免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 34.4二次函数的应用 教学设计思想:本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题,重点是实际应用题,在 教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题,在运用中体会二次函数的实际 意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系,在学习过程中应把二次函数 与之有关知识联系起来,融会贯通,使学生的认识更加深刻。另外,在利用图像法解方程 时,图像应画得准确一些,使求得的解更准确,在求解过程中体会数形结合的思想。 教学目标 1.知识与技能 会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。 过程与方法 通过本节内容的学习,提高自主探索、团结合作的能力,在运用知识解决问题中体会二 次函数的应用意义及数学转化思想。 3.情感、态度与价值观 通过学生之间的讨论、交流和探索,建立合作意识和提高探索能力,激发学习的兴趣和 欲望 教学重点:解决与二次函数有关的实际应用题 教学难点:二次函数的应用。 教学媒体:幻灯片,计算器。 教学安排:3课时 教学方法:小组讨论,探究式 教学过程 第一课时: I.情景导入: 师:由二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0),你会有什么联想? 生:老师,我想到了一元二次方程的一般形式a (a≠0)。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 34.4 二次函数的应用 教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在 教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际 意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数 与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程 时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。 教学目标： 1．知识与技能 会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。 2．过程与方法 通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二 次函数的应用意义及数学转化思想。 3．情感、态度与价值观 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和 欲望。 教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。 教学难点：二次函数的应用。 教学媒体：幻灯片，计算器。 教学安排：3 课时。 教学方法：小组讨论，探究式。 教学过程： 第一课时： Ⅰ.情景导入： 师：由二次函数的一般形式 y= 2 ax bx c + + （a≠0），你会有什么联想？ 生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 2 ax bx c + + （a≠0）
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com/ 师:不错,正因为如此,有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题 来解决。 现在大家来做下面这两道题:(幻灯片显示) 1.解方积x2-x-2=0 2.画出二次函数y=x2-x-2的图像 教师找两个学生解答,作为板书。 Ⅱ.新课讲授 同学们思考下面的问题,可以共同讨论 1.二次函数y=x2-x-2=0的图像与x轴交点的横坐标是什么?它与方程 x2-x-2=0的根有什么关系? 如果方程ax2+bx+c(a≠0)有实数根,那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的 图像与x轴交点的横坐标有什么关系? 生甲:老师,由画出的图像可以看出与ⅹ轴交点的横坐标是-1、2:方程的两个根是-1、 2,我们发现方程的两个解正好是图像与ⅹ轴交点的横坐标 生乙:我们经过讨论,认为如果方程ax2+bx+c(a≠0)有实数根,那么它的根等于 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标。 师:说的很好 教师总结:一般地,如果二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴相交,那么交点的横 坐标就是一元二次方程ax+bx+c=0的根。 师:我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标,那么二次 函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题,我们共同研究下面问题 [学法]:通过实例,体会二次函数与一元二次方程的关系,解一元二次方程实质上就是 求二次函数为0的自变量x的取值,反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标 问题:已知二次函数y=x2+x-1 (1)观察这个函数的图像(图34-9),一元二次方程x2+x-1=0的两个根分别在哪两 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题 来解决。 现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示） 1．解方程 2 x x 2 0 − − = 。 2．画出二次函数 y= 2 x x 2 − − 的图像。 教师找两个学生解答，作为板书。 Ⅱ.新课讲授 同学们思考下面的问题，可以共同讨论： 1．二次函数 y= 2 x x 2 0 − − = 的图像与 x 轴交点的横坐标是什么？它与方程 2 x x 2 0 − − = 的根有什么关系？ 2．如果方程 2 ax bx c + + （a≠0）有实数根，那么它的根和二次函数 y= 2 ax bx c + + 的 图像与 x 轴交点的横坐标有什么关系？ 生甲：老师，由画出的图像可以看出与 x 轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、 2，我们发现方程的两个解正好是图像与 x 轴交点的横坐标。 