免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 3.3整式教案 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律; 2.了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并 教学重点:正确合并同类项 教学难点:找出同类项并正确合并 教法学法:为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识、技能和数学素养的提高,确立本节应 用“启迪诱导一自主探究”教学模式,引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、 主动探究,最后自己得出结论,学会解决问题的方法 课前准备:多媒体课件 教学过程: 创设情境、导入新课 师:我们已经学习了用字母表示数,代数式等内容,这节课我们进一步认识代数式的表示作用.(多 媒体展示) 小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)。 (1)装饰物所占的面积是多少? (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?(窗框面积忽略不计) 生 16 -b2 ab--b 师:在上述问题中列出的代数式16 都是整式,这节课我们就来学习整式的概念 设计意图:使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用, 既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。 、探究合作、形成新知 师:下面我们通过实际问题进一步认识整式 (1)如图,一个十字形花坛铺上了草皮,此花坛共有草地 平方米 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.3 整式教案 1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律； 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并 教学重点：正确合并同类项. 教学难点：找出同类项并正确合并． 教法学法：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应 用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、 主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法． 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境、导入新课 师：我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用. （多 媒体展示） 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 生： 2 16 b 生： 师：在上述问题中列出的代数式 2 16 b 、 都是整式，这节课我们就来学习整式的概念. 设计意图：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用， 既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。 二、探究合作、形成新知 师：下面我们通过实际问题进一步认识整式 （1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米； a b 2 16 ab b − 2 16 ab b −
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ (2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加9,x立方米的水结成冰后体积约为 立方 米 (3)如图,一个长方体的箱子紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表 面积是 (4)某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以八折销售,此件商品的售价为 10 生:(1)ab-4c2 (2) 9 (3) abac+bc (4:)0.92a 设计意图:进一步丰富整式的实际背景,使学生再一次体会代数式的表示作用,并借此引出单项式 多项式及整式的概念。 探究一: 师:我把大家得到的结果分两组,观察下面两组式子各有什么特点? b (1)16 9x,0.92a,-ab (2)ab-4 c2, abac+bc, x2y +2y-1 生:(1)都是数与字母的乘积 (2)不仅有乘积还有加减 师:像(1)中数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式。代数式ab-4c2是单项式ab,-4c2 的和,像这样的几个单项式的和所形成的代数式,我们把它叫做多项式。单项式和多项式统称为整 师:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.其中的数字因数叫做单项式的系 数.哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢? 丌 生甲:0.92a的次数是1次,系数是0.92:16的次数是2次,系数是16 -abc的次数是3次,系数是-1. 生乙:16的系数是16,次数是2次;-abc的次数是0次, 师:很好!你认为那位同学的回答正确,能给大家解释一下原因 生:这是因为16这个单项式中π是数学符号不是含字母 师:这位同学很仔细,a的指数是1,这一点很容易被部分同学误认为是0.a的指数应是1,只不过 作为指数时省略不写,你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗? 生:“1”作为系数时,“1”作为一个字母的指数时,“1”作为分母时 师:单独的一个字母a,我们可以看成1·a,所以单独的一个字母系数是1,次数也是1,单独的一个 非零的数的次数是0. 