免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第三章整式及其加减4整式的加减第1课时 教学重点与难点 教学重点:理解同类项的概念,并能正确进行同类项的合并 教学难点:找准同类项:能熟练地进行同类项的合并 学情分析 认知基础:本节课所学知识可以说是整个初中阶段数学的一个基础,将会对学生以后的 学习产生深远的影响.学生通过前几节的学习,在具体情境中充分地认识了字母表示数的意 义,具备了比较好的符号感,并且通过上一节的学习,学生掌握了代数式的项、项的系数 等概念,从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机 活动经验基础:七年级学生具有思维活跃,好奇心强的特点,通过前面的学习,学生的 动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来,已初步形成了合作交 流、敢于探索、归纳和实践的良好学风,学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓,较好 地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求,同时在活 动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力,从而为本节课的学习奠定了良好的基 教学目标 1.在具体的情境中了解合并同类项的法则,并能合并同类项 2.领悟判断同类项的两条标准,会识别同类项 3.经历合并同类项的过程,体验探求规律的思想方法 4.培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思 想:通过合并同类项,体验化繁为简的数学思想 教学方法 本节课必须充分遵循学生主动学习的原则,通过学生自己的想象与活动,体会合并同类 项的必要性与方法,同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流 教学过程 创设情境,引入新课 1.设计学生非常熟悉的一个生活场景:将课桌上故意弄得非常混乱,有书本、作业 纸片、粉笔等东西,问学生如何整理,并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来 做:将作业放在一起,将书本摆放整齐…),之后由这名学生解释为什么这样做,引导学生 意识到“归类”存在于生活中 教师与学生进行一次比赛,看谁最快得到答案. 出示题目:求代数式-4x+7x+3x-4x+x的值 请学生任意说出一个一至两位整数,教师和学生进行比赛,最后指明要想知道其中的缘 故,就要好好学习这节课 教学说明 以上两个问题的提出,一开始便吸引了学生的眼球,激发了他们的求知欲望,符合新课 标所要求的导入新课的基本原则.第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想 归类思想:后一个问题的提出,则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态,在他们想方 设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课,肯定会收到意想不到的效果,体会到解决 问题的乐趣 、讲授新课 1.举例观察,探索概念 如图的长方形是由两个小长方形组成,求这个长方形的面积 (8+5y 从上面的练习中你发现了什么?各个代数式的系数有何关系? 利用乘法分配律可得到8n+5n=(8+5)n,同理, 我们也可得到-3x2y+8x2y=(-3+8)x2y=5x2y 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三章 整式及其加减 4 整式的加减第 1 课时 教学重点与难点 教学重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并． 教学难点：找准同类项；能熟练地进行同类项的合并． 学情分析 认知基础：本节课所学知识可以说是整个初中阶段数学的一个基础，将会对学生以后的 学习产生深远的影响．学生通过前几节的学习，在具体情境中充分地认识了字母表示数的意 义，具备了比较好的符号感，并且通过上一 节的学习，学生掌握了代数式的项、项的系数 等概念，从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机． 活动经验基础：七年级学生具有思维活跃，好奇心强的特点，通过前面的学习，学生的 动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，已初步形成了合作交 流、敢于探索、归纳和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓，较好 地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，同时在活 动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力，从而为本节课的学习奠定了良好的基 础． 教学目标 1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项． 2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项． 3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法． 