免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 代数式 第1课时代数式 【教学目标】 知识与技能 1.了解代数式的概念 2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式 过程与方法 1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识 2.初步体会数学中抽象概括的思维方法 情感、态度与价值观 1.激发学生从事探索性活动的积极性 2.培养学生自主学习的习惯 【教学重难点】 重点 1.根据实际问题列出代数式 2.解释代数式的意义 难点 根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义 【教学过程】 创设情境,引入新课 老 如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯 (折线)ACD的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你 能求出阶梯A-C的长度吗? 要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容—一代数式 师:请同学们自主探究,完成下面的问题 1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需 【答案】10x+2y 2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 代数式 第1课时 代数式 【教学目标】 知识与技能 1.了解代数式的概念. 2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式. 过程与方法 1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识. 2.初步体会数学中抽象概括的思维方法. 情感、态度与价值观 1.激发学生从事探索性活动的积极性. 2.培养学生自主学习的习惯. 【教学重难点】 重点: 1.根据实际问题列出代数式. 2.解释代数式的意义. 难点: 根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义. 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯 (折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你 能求出阶梯A-C的长度吗? 要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式. 师:请同学们自主探究,完成下面的问题: 1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需 元. 【答案】10x+2y 2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 度可表示为 米/分 【答案】 3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 【答案】3a3 4.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要 兀 【答案】n 学生解答. 教师点评、分析 像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式 注:1.单独一个数或一个字母也是代数式 2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方 代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本 二、讲授新课 1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式 (1)x-1;(2)-2x=1;(3);(4)5<7;(5)m 2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有 学生思考,举手回答 师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是 什么?书写时要注意哪些要求 学生讨论交流,教师指导、评价. 三、例题讲解 【例1】用代数式表示 (1)x的3倍与3的差 (2)x的2倍与y的的和 (3)a与b的和的平方 (4)2a的立方根 教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序 补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单 位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位 【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加 v(km/h),那么从A城到B城需多少时间? 解:由题意得,A,B两城之间的路程为80t(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么汽 车的行驶速度为(80+v)km/h,此时从A城到B城需(h) 答:当该车行驶速度增加v(km/h)时,从A城到B城需(h) 四、随堂小结 用代数式表示 1.比a的倒数多8的数是 2.x的倒数与m除n的商的和 3.与a+b的和是30的数是 4m、n两个数平方和的3倍是 学生解答 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 度可表示为 米/分. 【答案】 3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为 cm 3 . 【答案】3a3 4.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要 元. 【答案】n 学生解答. 教师点评、分析: 像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式. 注:1.单独一个数或一个字母也是代数式. 2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方. 代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本. 二、讲授新课 1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式. (1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m. 2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b) 2中符合代数式书写要求的有 个. 学生思考,举手回答. 师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是 什么?书写时要注意哪些要求? 学生讨论交流,教师指导、评价. 三、例题讲解 【例1】用代数式表示: (1)x的3倍与3的差; (2)x的2倍与y的的和; (3)a与b的和的平方; (4)2a的立方根. 教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序. 补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单 位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位. 【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加 v(km/h),那么从A城到B城需多少时间? 解:由题意得,A,B两城之间的路程为80t(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么汽 车的行驶速度为(80+v)km/h,此时从A城到B城需(h). 答:当该车行驶速度增加v(km/h)时,从A城到B城需(h). 四、随堂小结 用代数式表示: 1.比a的倒数多8的数是 . 2.x的倒数与m除n的商的和 . 3.与a+b的和是30的数是 . 4.m、n两个数平方和的3倍是 . 学生解答:
