=：X(:) 3.若X2=2x】,则Zaxn明=X) 4。设偶序列x()的Z变换X(2)是有理式，试证明 X(g)=X(-)
2． 设一离散系统的差分方程为： y(n) + ay(n −1) = bx(n) ，求 （1） 该系统的传递函数 H(z) （2） 令 a= -0.7，b=0.02，求输入为 u(n)时的系统的零状态响应 y(n)的 Z 变换 Y(z) （3） 画出 Y(z)的极点分布图。 x[n/2] n 为偶数 3．Z[ ( ) x1 n ]，其中， ( ) x1 n = 0 n 为奇数 4、求 x(n) = (n −1)u(n −1) 的 Z 变换 五、证明题 1．若已知 X（z）=Z[x(n)]，则 Z[nx(n)]= X (z) dz d − z 2． 设序列 x(n)的双边 Z 变换为 Z[x(n)]=X(z),则 （1） 左移的双边 Z 变换是 Z[x(n m)] z X(z) + = m （2） 右移的双边 Z 变换是 Z[x(n m)] z X(z) −m − = 3． 若 X(z)=Z[x(n)]，则 ) a z Z[a x(n)] X( n = 4．设偶序列 x(n)的 Z 变换 X（z）是有理式，试证明 X（z）=X( z 1 )