免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 34.3二次函数的图像和性质(2) 教材说明 1.课程内容:河北教育出版社九年级下册第三十四章《二次函数》第三节《 次函数的图像和性质》第2课时 2.本节内容的地位和作用 本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示 方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用本课时之前,学生已经建立二 次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数 y=ax2(a≠0)的图像和性质本课时,引导学生画一般的二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的图像,让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征 3.学情分析 (1)学生的年龄特点和认知特点 初三年级的学生性格比较开朗活泼,对新鲜事物比较敏感,有自己的个人判 断,因此,在教学过程中创设问题情景,留给他们动手实践、观察思考、自主探 究、合作交流、归纳猜想的时间和空间让他们经历获取知识的过程. (2)学生已具备的基本知识与技能 学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验初三学 生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识学生具有也 一定的数学分析、理解能力学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的 自主探究和合作学习的能力因此,在本课中,应多让学生动手实践、自主探究、 合作交流,从而更好的体会到二次函数的特征 4.教学目标 (1)知识性目标 a)能够作出函数y=a(x-h)2+k(a0)的图像 b)能够正确说出y=a(x-h)2+k(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐 标 c)能够理解y=a(x-h)2+k(a≠0)图像的单调性 (2)能力与技能目标 a)通过学生自己的探索活动,对二次函数性质的研究,达到对抛物线自身 特点的认识和对二次函数性质的理解 b)经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程,培养学生的探索能力 (3)情感与价值观目标 a)经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演 绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点 b)让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果 5.教学重点 (1)经历探索二次函数y=a(xh)2+k(a≠0)的图像的作法和性质的过程 (2)能够作出y=a(x-h)2+k(a:0)的图像 (3)能够正确说出y=a(x-h)2+k(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐 标 (4)能够理解ya(xh)2+k(a≠0)图像的单调性 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 34．3 二次函数的图像和性质（2） 一、 教材说明： 1．课程内容：河北教育出版社九年级下册第三十四章《二次函数》第三节《二 次函数的图像和性质》第 2 课时 2．本节内容的地位和作用 本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示 方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二 次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数 y=ax2（a≠0）的图像和性质.本课时，引导学生画一般的二次函数 y=a（x-h）2+k （a≠0）的图像，让学生借助图像发现二次函数的性质以及特征. 3．学情分析 （1） 学生的年龄特点和认知特点 初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判 断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探 究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程. （2） 学生已具备的基本知识与技能 学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学 生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也 一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的 自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、 合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征. 4．教学目标 （1） 知识性目标 a）能够作出函数 y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像 b）能够正确说出 y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐 标 c）能够理解 y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性 （2） 能力与技能目标 a) 通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身 特点的认识和对二次函数性质的理解. b) 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. （3） 情感与价值观目标 a）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演 绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. b）让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 5．