4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思 想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想． 教学方法 本节课必须充分遵循学生主动学习的原则，通过学生自己的想象与活动，体会合并同类 项的必要性与方法，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流． 教学过程 一、创设情境，引入新课 1．设计学生非常熟悉的一个生活场景：将课桌上故意弄得非常混乱，有书本、作业、 纸片、粉笔等东西，问学生如何整理，并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来 做：将作业放在一起，将书本摆放整齐…)，之后由这名学生解释为什么这样做，引导学生 意识到“归类”存在于生活中． 2．教师与学生进行一次比赛，看谁最快得到答案． 出示题目：求代数式－4x＋7x＋3x－4x＋x 的值． 请学生任意说出一个一至两位整数，教师和学生进行比赛，最后指明要想知道其中的缘 故，就要好好学习这节课． 教学说明 以上两个问题的提出，一开始便吸引了学生的眼球，激发了他们的求知欲望，符合新课 标所要求的导入新课的基本原则．第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想—— 归类思想；后一个问题的提出，则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态，在他们想方 设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课，肯定会收到意想不到的效果，体会到解决 问题的乐趣． 二、讲授新课 1．举例观察，探索概念 如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积． 从上面的练习中你发现了什么？各个代数式的系数有何关系？ 利用乘法分配律可得到 8n＋5n＝(8＋5)n，同理， 我们也可得到－3x 2 y＋8x 2 y＝(－3＋8)x 2 y＝5x 2 y
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 观察上面两个等式两边的特点,总结出同类项的定义: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 思考:判断同类项需要注意哪些条件呢? 判断同类项的两条标准 ①各项中所含的字母相同 ②相同字母的指数也相同 两者缺一不可 教学说明 让学生自己通过观察大长方形的形成过程,探索、分析、交流、辩证、归纳,教师则加 以组织引导,体现了学生在学习中的主导地位.一方面让学生学到新知识,另一方面让学生 学会学习的方法,提高自主学习能力,培养了学生的观察、概括及表达能力,学生对同类项 的特征有了初步的认识. 2.设计游戏 游戏步骤 ①把10张卡片分发给学生; ②教师随意叫一名同学,并让这位同学高举自己的卡片 ③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式,若认为它们是同类 项,也请站起来 ④每个同学也是裁判,看看有没有找错朋友的 注意:卡片上的单项式必须选择典型的实例,以对概念进行精确区分,帮助学生形成 良好的认知结构,有利于新知识的同化 学习完了什么是同类项,那么同类项之间能否进行运算呢?(引导学生再次回到求长方 形面积的环节),如果能,该怎样进行运算呢? 例1根据乘法分配律合并同类项: (1)4x+2y-5x-y (2)-3ab+7-2ab-9ab-3 注:利用乘法分配律合并同类项,为给出合并同类项的法则做了充分准备 思考:通过上面的例题,讨论、总结合并同类项前后的变化,并用自己的语言描述合并 同类项法则,即合并同类项时,同类项的系数 字母 字母的指数 合并同类项法则用图形表示如下 字母因数完全相同 系序母,系字母系字母 数因数数因数」数因数 两系数之和 例2合并同类项 (1)7a+3a+2a-a2+3 (2)3a+2b-5a-b; (3)-4ab+8-2b2-9ab-8 注意:三个题目分别找三名同学板演并进行讲解,然后根据学生掌握情况与学生一起 总结合并同类项的几个主要步骤 比如:4ab+2a-3ab-a-2ab 找(4ab-3ab-2ab)+(2a-a)(加法交换律、结合律) 2合=(4-3-2)ab+(2-1)a (乘法分配律的逆运算) 3算 b+a 归纳:合并同类项需注意: (1)合并同类项后,只要不再有同类项,就是最后结果; 2)每一项中字母的次序,一般按照英文字母表的顺序写 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 观察上面两个等式两边的特点，总结出同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？ 判断同类项的两条标准： ①各项中所含的字母相同； ②相同字母的指数也相同． 两者缺一不可． 教学说明 让学生自己通过观察大长方形的形成过程，探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加 以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位．一方面让学生学到新知识，另一方面让学生 学会学习的方法，提高自主学习能力，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项 的特征有了初步的认识． 2．