免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 30.3由不共线三点的坐标确定二次函数 甄俊芬主备 学习目标 1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式,体会二次函数表达式之间的 转化。 自主学习与展示 1、一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次 函数,所以,我们把 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数y=ax2+bx+c,用配方法可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是(h, k) 配方:y=ax2+bx+c= =a(x+)2+。对称轴是x= 顶点坐标是 其中h= k 所以,我们把 叫做二次函数的 顶点式。 3、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式。 解:设过A、B两点的一次函数表达式为 把 代入得 解得k 所以表达式为 我们把这种方法叫做待定系数法 自主学习与小组合作 自主学习 例1已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个 二次函数表达式。 友情提示:1、已知三个点的坐标,可以用 般式表示 小组合作 2、(0,-3)是图像与y轴的交点,所以可以 (1)、本题可以设函数的表达式为 先确定c的值。 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 甄俊芬主备 学习目标 1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的 转化。 自主学习与展示 1、一般地，形如 y＝ax 2＋bx＋c (a,b,c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次 函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。 2、二次函数 y＝ax 2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h， k)。 配方: y＝ax 2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝ __________________＝a(x＋) 2＋。对称轴是x＝ ，顶点坐标是 , 其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的 顶点式。 3、已知 A（2，1）、B（0，-4），求经过 A、B 两点的一次函数表达式。 解：设过 A、B 两点的一次函数表达式为 把 、 代入得 解得 k= ,b= 所以表达式为 。 我们把这种方法叫做待定系数法 自主学习与小组合作 自主学习 例 1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个 二次函数表达式。 小组合作 （1）、本题可以设函数的表达式为 友情提示：1、已知三个点的坐标，可以用一 般式表示。 2、（0，-3）是图像与 y 轴的交点，所以可以 先确定 c 的值
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ (2)、题目中有几个待定系数? (3)、需要代入几个点的坐标? (4)、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么? 自我检查与组内互查 根据下列条件求二次函数解析式 1、已知一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B(1,0),C(-1 2、已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点 3、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1) 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的 对称轴为直线x=2。 反思:(1)在第四小题中给出对称轴能得到什么?(2)你能进一步总结出 待定系数法确定表达式的一般步骤吗?(共分4步) 自主学习 例2已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值一1,求 这个二次函数的解析式 友情提示:条件当x=1时,y有最小值-1相 当于给出顶点坐标,所以可以根据顶点式来 解压密码联系q119139686加微信众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）、题目中有几个待定系数？ （3）、需要代入几个点的坐标？ （4）、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 自我检查与组内互查 根据下列条件求二次函数解析式 1、已知一个二次函数的图象经过了点 A（0，－1），B（1，0），C（－1， 2）； 2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点； 3、已知二次函数图象与 x 轴交点（2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（0，-1）； 4、已知二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象过 A(0，－5)，B(5，0)两点，它的 对称轴为直线 x＝2。 反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?（2）你能进一步总结出 待定系数法确定表达式的一般步骤吗？（共分 4 步） 自主学习 例 2 已知二次函数的图象经过原点，且当 x＝1 时，y 有最小值－1， 求 这个二次函数的解析式。 友情提示：条件“当 x=1 时，y 有最小值-1”相 当于给出顶点坐标，所以可以根据顶点式来 解
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 反思:此题可以设成一般式来解吗?如果可以,如何解(可以小组交流)? 那么娜种方法更简单呢? 自我检查与组内互查 1、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二 次函数的解析式是 2、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5,-2),那么这个二次函 数解析式是 3、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,求 这个二次函数关系式 反思:第2题设成一般式还是顶点式筒单;最后的结论应该用什么式来表 示,为什么? 应用学习: 【选作】 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并 且图象经过点(3,-6)。求二次函数表达式。 2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解 析式。 总结: 1、二次函数表达式常用的有两种种形式 (1)一般式: (a≠0) 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？ 那么哪种方法更简单呢？ 自我检查与组内互查 1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二 次函数的解析式是_______________。 2、已知二次函数 y＝x 2＋px＋q 的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函 数解析式是_______________。 3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当 x=3 时有最大值 4，求 这个二次函数关系式。 反思：第 2 题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表 示，为什么？ 应用学习： 【选作】 1、已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并 且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解 析式。 总结： 1、二次函数表达式常用的有两种种形式： （1）一般式：_______________ (a≠0)
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ (2)顶点式 (a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适 的表达式形式:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为 式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为 形 式 2014年12月10日 共性意见:例1、例2首先学生独立思考自主学习,再小组合作,方法较好。 自我检查与组内互查,及时检测也较好,同一采纳。 个性意见:其中一些练习题我认为最好让学生讲解或师友互助完成; 最后总结:学生归纳总结。 教学反思 优点 在教师的精心设计下,教学目标的制定和教学重点、难点的把握上很准确, 在课堂的实施上,由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性,所以整节 课非常流畅,效果不错,目标的达成度较高,可以说本人、学生都较满意。 得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定,进一步明 确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条 件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯 (二)在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探 究问题,从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。内容及问题串如下: 不足之处 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （ 2 ） 顶 点 式 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( a ≠ 0 ) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适 的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为 形 式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为 形 式。 2014 年 12 月 10 日 共性意见：例 1、例 2 首先学生独立思考自主学习，再小组合作，方法较好。 自我检查与组内互查，及时检测也较好，同一采纳。 个性意见：其中一些练习题我认为最好让学生讲解或师友互助完成； 最后总结：学生归纳总结。 教学反思： 一、优点： 在教师的精心设计下，教学目标的制定和教学重点、难点的把握上很准确， 在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节 课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。 得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明 确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条 件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯. (二) 在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探 究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。内容及问题串如下： 二、不足之处：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 1、少数学生的学习热情还有待于进一步调动。 2、个别学生的计算能力不强,需要在日常教学中进一步加强。 3、问题的梯度应该再降低一些,使学生的参与面更大一些,为学习的进一 步学习打好基础。 刘荣格 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1、少数学生的学习热情还有待于进一步调动。 2、个别学生的计算能力不强，需要在日常教学中进一步加强。 3、问题的梯度应该再降低一些，使学生的参与面更大一些，为学习的进一 步学习打好基础。 刘荣格