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.+8 3.30-(a+b)4.3(m2+n2) 教师指导、评价 列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3) 依据式子或图形探索规律列代数式 五、巩固练习 1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积 2.a与b的和除以a与b的差 3.x千克含盐为10%的盐水中含水 千克 4图形阴影部分的面积为 5.观察下列等式: 39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-7 请你把发现的规律用字母表示出来:m·n= 生:02-0)2. 师:你能用语言表述3a+5b的意义吗? 学生思考,举手回答 教师示范,从两方面考虑:①根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的 和”;②结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表 示3本笔记本与5支铅笔的价格 六、变式训练 用语言表述下列代数式的意义 1.2(a+b)2.ab 学生思考,举手回答,教师指导、点评 七、课堂小结 师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步? 学生发言,教师予以点评 第2课时代数式的值 【教学目标】 知识与技能 1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法. 2.能解释代数式值的实际意义 3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律 过程与方法 学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题. 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.+8 2.+ 3.30-(a+b) 4.3(m 2 +n2 ) 教师指导、评价. 列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3) 依据式子或图形探索规律列代数式. 五、巩固练习 1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积. 2.a与b的和除以a与b的差. 3.x千克含盐为10%的盐水中含水 千克. 4.图形阴影部分的面积为 . 5.观察下列等式: 39×41=402 -1,48×52=502 -2 2 ,56×64=602 -4 2 ,65×75=702 -5 2 ,83×97=902 -7 2 ,…… 请你把发现的规律用字母表示出来:m·n= . 生:()2 -()2 . 师:你能用语言表述3a+5b的意义吗? 学生思考,举手回答. 教师示范,从两方面考虑:①根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的 和”;②结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表 示3本笔记本与5支铅笔的价格. 六、变式训练 用语言表述下列代数式的意义: 1.2(a+b) 2.ab 学生思考,举手回答,教师指导、点评. 七、课堂小结 师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步? 学生发言,教师予以点评. 第2课时 代数式的值 【教学目标】 知识与技能 1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法. 2.能解释代数式值的实际意义. 3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 过程与方法 学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严 谨性以及数学结论的正确性 【教学重难点】 重点:会求代数式的值 难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律 【教学过程】 创设情境,引入新课 据报道,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲 的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米七年级男生张小华父亲的身 高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的 身高预测自己成年后的身高吗? 学生计算 师:本节课我们来学习如何求代数式的值 活动(一)代数式的值 问题展示:请同学们回答下列问题 1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果. 6P→6 输入6x-3 图(1) 2.你能写出下图的转换步骤吗? 6x?→输入6(x-3) 图(2) 学生举手回答. 师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未 知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的值 般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代 数式的值 、讲授新课 1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少? 按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少? 2.根据所给的x的值,求-5x+1的值 (1)x=4;(2)x=-2. 学生解答:(1)当x=4时,原式=5×4+1=-19; (2)当x=-2时,原式=5×(-2)+1=11 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严 谨性以及数学结论的正确性. 【教学重难点】 重点:会求代数式的值. 难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律. 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 据报道,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲 的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身 高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的 身高预测自己成年后的身高吗? 学生计算. 师:本节课我们来学习如何求代数式的值. 活动(一) 代数式的值 问题展示:请同学们回答下列问题: 1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果. 2.你能写出下图的转换步骤吗? 学生举手回答. 师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未 知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的值. 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代 数式的值. 二、讲授新课 1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少? 按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少? 2.根据所给的x的值,求-5x+1的值. (1)x=4;(2)x=-2. 学生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19; (2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来 3.一项调查研究显示:一个10岁50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间 的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h) 算一算,你每天需要多少睡眠时间? 学生计算回答 活动(二)巩固新知 【例1】堤坝的横截面是梯形,如图,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个横 截面的面积. 解:梯形的面积公式S=(a+b)h 将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得 S=×(18+36)×20=540(m 答:堤坝的横截面面积是540m2 师评:求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符 号,原来的数字都不能改变 第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果. 