设计游戏 游戏步骤： ①把 10 张卡片分发给学生； ②教师随意叫一名同学，并让这位同学高举自己的卡片； ③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类 项，也请站起来； ④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的． 注意：卡片上的单项式必须选择典型的实例，以对概念进行精确区分，帮助学生形成 良好的认知结构，有利于新知识的同化． 学习完了什么是同类项，那么同类项之间能否进行运算呢？(引导学生再次回到求长方 形面积的环节)，如果能，该怎样进行运算呢？ 例 1 根据乘法分配律合并同类项： (1)4x＋2y－5x－y； (2)－3ab＋7－2ab－9ab－3. 注：利用乘法分配律合并同类项，为给出合并同类项的法则做了充分准备． 思考：通过上面的例题，讨论、总结合并同类项前后的变化，并用自己的语言描述合并 同类项法则，即合并同类项时，同类项的系数________，字母________，字母的指数________． 合并同类项法则用图形表示如下： 例 2 合并同类项 (1)7a＋3a 2＋2a－a 2＋3； (2)3a＋2b－5a－b； (3)－4ab＋8－2b 2－9ab－8. 注意：三个题目分别找三名同学板演 并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起 总结合并同类项的几个主要步骤． 比如： 4a 2 b＋2a－3a 2 b－a－2a 2 b 1 找 ＝(4a 2 b－3a 2 b－2a 2 b)＋(2a－a) (加法交换律、结合律) 2 合 ＝(4－3－2)a 2 b＋(2－1)a (乘法分配律的逆运算) 3 算 ＝－a 2 b＋a 归纳：合并同类项需注意： (1)合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果； (2)每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3)合并同类项时,字母和字母的指数不能变,也不能丢掉字母及其指数; 4)多个项中的项交换时,符号要一起移动,不能把符号丢掉,不动的项,符号也不要 5)合并同类项系数相加时,要注意不要丢掉符号,特别不要漏掉“一”; (6)在同类项的系数是互为相反数时,两项的和为0,即互相抵消. (本部分内容,教师必须首先给予学生充分的时间进行思考与讨论,由各组轮流进行发 言,最后教师根据学生的回答情况进行补充,时间允许的话,教师可要求学生分别给出反 例以加深对所要注意知识点的认识) 教学说明 本环节开始给出了一个游戏,目的在于让同类项的概念在学生的头脑中得到进一步深 化,对于判断同类项的两个标准进一步明确.以游戏的形式给出,可以活跃课堂气氛,调动 学生的学习积极性,使学生的学习充满了趣味.对于合并同类项,让学生点评归纳,讨论中 归纳合并同类项的方法,是新课标学生合作交流学习方式的生动体现.而例2给出了合并同 项的规范格式,是针对有些学生书写不规范而专门设立的,引导学生去感受追求数学的书 写美 、巩固应用 1.请找出下列代数式中的同类项,并用不同的符号把它标出来 (1)3x-1+5x2-1-2x-6x (2)8x2-9x+2x-x-2x+x2; (3)-xy-y2+3x2+xy+x2-y2 (4)-5a+7a2+6-8a-5a-5 答案:(1)-x2+x-2:(2)-10x2+9x2:(3)x2-2y2-xy;(4)-a-10a+1 2.合并同类项 (1)3+2 (2)3b-3a+1+d-2b; 3)2y+6y+2xy-5 答案:(1)y;(2)-2a+b+1:(3)8y+2xy-5 3.判断:下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请说明原因 (1)3a+2b=5ab; (2)5y2-2y2=3; (3)4x2y-5y2x=-x2y; (4)-3xy+3xy=xy. 答案:(1)不对.因为3a与2b不是同类项; (2)不对.结果漏掉了y2 (3)不对.因为4x2y与一5y2x不是同类项; (4)不对.合并同类项后结果应为0. 4.求代数式-3x2+8+5x-2x+x-18的值,其中x=2,请说一说你是怎样算的? 解:合并同类项得原式=-5x2+6x-10,当x=2时,原式=-5×2+6×2-10 20+12-10=-18. 5.若-7x+2y与-3xy是同类项,试求m,n. 解:由题意可知m+2=3,n=1,所以m=1,n=1. 教学说明 本环节的设置按照找同类项一一合并同类项一一代数式求值的环节展开,各个环节由易 到难,层层相扣,符合本阶段学生的认知特点,也很好地考查了本节课的学习重点.而最后 题的设置则是对同类项概念的升华,有利于学生加深对这一概念的理解与应用,如果时间 不允许,可留作课下的思考题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数； (4)多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要 动； (5)合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”； (6)在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为 0，即互相抵消． (本部分内容，教师必须首先给予学生充分的时间进行思考与讨论，由各组轮流进行发 言，最后教师根据学生的回答情况进行补充，时 间允许的话，教师可要求学生分别给出反 例以加深对所要注意知识点的认识) 教学说明 本环节开始给出了一个游戏，目的在于让同类项的概念在学生的头脑中得到进一步深 化，对于判断同类项的两个标准进一步明确．