梯形面积的计算 教学内容 梯形面积的计算是九年义务教育六年制小学数学（人教版）第七册第六单元的内容。 设计理老 《数学误程标准》中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依魏模仿与记忆，动 于实我、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，”因此，教师必须转变角色，依据学 生年龄特点和认知转点，设计探索性和开放性的月题，给学生验立思考、自主探素与合作交 流的机会，让学生在观察、实验、猜测、白纳、分析和整理的过程中学习数学、理解数学。 授计思路 梯形面积的教学，不是“教师演示学生看”的单纯传授知识结论的教学，也不是学生在 数师指挥下操作学具而思维活动不参与的被动式的学习。课上，我先创授问题情境，激发求 知武望：然后让学生独立思考、自主探索：再以小组合作学习的形式，让学生运用转化的思 想，把问避化归到原有的知识体系中。在充分实践活动中，找到多种推导梯形面积计算公式 的方法，解决了梯形面积如何计算的问题：又应用探素出来的计算公式解决实际生活中的问 题：最后回顾学习过程，总结学习方法，再现梯形面积计算公式的发现过程，突出教学的重 点。 教学日标 1.经历梯形面积计算公式的探索过程，理解梯形面积的计算公式。 2,能灵活运用公式解决简单的实际问题。 3.在探素学习活动中，培养实置能力。培养探索意识、合作意识和创新意识，并获得 积极的、成功的情感体验， 教学流程 一、激发求知欲望 电脑屏多（成钉子板）出示梯形。再将梯形升高，得梯形甲，再将原梯形的上底、下底 分别拉长，得梯形乙。让学生比较三个梯形中哪个面积最小，学生直观地判断出原先的棉形 而积最小。教师再问：哪个梯形的面积最大？有的同学说甲梯形的面积大，也有的同学说乙 梯形的面积大，也有的同学说根难比较它们的大小。学生为了解决问思，产生了探求梯形面 积计算方的欲望。 专家点评：创设月题情境，激发求如敏望。它能使学生怀着积极乐观的态度进入学习过
梯形面积的计算 教学内容 梯形面积的计算是九年义务教育六年制小学数学(人教版)第七册第六单元的内容。 设计理念 《数学课程标准》中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动 手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，教师必须转变角色，依据学 生年龄特点和认知特点，设计探索性和开放性的问题，给学生独立思考、自主探索与合作交 流的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中学习数学、理解数学。 设计思路 梯形面积的教学，不是“教师演示学生看”的单纯传授知识结论的教学，也不是学生在 教师指挥下操作学具而思维活动不参与的被动式的学习。课上，我先创设问题情境，激发求 知欲望；然后让学生独立思考、自主探索；再以小组合作学习的形式，让学生运用转化的思 想，把问题化归到原有的知识体系中，在充分实践活动中，找到多种推导梯形面积计算公式 的方法，解决了梯形面积如何计算的问题；又应用探索出来的计算公式解决实际生活中的问 题；最后回顾学习过程，总结学习方法，再现梯形面积计算公式的发现过程，突出教学的重 点。 教学目标 1．经历梯形面积计算公式的探索过程，理解梯形面积的计算公式。 2．能灵活运用公式解决简单的实际问题。 3．在探索学习活动中，培养实践能力，培养探索意识、合作意识和创新意识，并获得 积极的、成功的情感体验。 教学流程 一、激发求知欲望 电脑屏幕（或钉子板）出示梯形，再将梯形升高，得梯形甲，再将原梯形的上底、下底 分别拉长，得梯形乙。让学生比较三个梯形中哪个面积最小，学生直观地判断出原先的梯形 面积最小。教师再问：哪个梯形的面积最大？有的同学说甲梯形的面积大，也有的同学说乙 梯形的面积大，也有的同学说很难比较它们的大小。学生为了解决问题，产生了探求梯形面 积计算方的欲望。 专家点评：创设问题情境，激发求知欲望。它能使学生怀着积极乐观的态度进入学习过