【例2】当n分别取下列值时,求代数式的值 (1)n=-1;(2)n=4;(3)n=0.6. 解:(1)当n=-1时, (2)当n=时 (3)当n=0.6时, 【例3】圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高,r表示底面半径(如图),V表示 圆柱的体积 (1)请用字母h、r、V写出圆柱的体积公式 (2)求底面半径为50cm、高为20cm的圆柱的体积 解:(1)V=πr2h (2)∵r=50,h=20,∴V=m×502×20=50000m(cm2) 答:所求圆柱的体积为50000mcm3 变式训练 辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L. 1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来. 3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间 的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h). 算一算,你每天需要多少睡眠时间? 学生计算回答. 活动(二) 巩固新知 【例1】堤坝的横截面是梯形,如图,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个横 截面的面积. 解:梯形的面积公式S=(a+b)h. 将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得 S=×(18+36)×20=540(m 2 ) 答:堤坝的横截面面积是540m2 . 师评:求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符 号,原来的数字都不能改变. 第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果. 【例2】当n分别取下列值时,求代数式的值. (1)n=-1;(2)n=4;(3)n=0.6. 解:(1)当n=-1时, ==1. (2)当n=4时, ==6. (3)当n=0.6时, ==-0.12. 【例3】圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高,r表示底面半径(如图),V表示 圆柱的体积. (1)请用字母h、r、V写出圆柱的体积公式; (2)求底面半径为50cm、高为20cm的圆柱的体积. 解:(1)V=πr 2 h. (2)∵r=50,h=20,∴V=π×502×20=50000π(cm 3 ). 答:所求圆柱的体积为50000πcm 3 . 三、变式训练 一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L. 1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q=
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量 3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗? 学生解答 师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,随代数式中字母的取值的变化而变化的,字 母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同. 代数式中字母的取值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义 活动(三)合作探究 师:请同学们填写下表,看谁做得又对又快 (1)通过观察计算结果,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化? (2)估计一下,哪个代数式的值先超过100? 学生计算,回答 师评:求出代数式的值后,根据值的变代趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规 律 四、课堂小结 1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过 15m,则每立方米水价按a元收费;若超过15m,则超过部分每立方米按2a元收费 1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元? (2)该户居民在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m.他在这三个月中各缴 水费多少元? 【答案】(1)15a+2a(n-15)(2)55a41a65a 2.已知m+n-1=3,求m+m-6的值 【答案】-2 3.如图所示,边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,试用含a、b的代数式表示阴影部分 的面积,并求出当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积 【答案】S甲=a2+b2+(a-b)b-a2-(a+b)b 当a=5cm,b=3cm时, S明=52+32+×(5-3)×3-×52-×(5+3)×3 25+9+3-12.5-12 =12.5(cm) 五、课堂小结 师:本节课学习了哪些内容? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量. 3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗? 学生解答: 师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,随代数式中字母的取值的变化而变化的,字 母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同. 代数式中字母的取值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义. 活动(三) 合作探究 师:请同学们填写下表,看谁做得又对又快. n 1 2 3 4 5 6 7 8 … 5n+6 … n 2 … (1)通过观察计算结果,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化? (2)估计一下,哪个代数式的值先超过100? 学生计算,回答. 师评:求出代数式的值后,根据值的变代趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规 律. 四、课堂小结 1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过 15m3 ,则每立方米水价按a元收费;若超过15m3 ,则超过部分每立方米按2a元收费. (1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元? (2)该户居民在10月份用水35m3 ,11月份用水28m3 ,12月份用水40m3 .他在这三个月中各缴 水费多少元? 【答案】(1)15a+2a(n-15) (2)55a 41a 65a 2.已知m 2 +n-1=3,求m 2 +n-6的值. 【答案】-2 3.如图所示,边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,试用含a、b的代数式表示阴影部分 的面积,并求出当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积. 【答案】S阴影=a 2 +b2 +(a-b)b-a 2 -(a+b)b. 当a=5cm,b=3cm时, S阴影=5 2 +3 2 +×(5-3)×3-×5 2 -×(5+3)×3 =25+9+3-12.5-12 =12.5(cm 2 ). 五、课堂小结 师:本节课学习了哪些内容?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 生:(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值 师:求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题? 生:步骤:(1)代入;(2)计算 注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生:(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值. 师:求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题? 生:步骤:(1)代入;(2)计算. 注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入