生乙：我们经过讨论，认为如果方程 2 ax bx c + + （a≠0）有实数根，那么它的根等于 二次函数 y= 2 ax bx c + + 的图像与 x 轴交点的横坐标。 师：说的很好； 教师总结：一般地，如果二次函数 y= 2 ax bx c + + 的图像与 x 轴相交，那么交点的横 坐标就是一元二次方程 2 ax bx c + + =0 的根。 师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与 x 轴的两个交点的横坐标，那么二次 函数图像与 x 轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。 [学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是 求二次函数为 0 的自变量 x 的取值，反映在图像上就是求抛物线与 x 轴交点的横坐标。 问题：已知二次函数 y= 2 x x-1 + 。 （1）观察这个函数的图像（图 34-9），一元二次方程 2 x x-1 + =0 的两个根分别在哪两
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com/ 个整数之间? 3 (2)①由在0至1范围内的x值所对应的y值(见下表),你能说出一元二次方程 x2+x-1=0精确到十分位的正根吗? x|00.10.20.30.40.50.60.710.80.91 y|-1|-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.04-0.190.4410.711 ②由在0.6至0.7范围内的ⅹ值所对应的y值(见下表),你能说出一元二次方程 x2+x-1=0精确到百分位的正根吗? x0.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.70 y-0.04-0.010.00|0.020.050.070.090.110.140.160.19 4 7 9 (3)请仿照上面的方法,求出一元二次方程x2+x-1=0的另一个精确到十分位的根。 (4)请利用一元二次方程的求根公式解方程x2+x-l=0,并检验上面求出的近似解。 第一问很简单,可以请一名同学来回答这个问题。 生:一个根在(-2,-1)之间,另一个在(0,1)之间;根据上面我们得出的结论 师:回答的很正确:我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根,所以我们可以通 过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问 教师分析:我们知道方程的一个根在(0,1)之间,那么我们观看(0,1)这个区间的 图像,y值是随着x值的增大而不断增大的,y值也是从负数过渡到正数,而当y=0时所对 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 个整数之间？ （2）①由在 0 至 1 范围内的 x 值所对应的 y 值（见下表），你能说出一元二次方程 2 x x-1 + =0 精确到十分位的正根吗？ x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1 ②由在 0.6 至 0.7 范围内的 x 值所对应的 y 值（见下表），你能说出一元二次方程 2 x x-1 + =0 精确到百分位的正根吗？ x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 y -0.04 0 -0.01 8 0.00 4 0.02 7 0.05 0 0.07 3 0 .09 6 0.11 9 0.14 2 0.16 6 0.19 0 （3）请仿照上面的方法，求出一元二次方程 2 x x-1 + =0 的另一个精确到十分位的根。 （4）请利用一元二次方程的求根公式解方程 2 x x-1 + =0，并检验上面求出的近似解。 第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。 生：一个根在（-2，-1）之间，另一个在（0，1）之间；根据上面我们得出的结论。 师：回答的很正确；我们知道图像与 x 轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通 过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第（2）问。 教师分析：我们知道方程的一个根在（0，1）之间，那么我们观看（0，1）这个区间的 图像，y 值是随着 x 值的增大而不断增大的，y 值也是从负数过渡到正数，而当 y=0 时所对
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com/ 应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解,那么同学们想一想,答案是什么 呢? 生:通过列表可以看出,在(0.6,0.7)范围内,y值有-0.04至0.19,如果方程精确 到十分位的正根,x应该是0.6 类似的,我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。 对于第三问,教师可以让学生自己动手解答,教师在下面巡视,观察其中发现的问题 最后师生共同利用求根公式,验证求出的近似解。 教师总结:我们发现,当二次函数ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有交点时,根据 图像与x轴的交点,就可以确定一元二次方程ax2+bx+c的根在哪两个连续整数之间。为 了得到更精确的近似解,对在这两个连续整数之间的x的值进行细分,并求出相应得y值 列出表格,这样就可以得到一元二次方程ax2+bx+c所要求的精确度的近似解。 Ⅲ.练习 已知一个矩形的长比宽多3m,面积为6m2。求这个矩形的长(精确到十分位)。 板书设计: 二次函数的应用(1) 总结 新课讲授 、练习 第二课时 师:在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例? 生:老师,我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系:圆的面积与 它的直径之间的关系等。 师:好,看这样一个问题你能否解决: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 应的 x 值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么 呢？ 生：通过列表可以看出，在（0.6，0.7）范围内，y值有-0.04 至 0.19，如果方程精确 到十分位的正根，x 应该是 0.6。 类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是 0.62。 