教学重点 （1） 经历探索二次函数 y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性质的过程. （2） 能够作出 y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像. （3） 能够正确说出 y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐 标 （4） 能够理解 y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 6.教学难点 能够作出y=a(x-h)2+k(a0)的图像;能够正确说出y=a(x-h)2+k(a≠0) 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学方法和教学手段 1、教法分析 基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点,在本节课的教学中选择 情景教学法”、“引导探索法”和“硏究性教学法”,通过创设问题情景,引导 学生进行实际操作、观蔡探索、合作交流,亲身感受具体的二次函数,加深对二 次函数的图像和性质的认识 2.学法分析 学生是学习的主体,应在学习中充分发挥自己的主体能动作用,所以本节课 学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性学习 法”,目的是让学生经历笨索二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的作法和性 质的过程,从而更好的理解 3教学手段 本节课以画图稿纸和多媒体课件为辅,通过亲自操作以及动感的画面,提高学生 的学习兴趣,让学生积枥而自主地获取知识,从而感受数学带来的快乐 教学过程设计 教学过程 设计意图 1.让学生联系生活中的抛物线,从而体会数学来源与生活,数学和生数学和生 活密切相关 活息息相 复 关,引发学 2.老师展示“NBA盜球比赛”视频,抽象出篮球的轨迹一抛物线,并习兴趣:温 数学化”, 故知新,复 提问 习前面知 (1)这条抛物线的表达式是怎么样的? (2)抛物线y=ax2(a≠0)具有什么性质 设|1.老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画,截面的边缘曲线是激发学习 计抛物线吗? 兴趣,数学 景 无处不在; 2.设计:“老师对这个问题研究后,得到如下结果,但是被墨水!你到该课的 能帮我还原这个函数的图像吗?”情景,引入今天的新课-对“比较主题中来 般的二次函数函数y=(x-1)2+1”的研究 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 6．教学难点 能够作出 y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像；能够正确说出 y=a（x-h）2+k（a≠0） 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二、 教学方法和教学手段 1、教法分析 基于本节课内容的特点和九年级学生的心理特点，在本节课的教学中选择 “情景教学法”、“引导探索法”和“研究性教学法”，通过创设问题情景，引导 学生进行实际操作、观察探索、合作交流，亲身感受具体的二次函数，加深对二 次函数的图像和性质的认识. 2．学法分析 学生是学习的主体，应在学习中充分发挥自己的主体能动作用，所以本节课 学生采用亲手实践、自主探究、合作交流、总结升华为主要形式的“探究性学习 法”，目的是让学生经历探索二次函数 y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像的作法和性 质的过程，从而更好的理解. 3.教学手段 本节课以画图稿纸和多媒体课件为辅，通过亲自操作以及动感的画面，提高学生 的学习兴趣，让学生积极而自主地获取知识，从而感受数学带来的快乐. 三、教学过程设计 教学 环节 教学过程 设计意图 复 习 1．让学生联系生活中的抛物线，从而体会数学来源与生活，数学和生 活密切相关. 2．老师展示“NBA 篮球比赛”视频，抽象出篮球的轨迹—抛物线，并 “数学化”， 提问： （1）这条抛物线的表达式是怎么样的？ （2）抛物线 y=ax2 (a≠0)具有什么性质? 数学和生 活息息相 关，引发学 习兴趣；温 故知新，复 习前面知 识. 设 计 情 景 ， 引 入 新 知 1．老师呈现“用一个平面切割圆锥”的视频动画，截面的边缘曲线是 抛物线吗？ 2．设计：“老师对这个问题研究后，得到如下结果，但是被墨水…！你 能帮我还原这个函数的图像吗？”情景，引入今天的新课----对“比较 一般的二次函数函数 y=(x－1)2+1 ”的研究. 激发学习 兴趣，数学 无处不在； 到该课的 主题中来