程，使学生明确探素的目标与方向。 二，自主探索与合作交流 1,启发诱导。让学生先说三角形、平行四边形的面积公式及其栓导方法（转化的方法）。 再启发：你能不能把梯形转化成已学过的图形，计算出它的面积呢？ 专家点评：让学生国忆旧知，引导学生应用阳知类比迁移，插助学生找到解决新问题的 策略，有意识地进行学法指导。 2.先粒立思考再动手操作，然后分层指导与激骨。学生拿出一些事先：准备好的梯形 学具，开始独立研究，深入思考之中，有看的、画的、剪的、拼的一也有偷着看书的。教 师遥视。了解情况，并对学生分层指导。启发有困难的学生：你能用两个完全一样的，形拼 成我们学过的图形吗？引导中等的学生：你能用一个梯彩剪拼成我们学过的图形吗？董的优秀 的学生：再试试，你能拼成几种不同的图形？ 专家点评：教师放手让学生自己尊拼，为学生提供了解决问题的方法和逢径，并面向全 体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发屎： 3.棱理思路，准备小组时论与交流。我看月学门已经有了研究成果，但不同的同学所 用的方法并不一样，如果同学们讨论，交流，就可以学到不同的方法。如果你在小组里发言： 你准备讲螺几点，说率儿句话？现在开始准备。（先想一想，再写一写。》 4,小组交流、讨论、互相学习。（小组长记烫。推荐代表汇报。） 专家点评：讨论有利于调动全体学生的积极性，有利于师生沟通情感和交流信息，有利 于思推的撞击和智慧火花的透发。通过讨论，培养学生的求异更维、发散思推和塑像力。 5.各组汇报，全班交流。 (》两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个棉彩的面积是拼成的平行四边 形面积的一率，所以，可以这样求它的面机：梯形的面积一拼成平行四边形的面积+2底× 高÷2=（上底+下底）×高÷21 2)把梯形分割成两个三角形，可以这样求它的面积： 梯形的面积一上底×高+2+下底×高+2 3)把梯形分割成一个长方形和两个三角形，再把两个直角三角形拼在一起可以这样求 它的面积： 梯形的面积一上底×高+（下底一上底）×高+2 (4)把梯形拼减一个长方形 梯形的面积=（上底+下碳÷2×高
程，使学生明确探索的目标与方向。 二、自主探索与合作交流 1．启发诱导。让学生先说三角形、平行四边形的面积公式及其推导方法(转化的方法)。 再启发：你能不能把梯形转化成已学过的图形，计算出它的面积呢? 专家点评：让学生回忆旧知，引导学生应用旧知类比迁移，帮助学生找到解决新问题的 策略，有意识地进行学法指导。 2．先独立思考再动手操作，然后分层指导与激励。学生拿出一些事先；准备好的梯形 学具，开始独立研究，深入思考之中。有看的、画的、剪的、拼的……也有偷着看书的。教 师巡视，了解情况，并对学生分层指导。启发有困难的学生：你能用两个完全一样的梯形拼 成我们学过的图形吗?引导中等的学生：你能用一个梯形剪拼成我们学过的图形吗?激励优秀 的学生：再试试，你能拼成几种不同的图形? 专家点评：教师放手让学生自己剪拼，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全 体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的提高与发展。 3．梳理思路，准备小组讨论与交流。我看同学们已经有了研究成果，但不同的同学所 用的方法并不一样，如果同学们讨论、交流，就可以学到不同的方法。如果你在小组里发言， 你准备讲哪几点，说哪几句话?现在开始准备。(先想一想，再写一写。) 4．小组交流、讨论、互相学习。(小组长记录，推荐代表汇报。) 专家点评：讨论有利于调动全体学生的积极性，有利于师生沟通情感和交流信息，有利 于思维的撞击和智慧火花的进发。通过讨论，培养学生的求异思维、发散思维和想像力。 5．各组汇报，全班交流。 (1)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边 形面积的一半，所以，可以这样求它的面积：梯形的面积＝拼成平行四边形的面积÷2=底 高÷2=(上底+下底) 高÷2； (2)把梯形分割成两个三角形，可以这样求它的面积： 梯形的面积＝上底 高÷2+下底 高÷2 (3)把梯形分割成一个长方形和两个三角形，再把两个直角三角形拼在一起可以这样求 它的面积： 梯形的面积＝上底 高+(下底一上底) 高÷2 (4)把梯形拼成一个长方形 梯形的面积=(上底+下底)÷2 高