对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。 最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。 教师总结：我们发现，当二次函数 2 ax bx c + + （a≠0）的图像与ｘ轴有交点时，根据 图像与ｘ轴的交点，就可以确定一元二次方程 2 ax bx c + + 的根在哪两个连续整数之间。为 了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的ｘ的值进行细分，并求出相应得ｙ值， 列出表格，这样就可以得到一元二次方程 2 ax bx c + + 所要求的精确度的近似解。 Ⅲ.练习 已知一个矩形的长比宽多 3m，面积为 6 2 m 。求这个矩形的长（精确到十分位）。 板书设计： 二次函数的应用（1） 一、导入 总结： 二、新课讲授 三、练习 第二课时： 师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？ 生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与 它的直径之间的关系等。 师：好，看这样一个问题你能否解决：
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 活动1:如图34-10,张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆,把墙外的空地围 成四个相连且面积相等的矩形养兔场 回答下面的问题 1.设每个小矩形一边的长为xm,试用x表示小矩形的另一边的长 2.设四个小矩形的总面积为ym2,请写出用x表示y的函数表达式。 3.你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标,并说出y的最大值吗? 4.你能画出这个函数的图像,并借助图像说出y的最大值吗? 学生思考,并小组讨论 解:已知周长为40m,一边长为xm,看图知,另一边长为4 1 由面积公式得y=4(x 化简得y=216 代入顶点坐标公式,得顶点坐标x=4,y=5。y的最大值为5 画函数图像: y 5 通过图像,我们知道y的最大值为5。 师:通过上面这个例题,我们能总结出几种求y的最值得方法呢? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动 1：如图 34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和 40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围 成四个相连且面积相等的矩形养兔场。 回答下面的问题： 1．设每个小矩形一边的长为 xm，试用 x 表示小矩形的另一边的长。 2．设四个小矩形的总面积为 y 2 m ，请写出用 x 表示 y 的函数表达式。 3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出 y 的最大值吗？ 4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出 y 的最大值吗？ 学生思考，并小组讨论。 解：已知周长为 40m，一边长为 xm，看图知，另一边长为 40 5x 4 − m。 由面积公式得 y= 1 4 （x· 40 5x 4 − ） 化简得 y= 5 5 2 x- x 2 16 代入顶点坐标公式，得顶点坐标 x=4，y=5。y 的最大值为 5。 画函数图像： 通过图像，我们知道 y 的最大值为 5。 师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求 y 的最值得方法呢？
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 生:两种;一种是画函数图像,观察最高(低)点,可以得到函数的最值;另外一种 可以利用顶点坐标公式,直接计算最值。 师:这位同学回答的很好,看来同学们是都理解了,也知道如何求函数的最值 总结:由此可以看出,在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时,常常需要根据条 件建立二次函数的表达式,在求最大(或最小)值时,可以采取如下的方法: (1)画出函数的图像,观察图像的最高(或最低)点,就可以得到函数的最大(或最 小)值。 (2)依照二次函数的性质,判断该二次函数的开口方向,进而确定它有最大值还是最 小值:再利用顶点坐标公式,直接计算出函数的最大(或最小)值 师:现在利用我们前面所学的知识,解决实际问题 活动2:如图34-11,已知AB=2,C是AB上一点,四边形ACDE和四边形CBFG,都是正 方形,设BC=x, 3411 (1)AC= (2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S,用x表示S的函数表达式为S= (3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少? (4)总面积S取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置? 教师讲解:二次函数y=ax+bx+C进行配方为y= ax+ 4a,当a>0时,抛 b 物线开口向上,此时当x=2a时,)小=4a;当a0时,抛物线开口向下,此时当 b 4ac-b x=2a时,最大4a。对于本题来说,自变量x的最值范围受实际条件的制约,应为 0≤x≤2。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像,可以清楚地看到y的最大 值和最小值以及此时ⅹ的取值情况。在作图像时一定要准确认真,同时还要考虑到x的取值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种 可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。 师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。 总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条 件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法： （1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最 小）值。 （2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最 小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。 