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动一动 1.画出二次函数y=(x-1)+1的图像 学生,探求 生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取,以致不能完整地画出函数知识的愿 图像 望,让学生 展示一个完整的图像,从而引导学生带着疑问学习 经历画函 2.观察二次函数y=(x-1)2+1的图像,回答下面问题 数图像- (1)它是轴对称图形吗?若是,请说出它的对称轴 疑问一探 (2)怎样列表才能保证描出的点具有对称性?对这个函数你应该怎么究一解决 取点 的学习过 (3)这个图像有最高点(或最低点)吗?若有,它的坐标是多少?程,初步感 (4)这个图像有怎样的开口方向? 受二次函 师对于(2),让学生充分思考,讨论,从而体会在x=1两侧对称取点数的特征 的必要性其他问题,学生都能从图像上,容易的解决 活动 1.画出二次函数y=-(x+1)2+2的图像 活动二改 互|字生对x取值可能仍是关于y轴对称地选取,以致不能完整地画出函数变二次函 图像 数,重复活 展示一个完整的图像,从而引导学生带着疑问学习 动一的探 动2.观察二次函数=-(x+1)2+2的图像回答下面问题 究过程,再 (1)它是轴对称图形吗?若是,请说出它的对称轴. 次感受 (2)怎样列表才能保证描出的点具有对称性?对这个函数你应该怎么次函数的 取点? 特征 (3)这个图像有最高点(或最低点)吗?若有,它的坐标是多少? (4)这个图像有怎样的开口方向? 索对于(2),让学生充分思考,讨论,从而体会在x=1两侧对称取点 的必要性其他问题,学生都能从图像上,容易的解决. 观察上面 活动结果, 总结活动一、活动二的性质: 引导学生 抛物线 寸称轴顶点坐标 开口方向 发现抛物 知L=(x=1)+1x1 (1,1) 向上 线的对称 =-(x+1)2+2x-1(-1,2) 向下 轴、顶点坐 给学生提出:对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定? 标和开口 猜测:下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向 方向和表 y=(x-3)2+16;y=3(x-3)2+18:y=-(x+3)2+1;y=-5(x+1) 达式的关 总结二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质: 抛物线 对称轴顶点坐标开口方向 让学生自 y=a(x-b)+k(∞0(,6向上|已总结性 下 安排应用上面结论的练习 不画图像,指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向 安排适当 =0.5(x-4)2+23;y=-3(x-36)2+18 的练习,巩 (x+6)2+14;y=-27(x+11)2-13 固知识 压密码联系qq9139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠T 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 师 生 互 动 ， 探 索 新 知 （ 一 ） 活动一 1．画出二次函数 y=(x－1)2+1 的图像． 学生对 x 取值可能仍是关于 y 轴对称地选取，以致不能完整地画出函数 图像. 展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习. 2． 观察二次函数 y=(x－1)2+1 的图像,回答下面问题． （1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴． （2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么 取点？ （3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？ （4）这个图像有怎样的开口方向？ 对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在 x=1 两侧对称取点 的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决. 活动二 1．画出二次函数 y=－(x+1)2+2 的图像． 学生对 x 取值可能仍是关于 y 轴对称地选取，以致不能完整地画出函数 图像. 展示一个完整的图像，从而引导学生带着疑问学习. 2． 观察二次函数 y=－(x+1)2+2 的图像,回答下面问题． （1）它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴． （2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应该怎么 取点？ （3）这个图像有最高点（或最低点）吗？若有，它的坐标是多少？ （4）这个图像有怎样的开口方向？ 对于（2），让学生充分思考，讨论，从而体会在 x=1 两侧对称取点 的必要性.其他问题，学生都能从图像上，容易的解决. 总结活动一、活动二的性质： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=(x－1)2+1 x=1 (1，1) 向上 y=－(x+1)2+2 x=－1 (－1，2) 向下 给学生提出：对称轴、顶点坐标和开口方向怎么由表达式确定？ 猜测：下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向. y=(x－3)2+16；y=3(x－3)2+18；y=－(x+3)2+1；y=－5(x+1)2－13. 总结二次函数 y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y= a (x－h) 2+k (a>0) x=h (h，k) 向上 y= a ( x－h) 2+k (a<0) x=h (h，k) 向下 安排应用上面结论的练习： 不画图像，指出下面各抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向. y=0.5(x－4)2+23；y=－3(x－3.6)2+18； y=(x+6)2+14；y=－27(x+11)2－13. 活动一动 学生，探求 知识的愿 望，让学生 经历画函 数图像— 疑问—探 究—解决 的学习过 程，初步感 受二次函 数的特征. 活动二 改 变二次函 数，重复活 动一的探 究过程，再 次感受二 次函数的 特征. 观察上面 活动结果， 引导学生 发现抛物 线的对称 轴、顶点坐 标和开口 方向和表 达式的关 系. 让学生自 己总结性 质. 安排适当 的练习，巩 固知识