S)把梯形拼成一个平行四边形 梯形的面积（上底+下底）×（高+2） 6)也把桃形拼成一个平行四边形 梯形的面积=（上底+下底÷2×高 ()把棉形剪拼成三角形 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 8)把梯形分割成一个平行四边形和一个三角彩 梯形的面积一上底x高+（下底一上底）×高+2 9)把梯形补成平行四边形 梯彩的面积=下底×高-（下底一上底）×高÷2 专家点评：给学生提供是够的动手操作、思考与交流的空间和时间，让学生们把自己的 思考与同伴交流，在全班展示，领听同学的发言，不斯提出疑问或补充，在讨论、争辩、互 助的过程中发现梯形面积的计算方法。通过交流，体验解决问圈策略的多样性，发展和深化 学生对梯形面积计算公式的理解。通过交流，体会到集体的智慧是无穷的，只有学会合作， 在合作交流中相互帮助，实现学习互补，才能使每个学生都得到不同程度的发展。 6,总结归纳。师生对几种计算方法进行对比分析，应用除法的性质和运算定律把不河 的计算公式变形，目纳出：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即，S=(a+b)×h+2 三，应用公式解决实际问思 1。教学例题。释疑：举例说明横裁面的含文。学生尝试计算，然后学生订正。 2.练习 (》做“做一做”炼习，要求学生指出第2题梯形的上底、下底和高，然后鞋立完成。 2量一量、算一算：练习三十九第2思。 专家点评：让学生自己动手，量出计算梯形面积所需要的条件，再进行面积计算。让学 生通过实践操作活动加大信息量，遥步形成实践求知的意识。 3)小测验：练习三十九的第1题。 (当堂检验，及时反馈，有利于下一节教学的针对性。) 四、回顾学习过程，急结学习方法 师：今天学习了什么新知识？会比较两个梯形面积的大小吗？
(5)把梯形拼成一个平行四边形 梯形的面积=(上底+下底) (高÷2) (6)也把梯形拼成一个平行四边形 梯形的面积＝(上底+下底)÷2 高 (7)把梯形剪拼成三角形 梯形的面积＝(上底+下底) 高÷2 (8)把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形 梯形的面积＝上底 高+(下底一上底) 高÷2 (9)把梯形补成平行四边形 梯形的面积＝下底 高-(下底一上底) 高÷2 专家点评：给学生提供足够的动手操作、思考与交流的空间和时间，让学生们把自己的 思考与同伴交流，在全班展示，倾听同学的发言，不断提出疑问或补充，在讨论、争辩、互 助的过程中发现梯形面积的计算方法。通过交流，体验解决问题策略的多样性，发展和深化 学生对梯形面积计算公式的理解。通过交流，体会到集体的智慧是无穷的，只有学会合作， 在合作交流中相互帮助，实现学习互补，才能使每个学生都得到不同程度的发展。 6．总结归纳。师生对几种计算方法进行对比分析，应用除法的性质和运算定律把不同 的计算公式变形，归纳出：梯形的面积＝(上底+下底) 高÷2 即， S = (a + b) h 2 三、应用公式解决实际问题 1．教学例题。释疑：举例说明横截面的含义，学生尝试计算，然后学生订正。 2．练习 (1)做“做一做”练习，要求学生指出第 2 题梯形的上底、下底和高，然后独立完成。 (2)量一量、算一算：练习三十九第 2 题。 专家点评：让学生自己动手，量出计算梯形面积所需要的条件，再进行面积计算。让学 生通过实践操作活动加大信息量，逐步形成实践求知的意识。 (3)小测验：练习三十九的第 1 题。 (当堂检验，及时反馈，有利于下一节教学的针对性。) 四、回顾学习过程，总结学习方法 师：今天学习了什么新知识?会比较两个梯形面积的大小吗?