探究 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 1 9 ，x 立方米的水结成冰后体积约为 立方 米； （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c。这个箱子露在外面的表 面积是 ； （4）某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。 生：（1）ab-4 c2 （２） 9 10 ｘ （３）ab+ac+bc 9 10 （ ４）0.92a 设计意图：进一步丰富整式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用，并借此引出单项式、 多项式及整式的概念。 探究一： 师：我把大家得到的结果分两组，观察下面两组式子各有什么特点？ （１） 2 16 b ， 9 10 x ， 0.92a ，-ab （２）ab-4 c2, ab+ac+bc，x2y+2y－1 生：（１）都是数与字母的乘积， (2)不仅有乘积还有加减 师：像（1）中数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。代数式 ab-4 c2 是单项式 ab，－4 c2 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式。单项式和多项式统称为整 式 师：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 其中的数字因数叫做单项式的系 数．哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？ 生甲：0.92a 的次数是 1 次，系数是 0.92； 2 16 b 的次数是 2 次，系数是 16 ； -abc 的次数是 3 次，系数是-1. 生乙： 2 16 b 的系数是 16 1 ，次数是 2 次；-abc 的次数是 0 次， 师：很好！你认为那位同学的回答正确，能给大家解释一下原因 生：这是因为 2 16 b 这个单项式中π是数学符号不是含字母， 师：这位同学很仔细，a 的指数是 1，这一点很容易被部分同学误认为是 0.a 的指数应是 1，只不过 作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？ 生：“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时. 师:单独的一个字母 a,我们可以看成 1·a,所以单独的一个字母系数是 1，次数也是 1，单独的一个 非零的数的次数是 0. 探究二： 2 16 ab b −
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 师:多项式ab-4c2是单项式ab,-4c2的和,把多项式中的单项式叫做多项式的项,次数最高的 项的次数,叫做多项式的次数。请问:代数式ab+ac+bc,x2y+2y-1的项、次数分别是什么? 生: abac+bc这个多项式是ab与ac,bc的和,次数是2次:x2y+2y-1是x2y与2y,-1的和,次 数是3次 师:所以我们说ab+ac+bc这个多项式有3项,分别是ab,ac,bc.x2y+2y-1有几项呢? 生:x2y+2y-1有三项,分别是x2y,2y,-1. 师:每一项的次数是多少呢? 生:x2y次数是3次,2y的次数是1次,-1的次数是0. 设计意图:借助实例让学生理解新概念,并通过即时的问题的处理使学生加深学生对新知识的正确 应用能力。 注意事项: 容易出错处主要体现在:1、系数中出现负号的容易漏掉符号:2、将系数π看作是字母。针对以上 两个问题,教师引导学生回归定义,澄清了疑问。 教学心得: 本环节强调小组交流,对学生独立思考和交流都作了要求,小组交流中要求去伪存真,各抒己见, 这样,给学生相互之间提供了一个学习的机会,让学困生能看到自己的不足,从而充分调动每个学 生学习的主动性和积极性,培养了学生合作交流的精神和意识。 三、拓展延伸、应用新知 1.下列整式哪些是单项式?哪些是多项式?它们的次数分别是多少?单项式的系数分别是多少?多 项式的项数分别是多少? x-1, x+xy+, 7h,xy+ 2.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成(半径分 别相同)。 (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)哪个房间的采光效果好? (2)上面的整式是单项式还是多项式?它们的次数分别是多少? 设 问题,一方面巩固学生对所 方面充分利用情境,一题多变 有功于学钻发敔思维能力的培养 四、巩固提高、检测反馈 A级(必做):(1)下列说法正确的是 A.单项式A的系数是0 B.单项式a的次数是0 C.是单项式 D.1是单项式 (2)关于2×103·a,下列说法中正确的是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 师；多项式 ab-4 c2 是单项式 ab，－4 c2 的和，把多项式中的单项式叫做多项式的项，次数最高的 项的次数，叫做多项式的次数。请问：代数式 ab+ac+bc，x2y+2y－1 的项、次数分别是什么？ 生：ab+ac+bc 这个多项式是 ab 与 ac,bc 的和，次数是 2 次；x2y+2y－1 是 x2y 与 2y,－1 的和，次 数是 3 次. 师：所以我们说 ab+ac+bc 这个多项式有 3 项，分别是 ab,ac,bc. x2y+2y－1 有几项呢？ 生： x2y+2y－1 有三项，分别是 x2y,2y,－1. 师：每一项的次数是多少呢？ 生： x2y 次数是 3 次，2y 的次数是 1 次，－1 的次数是 0. 设计意图：借助实例让学生理解新概念，并通过即时的问题的处理使学生加深学生对新知识的正确 应用能力。 注意事项： 容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。针对以上 两个问题，教师引导学生回归定义，澄清了疑问。 教学心得： 本环节强调小组交流，对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见， 这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学 生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识。 三、拓展延伸、应用新知 1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多 项式的项数分别是多少？ 