师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。 活动 2：如图 34-11，已知 AB=2，C 是 AB 上一点，四边形 ACDE 和四边形 CBFG，都是正 方形，设 BC=x， （1）AC=______; （2）设正方形 ACDE 和四边形 CBFG 的总面积为 S，用 x 表示 S 的函数表达式为 S=_____. （3）总面积 S 有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？ （4）总面积 S 取最大值或最小值时，点 C 在 AB 的什么位置？ 教师讲解：二次函数 2 y ax bx c = + + 进行配方为 y= 2 b 4ac-b 2 a(x+ ) 2a 4a + ，当 a>0 时，抛 物线开口向上，此时当 x= b 2a − 时， y = 最小 2 4ac-b 4a ；当 a<0 时，抛物线开口向下，此时当 x= b 2a − 时， y = 最大 2 4ac-b 4a 。对于本题来说，自变量 x 的最值范围受实际条件的制约，应为 0≤x≤2。此时 y 相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到 y 的最大 值和最小值以及此时 x 的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到 x 的取值
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 范围 解答过程(板书) 解:(1)当BC=x时,AC=2-x(0≤x≤2)。 因此,S=(2-x)2+x2=2x2-4x+4=2(x-1)+2, 画出函数S=(x-1)2+2(0≤x≤2)的图像,如图34-4-3 图343 (3)由图像可知:当x=1时 ;当x=0或x=2时,最大 (4)当x=1时,C点恰好在AB的中点上。 当x=0时,C点恰好在B处 当x=2时,C点恰好在A处。 教法]:在利用函数求极值问题,一定要考虑本题的实际意义,弄明白自变量的取值范 围。在画图像时,在自变量允许取得范围内画。 练习: 如图,正方形ABCD的边长为4,P是边BC上一点,QP⊥AP,并且交DC与点Q (1)Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗?为什么? (2)当点P在什么位置时,Rt△ADQ的面积最小?最小面积是多少? 小结:利用二次函数的增减性,结合自变量的取值范围,则可求某些实际问题中的极值 求极值时可把y=ax2+bx+C配方为y2+4aeb2 4a的形式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 范围。 解答过程（板书） 解：（1）当 BC=x 时，AC=2-x（0≤x≤2）。 （2）S△CDE= 2 （2-x） ,S△BFG= 2 x , 因此，S= 2 （2-x） + 2 x =2 2 x -4x+4=2 2 （x-1） +2， 画出函数 S= 2 （x-1） +2（0≤x≤2）的图像，如图 34-4-3。 （3）由图像可知：当 x=1 时， S 2 = 最小 ；当 x=0 或 x=2 时， S 4 = 最大 。 （4）当 x=1 时，C 点恰好在 AB 的中点上。 当 x=0 时，C 点恰好在 B 处。 当 x=2 时，C 点恰好在 A 处。 [教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范 围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。 练习： 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是边 BC 上一点，QP⊥AP，并且交 DC 与点 Q。 （1）Rt△ABP 与 Rt△PCQ 相似吗？为什么？ （2）当点 P 在什么位置时，Rt△ADQ 的面积最小？最小面积是多少？ 小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值， 求极值时可把 2 y ax bx c = + + 配方为 y= 2 b 4ac-b 2 a(x+ ) 2a 4a + 的形式
免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com/ 板书设计: 二次函数的应用(2) 活动1 总结方法 活动2 练习: 小结 第三课时 我们这部分学习的是二次函数的应用,在解决实际问题时,常常需要把二次函数问题转 化为方程的问题。 师:在日常生活中,有哪些量之间的关系是二次函数关系?大家观看下面的图片。 (幻灯片显示交通事故、紧急刹车) 师:你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗? 学生思考,讨论。 师:汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,这段距离 叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因 请看下面一个道路交通事故案例: 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行,待望见对方。同时刹车时已经晚 了,两车还是相撞了。事后经现场勘查,测得甲车的刹车距离是12m,乙车的刹车距离超过 10m,但小于12m。根据有关资料,在这样的湿滑路面上,甲车的刹车距离S甲(m)与车速x (km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离Sz(m)与车速x(km/h)之间 1 X 的关系为S乙=4 教师提问:1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗?甲车是否违章超速? 2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗?乙车是否违章超速? 学生思考!教师引导。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 板书设计： 二次函数的应用（2） 活动 1： 总结方法： 活动 2： 练习： 小结： 第三课时： 我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转 化为方程的问题。 师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系？大家观看下面的图片。 （幻灯片显示交通事故、紧急刹车） 师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？ 学生思考，讨论。 