生：今天学习了《梯形面积的计算)，我会比较两个梯形面积的大小。只要算出两个梯 彩的面积就可以了。 师：你是用什么方法推导出梯形面积的计算公式的？ 生1：我是肥两个完全一样的棉形拼成一个平行四边形，每个梯形而积是拼成的平行四 边形面积的一半，所以，梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2： 生2：我把棉形分制成两个三角形. 生3：总之我门设法把梯形转化为己经会计算面积的图形，用不月的方法深索出梯形商 积的计算公式。 师：生3总结得很好！转化的方法在今后的学习中还会经常用到. 师：你们还有哪些疑难问题国？ 生4：老师，梯形的面积为什么和鞭的长短无关见？ 师：生4这个问愿提得很好同学们课下研究研究， 生5：我用自己发现的公式计算梯形的面机可以吗？ 师：可以。非常好！ 专家点评：回顾学习过程，进行数学体验的交流，有利于培养学生的归钠能力，有利于 深化新知，有利于提高学生的学习能力，又让学生提出问题。这些月题就成了学生进一步学 习的动力，使数学学习由课内向课外菇停。 教学反思 本课数学设计力求突破传统的散学模式，充分体现以学生发展为本的理急，在获取知识 的过程中大胆放手，启发学生动手、动口、动酵、主动获取知识，培养学生探索精神和科学 态度。反思本课教学，谈几点不成熟的看法与同行们商桂， 1,注重探索过程的设计 布鲁纳说：“探素是数学的生命线，”没有探素，就没有数学的发展。上述教学过程中， 通过电脑（或钉子板）滴示创设比较梯形面积大小的同题情境，使学生明确探素的目标，给思 维以方向，月时使学生产生强烈的深索的欲银，给思推以动力。然后引导学生先独立思考， 再动手操作，通过面、劈、割、补、拼等实置活动，去寻找梯形面积的计算方法。把教学以 记忆如识为主，转移到引导学生探需如识的形成过程上米，使学生的思维从多角度、多层次 展开，激发了学习兴趣。充分开发了学生的智慧潜能。又在小组合作学习与多向交流中，给 每个学生充分表现白我的空间和机会，学生把探素的过程、研究的结果以及存在的间愿展现 得具体细微。这是因为不管学生探索得是香成功，他毕竟亲自实我过了。成功了更能激发其
生：今天学习了《梯形面积的计算》，我会比较两个梯形面积的大小。只要算出两个梯 形的面积就可以了。 师：你是用什么方法推导出梯形面积的计算公式的? 生 1：我是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形面积是拼成的平行四 边形面积的一半，所以，梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以 2。 生 2：我把梯形分割成两个三角形。 生 3：总之我们设法把梯形转化为已经会计算面积的图形。用不同的方法探索出梯形面 积的计算公式。 师：生 3 总结得很好!转化的方法在今后的学习中还会经常用到。 师：你们还有哪些疑难问题吗? 生 4：老师，梯形的面积为什么和腰的长短无关呢? 师：生 4 这个问题提得很好!同学们课下研究研究。 生 5：我用自己发现的公式计算梯形的面积可以吗? 师：可以，非常好! 专家点评：回顾学习过程，进行数学体验的交流，有利于培养学生的归纳能力，有利于 深化新知，有利于提高学生的学习能力。又让学生提出问题，这些问题就成了学生进一步学 习的动力，使数学学习由课内向课外延伸。 教学反思 本课教学设计力求突破传统的教学模式，充分体现以学生发展为本的理念，在获取知识 的过程中大胆放手，启发学生动手、动口、动脑、主动获取知识，培养学生探索精神和科学 态度。反思本课教学，谈几点不成熟的看法与同行们商榷。 1．注重探索过程的设计 布鲁纳说：“探索是数学的生命线。”没有探索，就没有数学的发展。上述教学过程中， 通过电脑(或钉子板)演示创设比较梯形面积大小的问题情境，使学生明确探索的目标，给思 维以方向，同时使学生产生强烈的探索的欲望，给思维以动力。然后引导学生先独立思考， 再动手操作，通过画、剪、割、补、拼等实践活动，去寻找梯形面积的计算方法。把教学以 记忆知识为主，转移到引导学生探索知识的形成过程上来，使学生的思维从多角度、多层次 展开，激发了学习兴趣，充分开发了学生的智慧潜能。又在小组合作学习与多向交流中，给 每个学生充分表现自我的空间和机会，学生把探索的过程、研究的结果以及存在的问题展现 得具体细微。这是因为不管学生探索得是否成功，他毕竟亲自实践过了。成功了更能激发其