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 用“几何画板”动画呈现,二次函数的单调性 对于函数 1.观察y=a(x-h)2+k(a≠0)的动画,回答下面问题 的增减性, 当a>0时 学生有前 (1)在对称轴的左侧(即xh), 容易得到 当x增大时,y的变化情况? 结果:通过 当ah), 性质 当x增大时,y的变化情况? 2.总结 探|用看图,填表的形式,让学生自己总结 当a>0时 在对称轴的 侧(即 时),y随x的增大而 在对称轴的 侧(即 时),y随x的增大而 新 在对称轴的 侧(即 时),y随x的增大而 在对称轴的 侧(即 时),y随x的增大而 例例1.画出二次函数y=-(x+1)2+1的图像 利用得到 先让学生根据性质,得到它的对称轴,然后在对称轴的两侧对称着的性质,规 示/取点 范的画函 学生画图完成后 数图像 巩固知识,规范格 老师呈现规范的步骤,结果: (1)列表 (x+1)2+1-8|-3 (2)描点 (3)连线(图在课件上) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 师 生 互 动 ， 探 索 新 知 （ 二 ） 用“几何画板”动画呈现，二次函数的单调性. 1．观察 y=a (x-h) 2+k (a≠0)的动画，回答下面问题： 当 a>0 时， （1）在对称轴的左侧（即 xh）， 当 x 增大时，y 的变化情况？ 当 ah）， 当 x 增大时，y 的变化情况？ 2．总结 用看图，填表的形式，让学生自己总结 当 a>0 时， 在对称轴的 侧（即 x 时），y 随 x 的增大而 . 当 a 时），y 随 x 的增大而 . 对于函数 的增减性， 学生有前 面函数做 铺垫，比较 容易得到 结果；通过 观察几何 画板课件， 自主总结 性质. 例 题 演 示 ， 巩 固 知 识 ， 规 范 格 式 例 1. 画出二次函数 y=－(x+1)2+1 的图像． 先让学生根据性质，得到它的对称轴，然后在对称轴的两侧对称着 取点； 学生画图完成后； 老师呈现规范的步骤，结果： ⑴ 列表 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y=－（x+1）2+1 -8 -3 0 1 0 -3 -8 ⑵ 描点 ⑶ 连线（图在课件上） 利用得到 的性质，规 范的画函 数图像
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课堂练习 理论联系 设|1.指出抛物线y=-2(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,实际,应用 练并把你的结果与同学交流 得到的性 质做些巩 巩2.画出二次函数y=(x-2)2+1的图像 固练习 园|并说明当x取哪些值时,y随x的增大而增大 识当x取哪些值时,y随x的增大而减小 谈谈你的收获 师生合作 画y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像,列表时:在对称轴x=h两侧对小结,培养 称取点 学生归纳 2、y=a(x-h)2+k(a≠0)具有以下性质 和概括的 抛物线 对称轴顶点坐标 开口方向 能力,帮助 y=a(x-h)2+k (h,k) 向上 学生梳理 知识脉络 谈y=a(x-b)2+kx=h 向下 回顾自己 在本节课 学习中的 3、对于抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0),从图像上可以看出 收获、困难 当a>0时,在对称轴的左侧(即xh时),y随x的增大而减小 作业 作业分层 述做 题:习题3 适合不同 题:《中华一题》P 程度的学 生的要求 作 业 体现基础 教育的全 面性和因 材施教的 34.3二次函数的图像和性质(2) 复习 起探究 (1)活动 总结:y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质 四、观察思考 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 设 置 练 习 ， 巩 固 知 识 课堂练习 1．指出抛物线 y＝－2（x＋1）2－3 的开口方向、对称轴和顶点坐标， 并把你的结果与同学交流． 2. 画出二次函数 y＝（x－2）2＋1 的图像， 并说明当 x 取哪些值时，y 随 x 的增大而增大； 当 x 取哪些值时，y 随 x 的增大而减小． 理论联系 实际，应用 得到的性 质做些巩 固练习. 畅 谈 收 获 谈谈你的收获… 1、画 y=a（x－h）2+k（a≠0）的图像，列表时：在对称轴 x=h 两侧对 称取点. 2、y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质： 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y= a (x－h)2+k (a>0) x=h (h，k) 向上 y= a ( x－h)2+k (a0 时，在对称轴的左侧（即 xh 时），y 随 x 的增大而增大; 当 ah 时），y 随 x 的增大而减小. 师生合作 小结，培养 学生归纳 和概括的 能力，帮助 学生梳理 知识脉络， 回顾自己 在本节课 学习中的 收获、困难 和需要改 进的地方. 作 业 作业 1． 必做题：习题 3 2． 选做题：《中华一题》P7 作业分层， 适合不同 程度的学 生的要求， 体现基础 教育的全 面性和因 材施教的 原则. 34．3 二次函数的图像和性质（2） 一、复习 二、一起探究 （1）活动 1 （2）活动 2 总结：y=a（x－h）2＋k（a≠0）的性质 四、观察思考
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 增减性 五、例题 、课堂练习1、2 七、小结 八、作业 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 增减性 五、例题 六、课堂练习 1、2 七、小结 八、作业