免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 352直线与圆的位置关系教案 【教学目标】 、知识目标 1.理解直线与圆的位置的种类 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。。 、能力目标 1.通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳 出几何性质的能力。 2.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的 思想 【重点难点】 1.重点:直线与圆的三种位置关系的理解与应用。 2.难点:运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题 【教学过程】 设计意图 师生活动 1.初中学过的平面 启发学生由图形 师:让学生之间进行讨论、交流,引 几何中,直线与圆的位置关获取判断直线与圆的位导学生观察图形,导入新课。 系有几类? 置关系的直观认知,引入 生:看图,并说出自己的看法 新课 2.直线与圆的位置 得出直线与圆的 师:引导学生利用类比、归纳的思想 关系有哪几种呢? 位置关系的几何特征与总结直线与圆的位置关系的种类,进一步深 种类 化“数形结合”的数学思想。 问题 设计意图 师生活动 生:观察图形,利用类比的方法,归 纳直线与圆的位置关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 35.2 直线与圆的位置关系教案 【教学目标 】 一、知识目标 1.理解直线与圆的位置的种类。 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。 二、能力目标 1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳 出几何性质的能力 。 2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的 思想。 【重点难点】 1．重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。 2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。 【教学过程 】 问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面 几何中，直线与圆的位置关 系有几类？ 启发学生由图形 获取判断直线与圆的位 置关系的直观认知，引入 新课。 师：让学生之间进 行讨论、交流，引 导学生观察图形，导入新课。 生：看图，并说出自己的看法。 2．直线与圆的位置 关系有哪几种呢？ 得出直线与圆的 位置关系的几何特征与 种类。 师：引导学生利用类比、归纳的思想， 总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深 化“数形结合”的数学思想。 问 题 设计意图 师生活动 生 ：观察图形，利用类比的方法，归 纳 直线与圆的位置关系．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.在初中,我们怎 使学生回忆初中 师:引导学生回忆初中判断直线与圆 样判断直线与圆的位置关的数学知识,培养抽象概的位置关系的思想过程 系呢?如何用直线与圆的括能力 生:回忆直线与圆的位置关系的判断 方程判断它们之间的位置 过程。 关系呢? 4.你能说出判断直 抽象判断直线与 师:引导学生从几何的角度说明判断 线与圆的位置关系的两种圆的位置关系的思路与方法和通过直线与圆的方程说明判断方法 方法吗? 方法。 你能两种判断直 体会判断直线与 师:指导学生阅读教科书上的例1 线与圆的位置关系的数学圆的位置关系的思想方 思想解决例1的问题吗?法,关注量与量之间的关 通过学习教科书 使学生熟悉判断 师;分析例1,并展示解答过程;启 的例1,你能总结一下判断直线与圆的位置关系的发学生概括判断直线与圆的位置关系的基 直线与圆的位置关系的步基本步骤。 本步骤,注意给学生留有总结思考的时间。 生:交流自己总结的步骤。 师:展示解题步骤。 7.通过学习教科书 进一步深化“数形 师:指导学生阅读并完成教科书上的 上的例2,你能说明例2中结合”的数学思想。例2,启发学生利用“数形结合”的数学思 体现出来的数学思想方法 想解决问题 生:阅读教科书上的例2,并完成第 137页的练习题。 问题 设计意图 生活动 8.通过例2的学习 明确弦长的运算 师:引导并启发学生探索直线与圆的 你发现了什么? 相交弦的求法。 生:通过分析、抽象、归纳,得出相 交弦长的运算方法。 9.完成教科书第128 巩固所学过的知 师:引导学生完成练习题 页的练习题2、3、4。 识,进一步理解和掌握直 生:互相讨论、交流,完成练习题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．在初中，我们怎 样判断直线与圆的位置关 系呢？如何用直线与圆的 方程判断它们之间的位置 关系呢？ 使学生回忆初中 的数学知识，培养抽象概 括能力。 师：引导学生回忆初中判断直线与圆 的位置关系的思想过程。 生：回忆直线与圆的位置关系的判断 过程。 4．你能说出判断直 线与圆的位置关系的两种 方法吗？ 抽象判断直线与 圆的位置关系的思路与 方法。 师：引导学生从几何的角度说明判断 方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。 5．你能两种判断直 线与圆的位置关系的数学 思想解决例 1 的问题吗？ 体会判断直线与 圆的位置关系的思想方 法，关注量与量之间的关 系。 师：指导学生阅读教科书上的例 1 6．通过学习教科书 的例 1，你能总结一下判断 直线 与圆的位置关系的步 骤吗？ 使学生熟悉判断 直线与圆的位置关系的 基本步骤。 师；分析例 1， 并展示解答过程；启 发 学生概括判断直线与圆的位置关系的基 本步骤，注意给学生留有总结思考的时间。 生：交流自己总结的步骤。 师：展示解题步骤。 7．通过学习教科书 上的例 2，你能说明例 2 中 体现出来的数学思想方法 吗？ 进一步深化“数形 结合”的数学思想。 师：指导学生阅读并完成教科书上的 例 2，启发学生利用“数形结合”的数学思 想解决问题。 生：阅读教科书上的例 2，并完成第 137 页的练习题。 问 题 设计意图 师生活动 8．通过例 2 的学习， 你发现了什么？ 明确弦长的运算 方法。 师：引导并启发学生探索直线与圆的 相交弦的求法。 生：通过分析、抽象、归纳，得出相 交弦长的运算方法。 9．完成教科书第 128 页的练习题 2、3、4。 巩固所学过的知 识，进一步理解和掌握直 师：引导学生完成练习题。 生：互相讨论、交流，完成练习题