师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离 叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。 请看下面一个道路交通事故案例： 甲、乙两车在限速为 40km/h 的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚 了，两车还是 相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是 12m，乙车的刹车距离超过 10m，但小于 12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离 S 甲（m）与车速 x （km/h）之间的关系为 S 甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离 S 乙（m）与车速 x（km/h）之间 的关系为 S 乙= 1 x 4 。 教师提问：1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？ 2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？ 学生思考！教师引导
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2: (1)当S甲=12时,我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程 这个一元二次方程的实际意义。 (2)当S甲=11时,不经过计算,你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗? (3)由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短,就一定能说明事故责任者是甲车吗?为 什么? 生甲:我们能知道甲车刹车前的行驶速度,知道甲车的刹车距离,又知道刹车距离与车 速的关系式,所以车速很容易求出,求得x=30km,小于限速40km/h,故甲车没有违章超速 生乙:同样,知道乙车刹车前的行驶速度,知道乙车的刹车距离的取值范围,又知道刹 车距离与车速的关系式,求得x在40km/h与48km/h(不包含40km/h)之间。可见乙车违章 超速了。 同学们,从这个事例当中我们可以体会到,如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的某 一函数值y=M。就可利用一元二次方程αx2+bx+c=M,确定它所对应得x值,这样,就把 二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。 下面看下面的这道例题: 当路况良好时,在干燥的路面上,汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示: v/(km/h)40 100 120 S/m 4.2 7.2|11 15.6 (1)在平面直角坐标系中描出每对(v,s)所对应的点,并用光滑的曲线顺次连结各 (2)利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系 1000+1c 1000 (3)求当s=9m时的车速v 学生思考,亲自动手,提高学生自主学习的能力。 教师提问,学生回答正确答案,教师再进行讲解。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 对于二次函数 S 甲=0.1x+0.01x2 ： （1）当 S 甲=12 时，我们得到一元二次方程 0.1x+0.01x2 =12。请谈谈这个一元二次方程 这个一元二次方程的实际意义。 （2）当 S 甲=11 时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗？ （3）由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗？为 什么？ 生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车 速的关系式，所以车速很容易求出，求得 x=30km，小于限速 40km/h，故甲车没有违章超速。 生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹 车距离与车速的关系式，求得 x 在 40km/h 与 48km/h（不包含 40km/h）之间。可见乙车违章 超速了。 同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数 y= 2 ax bx c + + （a≠0）的某 一函数值 y=M。就可利用一元二次方程 2 ax bx c + + =M，确定它所对应得 x 值，这样，就把 二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。 下面看下面的这道例题： 当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离 s 与车速 v 之间的关系如下表所示： v/（km/h） 40 60 80 100 120 s/m 2 4.2 7.2 11 15.6 （1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各 点。 （2）利用图像验证刹车距离s（m）与车速 v（km/h）是否有如下关系： 1 1 2 s v v 1000 1000 = + 。 （3）求当 s=9m 时的车速 v。 学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。 教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 课上练习: 某产品的成本是20元/件,在试销阶段,当产品的售价为x元/件时,日销量为(200-x) (1)写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式 (2)当日销量利润是1500元时,产品的售价是多少?日销量是多少件? (3)当售价定为多少时,日销量利润最大?最大日销量利润是多少? 课堂小结:本节课主要是利用函数求极值的问题,解决此类问题时,一定要考虑到本 题的实际意义,弄明白自变量的取值范围。在画图像时,在自变量允许取的范围内画。 板书设计: 二次函数的应用(3) 案例 、例题 分析 练习: 总结: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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