马尔科夫预测法
马尔科夫预测法
第一节基本原理 基本概念 1.随机变量、随机函数与随机过程 变量x,能随机地取数据(但不能准确地预言它 取何值),而对于每一个数值或某一个范围内的值有 定的概率,那么称ⅹ为随机变量 假定随机变量的可能值x发生概率为P 即P(x=x)=Pi 对于x的所有n个可能值,有离散型随机变量分布 ∑Pi=1 对于连续型随机变量,有∫P(x)dx=1
第一节 基本原理 一、基本概念 1.随机变量 、 随机函数与随机过程 一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它 取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有 一定的概率，那么称x为随机变量。 假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi 即P(x = xi) = Pi 对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布 列： ∑Pi = 1 对于连续型随机变量，有 ∫P(x)dx = 1
在试验过程中,随机变量可能随某一参数(不一定 是时间)的变化而变化 如测量大气中空气温度变化x=x(h,随高度变化 这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以 时间t作参变量的随机函数称为随机过程。 也就是说:随机过程是这样一个函数,在每次试 验结果中,它以一定的概率取某一个确定的,但预先 未知的时间函数
在试验过程中，随机变量可能随某一参数（不一定 是时间）的变化而变化. 如测量大气中空气温度变化x = x(h),随高度变化。 这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以 时间t作参变量的随机函数称为随机过程。 也就是说：随机过程是这样一个函数，在每次试 验结果中，它以一定的概率取某一个确定的，但预先 未知的时间函数
2、马尔科夫过程 随机过程中,有一类具有“无后效 性性质”,即当随机过程在某一时刻to所 处的状态已知的条件下,过程在时刻忪to 时所处的状态只和to时刻有关,而与to以 前的状态无关,则这种随机过程称为马尔 科夫过程。 即是:i.确知,i(t>to)只与io有关 这种性质为无后效性,又叫马尔科夫假设
2、马尔科夫过程 随机过程中，有一类具有“无后效 性性质” ，即当随机过程在某一时刻to所 处的状态已知的条件下，过程在时刻t>to 时所处的状态只和to时刻有关，而与to以 前的状态无关，则这种随机过程称为马尔 科夫过程。 即是：ito为确知,it(t>to)只与ito有关， 这种性质为无后效性，又叫马尔科夫假设
简例:设x(t)为大米在粮仓中t月末的库存量 x(t)=x(t1y(t)+G(t) t月的转出量 第t-1月末库存量,G(t)为当月转入 x(t)可看作一个马尔科夫过程
简例：设x(t)为大米在粮仓中t月末的库存量， 则 x(t) = x(t―1)—y(t) +G(t) t月的转出量 第t―1月末库存量 ,G(t)为当月转入 量 x(t)可看作一个马尔科夫过程
3、马尔科夫链 时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为 马尔科夫链。例:蛙跳问题 假定池中有N张荷叶,编号为1,2, 3,N,即蛙跳可能有N个状态(状态确知 且离散)。青蛙所属荷叶,为它目前所处的状 态;因此它未来的状态,只与现在所处状态有 关,而与以前的状态无关(无后效性成立)
3、马尔科夫链 时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为 马尔科夫链。例：蛙跳问题 假 定池 中有N 张荷 叶，编 号为1 ，2 ， 3,……,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知 且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状 态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有 关，而与以前的状态无关（无后效性成立）
P22 P41 P42 P31 P44
1 2 3 4 P33 P22 P44 P41 P42 P31 P32
写成数学表达式为: P(X+1=jx=1t,x, x1=i) P(X+1=j xt=1) 定义:P=P(x+1=jx=i) 即在x=i条件下,使 t+1 的条件概率 是从状态一步转移到状态的概率,因此它又 称一步状态转移概率 由状态转移图,由于共有N个状态,所以有
写成数学表达式为： P( xt+1 = j | xt = i t , xt-1 = it―1,……x1 = i1) =P( xt+1 = j | xt = i t ) 定义：Pij = P( xt+1 = j | xt = i) 即在xt = i的条件下，使 xt+1 = j的条件概率， 是从 i状态一步转移到j状态的概率，因此它又 称一步状态转移概率。 由状态转移图，由于共有N个状态，所以有
状态转移矩阵 1.一步状态转移矩阵 系统有N个状态,描述各种状态下向其他状态转移的 概率矩阵 PIl p P 定义为 P P2N PNNN×N 这是一个N阶方阵,满足概率矩阵性质 )P≥0i=1,2,…N非负性性质 2)∑Pj=1 行元素和为1,i=1,2…N
二．状态转移矩阵 1.一步状态转移矩阵 系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的 概率矩阵 P11 P12 …… P1N 定义为 P21 P22 …… P2N : : : PN1 PN2 …… PNN 这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质 1） Pij ≥ 0,i,j = 1,2, ……, N 非负性性质 2） ∑ Pij = 1 行元素和为1 ,i=1,2,…N N×N P =
如:W1=[14,14,1/2,0] 概率向量 W2=[1/3,0,2/3] W3=[1/4,14,14,1/2] W4=[1/3,1/3,-1/3,0,2/3] 非概率向量 3)若A和B分别为概率矩阵时,则AB为概率 矩阵
如： W1 = [1/4, 1/4, 1/2, 0] W2 = [1/3, 0, 2/3] W3 = [1/4, 1/4, 1/4, 1/2] W4 = [1/3, 1/3, -1/3,0, 2/3] 3）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率 矩阵。 概率向量 非概率向量