2．小红和小 兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分 别相同）。 ⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？ ⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？ 设计意图：提供两个问题，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，一题多变 有助于学生发散思维能力的培养。 四、巩固提高、检测反馈 A 级（必做）：（1）下列说法正确的是（ ） A.单项式 A 的系数是 0 B.单项式 a 的次数是 0 C. 是单项式 D.1 是单项式 （2）关于 2×10 3·a,下列说法中正确的是（ ） a, 7h, 2x −1, , 2 2 x + xy+ y xyz+1, 2ab + 6, , 2 5 x − y 2r, − 3, 0 , 3 1 2 − x y a b a b
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ A.系数是2,次数是1 B.系数是2,次数是4 C.系数是2×103,次数是0 D.系数是2×103,次数是 (3)已知出租汽车行驶3千米以内(包括3千米)的车费是7元,以后每行驶1千米,再加1元 如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数,且m≥3),则车费是() B.(4+m)元 C.(7-m)元 D.(3+m)元 (4)a-5a2b3+3ab+1是次项式,最高次项是,最高次项的系数是,常数项是 (5)2x-3πx3+8是次项式,第二项是,它的系数是 B级(选做): (4)下列各式中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些不是整式? 2a2,xy,(m-n),0,,1+,x2++1,x (5)写出系数是,含有字母a、b、c的五次单项式 设计意图:检测学生的达标情况,学生可以根据自己的情况有选择性的做题,希望让学有能力的学 生吃饱,充分体现因材施教的原则,同时通过检测让学生对今天所学的知识能够灵活的应用. 五、课堂小结,反思提高 在这个学习的过程中有哪些收获?还有什么疑问?请与同学交流 1.学生活动:分组讨论,找三个学生口答 通过例题讲解和练习训练,要注意到以下几点: (1)单独的一个数或一个字母也是单项式。 (2)单独一个非零数的次数是0。 (3)当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写 设计意图:师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点,培养及时归纳知 识的习惯,使知识系统化 实际效果:学生通过归纳,捋顺了自己的思路,形成系统的表达,知识掌握的更加牢固. 六、布置作业,课堂延伸 必做题:课本第89页习题3.4第1、2题 选做题:课本第89页习题3.4第3、4、5题 板书设计 3.3整式 1.整式的有关概念: 例题讲解: 2.定义的补充: 学生板演区 教学反思: 本节课通过小组讨论、小组抢答、班内竞赛、学生讲解等多种形式,为学生提供展示自己聪明才智 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 学生板演区 A.系数是 2，次数是 1 B.系数是 2，次数是 4 C.系数是 2×103，次数是 0 D.系数是 2×103，次数是 1 （3）已知出租汽车行驶 3 千米以内（包括 3 千米）的车费是 7 元，以后每行驶 1 千米，再加 1 元. 如果某人坐出租汽车行驶了 m 千米（m 是整数，且 m≥3)，则车费是（ ） A.(7+m)元 B.（4+m)元 C.（7－m)元 D.（3+m)元 ⑷a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____； ⑸2x-3πx3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____． B 级（选做）： （4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？ －2a2, xy, (m－n),0, ,1+ ,x2+ +1,x (5)写出系数是 ，含有字母 a、b、c 的五次单项式. 设计意图：检测学生的达标情况，学生可以根据自己的情况有选择性的做题，希望让学有能力的学 生吃饱，充分体现因材施教的原则，同时通过检测让学生对今天所学的知识能够灵活的应用． 五、课堂小结，反思提高 在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？请与同学交流。 1.学生活动：分组讨论，找三个学生口答． 2.通过例题讲解和练习训练，要注意到以下几点： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式。 （2）单独一个非零数的次数是 0。 (3)当单项式的系数为 1 或-1时，这个“1”应省略不写。 设计意图:师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知 识的习惯，使知识系统化． 实际效果：学生通过归纳，捋顺了自己的思路，形成系统的表达，知识掌握的更加牢固． 六、布置作业，课堂延伸 必做题：课本第 89 页 习题 3.4 第 1、2 题. 选做题：课本第 89 页 习题 3.4 第 3、4、5 题. 板书设计: 3.3 整式 1．整式的有关概念： 2．定义的补充： 例题讲解： 教学反思： 本节课通过小组讨论、小组抢答、班内竞赛、学生讲解等多种形式，为学生提供展示自己聪明才智
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解,以及思维的误区, 以便指导今后的教学。不足之处:课堂上留给学生独立思考的时间不充分,为完成教学任务教师讲 解过多的或是一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区， 以便指导今后的教学。不足之处：课堂上留给学生独立思考的时间不充分，为完成教学任务教师讲 解过多的或是一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问