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 线与圆的位置关系 10.课堂小结 教师提出下列问题让学生思考: (1)通过直线与圆的位置关系的判断,你学到了什么? (2)判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何求出直线与圆的相交弦长? 【补充细节】例题分析: 例1、如图,已知直线1:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直 线1与圆的位置关系;如果相交,求它们的交点坐标 2y-4=0 △=(-3)2-4×1×2=1>0, 相交,由(x-1x-2)=0,x1=1,x2=2;A(1,3),B(2,0) 解2:x-+(y 0+1-6|5 <√5,∴相交 例2、已知过点M(-3,-3)的直线1被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为45, 求直线1的方程。 解:将圆的方程写成标准形式,得x2+(y+2)2=25, 圆心(0-2),半径r=5 直线1被圆所截得的弦长为4√5,∴弦心距为√52-(25)=5 (1)k存在时,设直线l的方程为y+3=k(x-3),kx-y+3k-3=0 12+3k-3 √5,2k2-3k-2=0,k=-或k=2 =0或2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com l y A x C O B 线与圆的位置关系。 10．课堂小 结： 教师提出下列问题让学生思考： （1）通过直 线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？ （2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求出直线与圆的相交弦长？ 【补充细节】例题分析： 例 1、如图，已知直线 l:3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆 2 4 0 2 2 x + y − y − = ，判断直 线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。 解 1： = − + + − − = 3 6 2 4 0 2 2 y x x y y ， 3 2 0 2 x − x + = ， ( 3) 4 1 2 1 0 2 = − − = ， ∴相交，由 (x −1)(x − 2) = 0， x1 =1， x2 = 2 ； A(1,3) ， B(2,0) 解 2： ( 1) 5 2 2 x + y − = ， d = 5 2 10 10 5 3 1 | 0 1 6 | 2 2 = = + + − ，∴相交 例 2、已知过点 M（-3，-3）的直线 l 被圆 4 21 0 2 2 x + y + y − = 所截得的弦长为 4 5 ， 求直线 l 的方程。 解：将圆的方程写成标准形式，得 ( 2) 25 2 2 x + y + = ， 圆心 (0,−2) ，半径 r = 5 ∵直线 l 被圆所截得的弦长为 4 5 ，∴弦心距为 5 (2 5) 5 2 2 − = ⑴ k 存在时，设直线 l 的方程为 y + 3 = k(x − 3) ， kx− y + 3k − 3 = 0 d = 5 1 | 2 3 3 | 2 = + + − k k ， 2 3 2 0 2 k − k − = ， 2 1 k = − 或 k = 2 x + 2y + 9 = 0 或 2x − y + 3 = 0
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)k不存在时,直线l的方程为x=-3,d=3(否) 1、已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切,求圆C的方程。 d 7 2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。 3+2 l,∵d 相切 3、已知直线L:y=x+6,圆C:x2+y2-2y-4=0.试判断直线L与圆C有无公共 点,有几个公共点? 4、直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0,(a>0)没有公共点,则a的取值范围是 (0,√2-1) 四、课堂小结: 内容总结:直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离 方法总结:直线与圆的位置关系的判断方法。 (一)代数法步骤 1、将直线方程与圆的方程联立成方程组。 2、利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程 求出其判别式△的值 4、比较△与0的大小关系,若△>0,则直线与圆相交;若△=0,则直线与圆相切 若△<0,则直线与圆相离 (二)几何法步骤: 1、把直线方程化为一般式,求出圆心和半径 2、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3、作判断:当dr时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,圆与 直线相交。 五、作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑵ k 不存在时，直线 l 的方程为 x = −3， d = 3 （否） 练习： 1、已知直线 4x + 3y − 35 = 0 与圆心在原点的圆 C 相切，求圆 C 的方程。 d = 7 4 3 | 35 | 2 2 = + − ， 49 2 2 x + y = 2、判断直线 3x + 4y + 2 = 0 与圆 2 0 2 2 x + y − x = 的位置关系。 ( 1) 1 2 2 x − + y = ， d = 1 3 4 | 3 2 | 2 2 = + + ，∵ d = r ，∴相切 3、已知直线 L：y=x+6，圆 C： 2 4 0 2 2 x + y − y − = .试判断直线 L 与圆 C 有无公共 点，有几个公共点? 4、直线 x + y = 1 与圆 2 0,( 0) 2 2 x + y − ay = a 没有公共点，则 a 的取 值范围是 (0, 2 −1) 四、课堂小结: 内容总结：直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。 方法总结：直线与圆的位置关系的判断方法。 （一）代数法步骤： 1、将直线方程与圆的方程联立成方程组。 2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程。 3、求出其判别式△的值。 4、比较△与 0 的大小关系，若△>0，则直线与圆相交；若△=0，则直线与圆相切； 若△r 时，直线与圆相离；当 d=r 时，直线与圆相切；当 d<r 时，圆与 直线相交。 五、作业