免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第三十四章二次函数 教学设计思想 这堂课为章节复习课,教师可以先从总体知识结构入手,引导学生逐步回顾所学的知 识,要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质 解决实际问题,即二次函数的应用 教学目标 1.知识与技能 初步认识二次函数 掌握二次函数的表达式,体会二次函数的意义 会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数,并会相互转化 会画二次函数,能利用二次函数求一元二次方程的近似解 利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题,灵活应用二次函数 2.过程与方法 通过利用二次函数的图像解决问题,体会数形结合的数学方法 在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数 3.情感、态度与价值观 体会从特殊函数到一般函数的过渡,注意找函数之间的联系和区别 树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神; 注意运用数形结合的思想,改变过去只利用数式,而忽略图形的思想 教学重点:二次函数的图像和性质 教学难点:二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质;二次函数的应用。 教学方法:讨论法、引导式 教学安排:1课时 教学媒体:幻灯片 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三十四章 二次函数 教学设计思想： 这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知 识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质 解决实际问题，即二次函数的应用。 教学目标： 1．知识与技能 初步认识二次函数； 掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互 转化； 会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解； 利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。 2．过程与方法 通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法； 在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。 3．情感、态度与价值观 体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别； 树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神； 注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。 教学重点：二次函数的图像和性质。 教学难点：二次函数 y= 2 ax bx c + + 的图像及性质；二次函数的应用。 教学方法：讨论法、引导式。 教学安排：1 课时。 教学媒体：幻灯片
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学过程 I.知识复习 师:这堂课是这章的总结课,下面我们来看这章整体知识框架图:(幻灯片) 解析式→y=ax2+bx+c(a≠0) |图象—→抛物线 二次函数 的表示法 数与x轴交点的个数 解析法列表法 ①顶点、对称轴、开口方向图象法 性质{②增减性 最大利润 ③最值 应用 最大面积 元二次方程(根的个数) 观看这章的知识整体框架,思考下面的问题: 1.你能用二次函数的知识解决哪些问题? 2.日常生活中,你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子? 3.你知道二次函数与一元二次方程的关系吗?你能解决什么问题? 同学们,想想你们学习本章的收获是。 同学们相互讨论,然后师生互动共同探讨上面的问题。 Ⅱ.典型例题 例1:某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售 价格进行了预测,预测情况如图2-1,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之 间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学过程： Ⅰ.知识复习 师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片） 观看这章的知识整体框架，思考下面的问题： 1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？ 2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？ 3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？ 同学们，想想你们学习本章的收获是__________。 同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。 Ⅱ.典型例题 例 1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售 价格进行了预测，预测情况如图 2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之 间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 每千克销售价/元 2345678910111月份 要求:(1)请提供四条信息;(2)不必求函数的解析式。 解:(1)2月份每千克销售价是3.5元:(2)2月份每千克销售价是0.5元;(3)1月 到7月的销售价逐月下降;(4)7月到12月的销售价逐月上升:(5)2月与7月的销售差 价是每千克3元:(6)7月份销售价最低,1月份销售价最高:(7)6月与8月、5月与9与、 4月与10月、3月与11月,2月与12月的销售价相同。 (注:此题答案不唯一,以上答案仅供参考,若有其他答案,只要是根据图象得出的信 息,并且叙述正确即可) 讨论 生:对于这类问题,我常感到无从下手 师:要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量,然后再看一下它的数据分别是多少 例2:(北京石景山)已知:等边△BC中,AB、COB是关于x的方程 x21-3+m2=0的两个实数根,若D、E分别是BC、AC上的点,且 ∠ADE=60°,设BD=x,BA=y求y关于x的函数关系式,并求出y的最小值。 OsB=cos60°~ 解:∵ΔBC是等边三角形, AB+-=4m+ 解得m=0,m,=2 AB= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。 