探索的积极性，不成功触也有失败的教调。失败后，经过白己主观的努力、同伴和老师的帮 助，最终从失败走向成功。 由此看出。数学教学过程应该成为学生白主摆素、合作探索的过程。而教师应根据学生 案握知识，技能的实际情况，精心设计一些有探索性的能捐示知识间内在联系的有价值的问 题，把课本中的现成结论转变为学生可探索的对象，引导学生投入到探索与合作的学习活动 之中，使学生在探素的过程中学习数学、理解数学。 2.提倡小组合作学习 教学中我先让学生独立探索、登试。当学生利用原有知识。发现梯形面积的计算方法时， 就会体验到成功的喜悦，激起验证成进一步探素的愿望和兴整。这时我再组织学生进行小组 合作学习，目的是突破重点、突出重点。在小组合作学习的过程中，学生的主体地位得到等 重，学生从被动接受知识转变成主动探索，合作探素，每个学生都有机会参与。充分享有发 言权，发表自己的意见，将自己的观点，想法，收获告诉同学，同时倾听其他同学的意见 通过小组合作学习，使学生在讨论、争、助的过程中，进一步发现梯形面积的计算方法。 然后，各小组进行交流。在交流的过程中，学生的思推得到进一步的深化，不仅认真顿所同 学的发言，还不斯提出疑月成补充。使月题得到圆满的解流。通过交流，学习他人的长处， 修正白己与他人的错误、不足和速漏。通过交灌，让学生体验求得同一结果，可以有很多不 同的方法，也意识到集体的智慧远远超过了个人的聪明。只有学会合作，学会从他人智慧中 获得启站，才能最大限度地发挥个人潜能。 小组合作学习，给好能弥补教师难以面向众多有差异学生的教学不足。在共同学习的过 程中，每个学生的如识、能力和情感者溪皂得到不同程度的提高。我崇尚这种学习方式· 总之，梯形面积的教学，我注意引导学生整理原有学习经验，激话初步形成的数学思想， 为学生参与学习活动。做知识上、方法上、情感上的准备。然后让学生自主探需。再以小组 合作学习的形式，让学生运用转化的思塑，把问题化归到原有的知识体系中，在充分的实置 活动中，经历知识的形成过程。找到多种推导梯形面积计算公式的方法，并获得积极的情感 体验，着力培养探案意识、合作意机及创新意识，培养学生实线能力及创新精神，引导和相 助学生成为发现者、研究者、探索者和创新者。实现新理老与目教材的整合，彻底改变学生 的学习方式与教师的教学方式
探索的积极性，不成功他也有失败的教训。失败后，经过自己主观的努力、同伴和老师的帮 助，最终从失败走向成功。 由此看出，数学教学过程应该成为学生自主探索、合作探索的过程。而教师应根据学生 掌握知识、技能的实际情况，精心设计一些有探索性的能揭示知识间内在联系的有价值的问 题，把课本中的现成结论转变为学生可探索的对象，引导学生投入到探索与合作的学习活动 之中，使学生在探索的过程中学习数学、理解数学。 2．提倡小组合作学习 教学中我先让学生独立探索、尝试。当学生利用原有知识，发现梯形面积的计算方法时， 就会体验到成功的喜悦，激起验证或进一步探索的愿望和兴趣。这时我再组织学生进行小组 合作学习，目的是突破难点、突出重点。在小组合作学习的过程中，学生的主体地位得到尊 重，学生从被动接受知识转变成主动探索，合作探索，每个学生都有机会参与，充分享有发 言权，发表自己的意见，将自已的观点、想法、收获告诉同学，同时倾听其他同学的意见。 通过小组合作学习，使学生在讨论、争辩、互助的过程中，进一步发现梯形面积的计算方法。 然后，各小组进行交流。在交流的过程中，学生的思维得到进一步的深化，不仅认真倾听同 学的发言，还不断提出疑问或补充，使问题得到圆满的解决。通过交流，学习他人的长处， 修正自己与他人的错误、不足和遗漏。通过交流，让学生体验求得同一结果，可以有很多不 同的方法，也意识到集体的智慧远远超过了个人的聪明。只有学会合作，学会从他人智慧中 获得启迪，才能最大限度地发挥个人潜能。 小组合作学习，恰好能弥补教师难以面向众多有差异学生的教学不足。在共同学习的过 程中，每个学生的知识、能力和情感者陨皂得到不同程度的提高。我崇尚这种学习方式。 总之，梯形面积的教学，我注意引导学生整理原有学习经验，激活初步形成的数学思想， 为学生参与学习活动，做知识上、方法上、情感上的准备。然后让学生自主探索，再以小组 合作学习的形式，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中，在充分的实践 活动中，经历知识的形成过程，找到多种推导梯形面积计算公式的方法，并获得积极的情感 体验，着力培养探索意识、合作意识及创新意识，培养学生实践能力及创新精神，引导和帮 助学生成为发现者、研究者、探索者和创新者。实现新理念与旧教材的整合，彻底改变学生 的学习方式与教师的教学方式