以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动 学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味．对于合并同类项，让学生点评归纳，讨论中 归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现．而例 2 给出了合并同 类项的规范格式，是针对有些学生书写不规范而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书 写美． 三、巩固应用 1．请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来： (1)3x－1＋5x 2－1－2x－6x 2； (2)8x 2－9x 4＋2x－x 4－2x＋x 2； (3)－xy－y 2＋3x 2＋ 1 2 xy＋ 1 3 x 2－y 2； (4)－5a＋7a 2＋6－8a 2－5a－5. 答案：(1)－x 2＋x－2；(2)－10x 4＋9x 2；(3)10 3 x 2－2y 2－ 1 2 xy；(4)－a 2－10a＋1. 2．合并同类项： (1)3y＋ 1 2 y； (2)3b－3a 3＋1＋a 3－2b； (3)2y＋6y＋2xy－5. 答案：(1)7 2 y；(2)－2a 3＋b＋1；(3)8y＋2xy－5. 3．判断：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请说明原因． (1)3a＋2b＝5ab； (2)5y 2－2y 2＝3； (3)4x 2 y－5y 2 x＝－x 2 y； (4)－3xy＋3xy＝xy. 答案：(1)不对．因为 3a 与 2b 不是同类项； (2)不对．结果漏掉了 y 2； (3)不对．因为 4x 2 y 与－5y 2 x 不是同类项； (4)不对．合并同类项后结果应为 0. 4．求代数式－3x 2＋8＋5x－2x 2＋x－18 的值，其中 x＝2，请说一说你是怎样算的？ 解：合并同类项得原式＝－5x 2＋6x－10，当 x＝2 时，原式＝－5×22＋6×2－10＝－ 20＋12－10＝－18. 5．若－7x m＋2 y 与－3x 3 y n 是同类项，试求 m，n. 解：由题意可知 m＋2＝3，n＝1，所以 m＝1，n＝1. 教学说明 本环节的设置按照找同类项——合并同类项——代数式求值的环节展开，各个环节由易 到难，层层相扣，符合本阶段学生的认知特点，也很好地考查了本节课的学习重点．而最后 一题的设置则是对同类项概念的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用，如果时间 不允许，可留作课下的思考题．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 四、积累总结 1.核心知识 ()判断同类项的两条标准:①各项中所含的字母相同:②相同字母的指数也相同 注意:同类项与系数无关;与字母的顺序无关 (2)合并同类项的方法:系数相加,字母及字母的指数不变 2.巩固提升 (1)通过本节的学习,思考并讨论: 生活中的分类思想体现在数学上是……;使我感触最深的是…… (2)学习完了本节,你们能否明白最初求代数式的值时,为什么你们总是输给我吗? 你们自己试一试 评价与反思 本节课的设计以减轻学生负担,全面实施素质教育为指导思想.整堂课以生活中的具体 情境引入,并利用本年龄段孩子的性格特点,使他们带着超越教师的想法开始新课的学习.在 这节课中,学生广泛参与,学生的主体性得到了培养和发展.在讲解合并同类项的步骤时, 教师要发挥好自己的主导作用,既不能越俎代庖,也不宜全放给学生,步骤的总结是必须 的.以自主探究、合作交流为主要学习方式,创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的 课堂教学氛围,使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣,体验到数学知识的应用价 值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、积累总结 1．核心知识 ( 1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同． 注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关． (2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变． 2．巩固提升 (1)通过本节的学习，思考并讨论： 生活中的分类思想体现在数学上是……；使我感触最深的是…… (2)学习完了本节，你们能否明白最初求代数式的值时，为什么你们总是输给我吗？ 你们自己试一试． 评价与反思 本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想．整堂课以生活中的具体 情境引入，并利用本年龄段孩子的性格特点，使他们带着超越教师的想法开始新课的学习．在 这节课中，学生广泛参与，学生的主体性得到了培养和发展．在讲解合并同类项的步骤时， 教师要发挥好自己的主导作用，既不能越俎代庖，也不宜全放给学生，步骤的总结是必须 的．以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的 课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价 值．