解：（1）2 月份每千克销售价是 3.5 元；（2）2 月份每千克销售价是 0.5 元；（3）1 月 到 7 月的销售价逐月下降；（4）7 月到 12 月的销售价逐月上升；（5）2 月与 7 月的销售差 价是每千克 3 元；（6）7 月份销售价最低，1 月份销售价最高；（7）6 月与 8 月、5 月与9 与、 4 月与 10 月、3 月与 11 月，2 月与 12 月的销售价相同。 （注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信 息，并且叙述正确即可） 讨论： 生：对于这类问题，我常感到无从下手。 师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。 例 2：（北京石景山）已知：等边 ABC 中， AB B 、cos 是关于 x 的方程 2 x −4mx 1 2 − x 2 +m = 0 的两个实数根，若 D E 、 分别是 BC AC 、 上的点，且 = ADE 60 ，设 BD x EA y = = , , 求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 y 的最小值。 解： ABC 是等边三角形， 1 cos cos 60 2 = = B 。 1 2 2 1 1 4 , 2 2 0, 2 1 2 AB m m m AB m + = + = = = 解得
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl AB=m2≠0, 0 不合题意,舍去,m=2,即AB=8 ∠ADE=60°,∠ADB+∠CDE=120 又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120° ∠BAD=∠CDE 又∠B=∠C=609,△ABD.△DCE,ABBD DC=8-x, cE=8-y x 设BD=x,EA=y则 y x2-x+8=(x-4+6 当BD=4,即D为BC的重点时,EA有最小值6。 讨论 生:这个题目包含的内容较多,我感到难度很大 师:本题涉及到等边三角形的性质,解直角三角形。二次函数的有关内容,是一道综 合性题目 生:对于这样的题目如何入手呢? 师:要认真分析题目,明确每一条件的用处。 例3:某校初三年级的一场篮球比赛中,如图2-2,队员甲正在投篮,已知球出手时离 地面高9,与篮球中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m 设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m B(4,4) 图2-2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 2 0, 0 2 AB m m = = 不合题意，舍去， = m 2, 即 AB =8 = + = ADE ADB CDE 60 , 120 又 + = − = ADB BAD B 180 120 ， = BAD CDE 又 = = B C ABD 60 , ∽ . AB BD DCE DC CE = 设 BD x EA y = = , , 则 8 8 , 8 , 8 8 x DC x CE y x y = − = − = − − 1 1 2 2 8 ( 4) 6 8 8 = − + = − + y x x x 当 BD = 4 ，即 D 为 BC 的重点时， EA 有最小值 6。 讨论： 生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。 师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综 合性题目。 生：对于这样的题目如何入手呢？ 师：要认真分析题目，明确每一条件的用处。 例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图 2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离 地面高 20 9 m ，与篮球中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m， 设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)建立如图2-3的平面直角坐标系,问此球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为 3.1m 那么他能否获得成功? 解:(1) 图2-3 A(0,),B(4,4),C(7,3) 根据题意:球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为 设二次函数的解析式y=a(x-h)2+k 代入A、B两点坐标为 将C点坐标代入解析式;左=右;所以一定能投中 (2)将x=1代入解析式:∴y=331>3,…盖帽能获得成功。 讨论: 生:此球能否准确投中,与二次函数的知识有何联系,我不大清楚 师:篮球运行的轨迹为抛物线,蓝圈可以看成一个点,所以此球能否准确投中的问题, 实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可 +3.5 例4:如图2-4,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 运行,然后准 确落入篮框内,已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水 平距离是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）建立如图 2-3 的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面 1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m， 那么他能否获得成功？ 解：（1） 根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为 20 (0, ), (4, 4), (7,3) 9 A B C 。 设二次函数的解析式 2 y a x h k = − + ( ) , 代入 A B 、 两点坐标为 1 2 ( 4) 4, 9 y x = − − + 将 C 点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。 （2）将 x =1 代入解析式： = y 3. 3.1 3, 盖帽能获得成功。 讨论： 生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。 师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题， 实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。 例 4：如图 2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 1 2 3.5 5 y x = − + 运行，然后准 确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米。 （1）球在空中运行的最大高度为多少米？ （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25 米，请问他距离篮框中心的水 平距离是多少？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ y x-+3.5 解:(1)∵抛物线 的顶点坐标为(0,3.5)。 ∴球在空中运行的最大高度为3.5米 x2+3.5 3.05 x2+3.5∴x2=2.25∴x=±1.5 (2)在 中,当y=305时, 又∵x>0,∴x=1.5 当y=2.25时,(R5= S+3.5,x2=625.r=±2.5 又∵x0。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：（1） 抛物线 1 2 3.5 5 y x = − + 的顶点坐标为（0，3.5）。 ∴球在空中运行的最大高度为 3.5 米。 （2）在 1 2 3.5 5 y x = − + 中，当 y = 3.05 时， 1 2 2 3.05 3.5, 2.25 1.5 5 = − + = = x x x 又 x x = 0, 1.5。 当 y = 2.25 时， 1 2 2 2.25 3.5, 6.25 2.5 5 = − + = = x x x 又 x x = − 0, 2.5 故运动员距离篮框中心水平距离为 |1.5 | | 2.5 | 4 + − = 米。 讨论： 生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。 师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的 距离。 例 5：已知抛物线 2 2 y x mx m m = − + − − + 2 3 。 （1）证明抛物线顶点一定在直线 y x = − + 3 上。 （2）若抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，当 OM ON = 3 ，且 OM ON 时，求抛物线 的解析式。 （3）若（2）中所求抛物线顶点为 C ，与 y 轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与 x 轴 脚于点 B ，直线 y x = − + 3 与 x 轴交于点 A ，点 P 为抛物线对称轴上一动点，过点 P 作 PD ⊥ AC ，垂足 D 在线段 AC 上，试问：是否存在点 P ，使 1 ? 4 PAD ABC S S = 若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1） 2 2 2 y x mx m m x m m = − + − − + = − − − + 2 3 ( ) 3 ， ∴顶点坐标为（ m m , 3 − + ）∴顶点在直线 y x = − + 3 上 （2）∵抛物线与 x 轴交于 M N 、 两点，∴ 0
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl 即(2m)-4(m+m-3)>0,解得m<3。 OMON=3:m2+m=0.m=0或m=-1:当m=0时,H=x2+3(与 OM≠ON矛盾,舍去), 当m+m-3=3时,m+m-6=0,…m=2 =-3∴y2=-x2+4x-3,y3=-x2-6x-3 (3)∵抛物线与y轴交点在原点的上方,∴y=x2-2x+3.:C(-1,4),B(-1,0) 直线y=-x+3与x轴交于点A…A(3.0)∵BA=BC…∠PCD=45°∴设 PD=DC=x,则PC=√2x,AD=近2-x SB∴:(4√2-xx=x1×4×4 x2-4x+4=0。 解得x=2√2±2 当x=22-2时,PC=√2x=4+224-y=4+22:y=2V5 P(-1,-2√2) 当x=22-2时,PC=4-22…y=2√:P(-12V2 P(-1,2√2)或P(-1,-2√2) 讨论: 生:抛物线顶点在直线y=-x+3上如何证明? 师:抛物线的顶点坐标可以求出吧? 生:只要用公式即可 师:将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式,如果适合直线的解析式,则点在直线 x+3上:否则,点不在直线y=-x+3上。 Ⅲ课堂小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 即 2 2 (2 ) 4( 3) 0 m m m − + − ，解得 m 3。 ∵ 2 OM ON m m m = + = = 3, 0, 0 或 m = − 1 当 m = 0 时， 2 1 y x = − + 3 （与 OM ON 矛盾，舍去）， 2 1 = − = − − + m y x x 1, 2 3。 当 2 m m+ − =3 3 时， 2 m m m + − = = 6 0, 2 或 2 2 2 3 m y x x y x x = − = − + − = − − − 3 4 3, 6 3。 （3）∵抛物线与 y 轴交点在原点的上方，∴ 2 y x x C B = − − + − − 2 3, ( 1, 4), ( 1,0) ∵直线 y x = − + 3 与 x 轴交于点 A A BA BC PCD , (3, 0). , 45 = = ∴设 PD DC x = = ，则 4 PC x AD x = = − 2 , 2 , ∵ 1 1 1 1 , (4 2 ) 4 4 4 2 4 2 PAD ABC S S x x = − = ， 2 x x − + = 4 2 4 0 。 解得 x = 2 2 2。 当 x = − 2 2 2 时， 2 4 2 2, 4 4 2 2 2 2 PC x y y = = + − = + = − P P ∴ P( 1, 2 2) − − ， 当 x = − 2 2 2 时， 4 2 2, 2 2 ( 1, 2 2) PC y P = − = − P ∴ P( 1, 2 2) − 或 P'( 1, 2 2) − − 讨论： 生：抛物线顶点在直线 y x = − + 3 上如何证明？ 师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？ 生：只要用公式即可。 师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，如果适合直线的解析式，则点在直线 y x = − + 3 上；否则，点不在直线 y x = − + 3 上。 Ⅲ.课堂小结
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质 解决实际问题,即二次函数的应用。 板书设计: 小结与复习 、知识回顾 例2例3 典型例题 例4例5 三、总结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质 解决实际问题，即二次函数的应用。 板书设计： 小结与复习 一、知识回顾 例 2 例 3 二、典型例题 例 4 例 5 例 1 三、总结