免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 37.2中心投影教学设计 教学设计思想:本节需1课时:首先回顾平行投影引出主题,通过同学们都感兴趣的手 影以及烛光投影的动画,来抽象出中心投影的概念,图片、动画效果的结合使用增加了本堂 课生动性、形象性,调动学生的学习兴趣,再在教师的引导下掌握中心投影的实际应用, 中掌握规律,为以后做题打基础 教学目标: 1.知识与技能 知道中心投影的含义,体会灯光下物体的影子与现实生活的联系 能根据灯光来辨别物体的影子,能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。 2.过程与方法 经历实践、探索的过程,进一步将得到的结论与已有经验相结合,初步进行中心投影条 件下物体与其投影之间的相互转化。 3.情感、态度与价值观 明确生活与数学的密切联系,用数学的思想方法去分析生活中的现象,积极进行探究 教学重点:理解中心投影的含义。 教学难点:中心投影的实际应用。 教学方法:启发引导式 教学媒体:幻灯片 教学安排:1课时 教学过程: I.复习回顾,导入主题 师:上节课我们学了什么是投影、平行投影、正投影,现在我们再来复习一下 学生回答。(可以让中下等学生回答) 师:我们知道平行投影是平行的光线照射在物体上所形成的投影,那么物体在阳光下和 灯光下形成的影子一样吗? 生:不一样;灯光可以看成点光源,其光线是从一点发出的射线,与太阳光线是不一样 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 37.2 中心投影 教学设计 教学设计思想：本节需 1 课时；首先回顾平行投影引出主题，通过同学们都感兴趣的手 影以及烛光投影的动画，来抽象出中心投影的概念，图片、动画效果的结合使用增加了本堂 课生动性、形象性，调动学生的学习兴趣，再在教师的引导下掌握中心投影的实际应用，从 中掌握规律，为以后做题打基础。 教学目标： 1．知识与技能 知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系； 能根据灯光来辨别物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。 2．过程与方法 经历实践、探索的过程，进一步将得到的结论与已有经验相结合，初步进行中心投影条 件下物体与其投影之间的相互转化。 3．情感、态度与价值观 明确生活与数学的密切联系，用数学的思想方法去分析生活中的现象，积极进行探究。 教学重点：理解中心投影的含义。 教学难点：中心投影的实际应用。 教学方法：启发引导式。 教学媒体：幻灯片。 教学安排：1 课时。 教学过程： Ⅰ.复习回顾，导入主题 师：上节课我们学了什么是投影、平行投影、正投影，现在我们再来复习一下。 学生回答。（可以让中下等学生回答） 师：我们知道平行投影是平行的光线照射在物体上所形成的投影，那么物体在阳光下和 灯光下形成的影子一样吗？ 生：不一样；灯光可以看成点光源，其光线是从一点发出的射线，与太阳光线是不一样 的
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:回答的很好;灯光可以看成点光源,其光线是从一点发出的射线,与太阳光线是不 样的。那么,夜晚,当你从路灯下经过时,影子的长度是怎样变化的呢? Ⅱ.新课讲授 活动1: 现在我们看几幅图片:(幻灯显示) g 师:哪位同学知道这是什么? 生:这是手影,手做出造型出现的影子。 师:相信很多同学玩过这种手影游戏,在一只白炽灯的灯光下,用手做出造型,墙上就 会出现像动物头部的影子。 活动2: 我们再看一个小实验:(投影实例) 师:这是用点燃的蜡烛去照射一枝笔,墙上出现笔的影子的实验,从这两个例子中我们 能总结出什么呢? 生:这两个实验都是从某一点发出光线,形成物体的影子。 教师总结:蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的,像这样的光线照射在物体上 所形成的投影,叫做中心投影( central pro jection)。 [教法]:通过具体的实例,尤其手影这一实例,生动形象,激发学生学习的兴趣。从实 例中逐步概括出中心投影的概念 我们共同来思考下面的问题: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：回答的很好；灯光可以看成点光源，其光线是从一点发出的射线，与太阳光线是不 一样的。那么，夜晚，当你从路灯下经过时，影子的长度是怎样变化的呢？ Ⅱ.新课讲授 活动 1： 现在我们看几幅图片：（幻灯显示） 师：哪位同学知道这是什么？ 生：这是手影，手做出造型出现的影子。 师：相信很多同学玩过这种手影游戏，在一只白炽灯的灯光下，用手做出造型，墙上就 会出现像动物头部的影子。 活动 2： 我们再看一个小实验：（投影实例） 师：这是用点燃的蜡烛去照射一枝笔，墙上出现笔的影子的实验，从这两个例子中我们 能总结出什么呢？ 生：这两个实验都是从某一点发出光线，形成物体的影子。 教师总结：蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线照射在物体上 所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。 [教法]：通过具体的实例，尤其手影这一实例，生动形象，激发学生学习的兴趣。从实 例中逐步概括出中心投影的概念。 我们共同来思考下面的问题：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 把一些正方体木块儿搭成一个立柱,用蜡烛做点光源,观察立柱的中心投影 用H表示点光源的高度,h表示立柱的高度(Hh),1表示光源到立柱的水平距离,x 表示立柱的影长 问题:(1)如果立柱的高度h不变,当光源竖直向上移动时,影长怎样变化? (2)如果立柱的高度h不变,当光源沿水平方向远离立柱时,影长怎样变化? (3)如过光源的高度H不变,当立柱的高度h升高或降低时,影长应该怎样变化? (4)四个量x、1、h、H之间有什么数量关系?请用关系式表示出来 解答:(1)如果立柱的高度h不变,当光源竖直向上移动时,影长会逐渐变短。 (2)如果立柱的高度h不变,当光源沿水平方向远离立柱时,影长会逐渐变长。 (3)如过光源的高度H不变,当立柱的高度h升高时,影长会逐渐变长,降低时,影 长会变短。 教法]:教师可以通过画图的方法,便于学生理解,而且生动形象。 (4)四个量的数量关系是: 教师总结:一般情况下,高点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不 会比物体本身的长度还短。 活动3: 如图,小明站在路灯下,以路灯为点光源。 图37-4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 把一些正方体木块儿搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，观察立柱的中心投影。 用 H 表示点光源的高度，h 表示立柱的高度（H>h），l 表示光源到立柱的水平距离，x 表示立柱的影长。 问题：（1）如果立柱的高度 h 不变，当光源竖直向上移动时，影长怎样变化？ （2）如果立柱的高度 h 不变，当光源沿水平方向远离立柱时，影长怎样变化？ （3）如过光源的高度 H 不变，当立柱的高度 h 升高或降低时，影长应该怎样变化？ （4）四个量 x、l、h、H 之间有什么数量关系？请用关系式表示出来。 解答：（1）如果立柱的高度 h 不变，当光源竖直向上移动时，影长会逐渐变短。 （2）如果立柱的高度 h 不变，当光源沿水平方向远离立柱时，影长会逐渐变长。 （3）如过光源的高度 H 不变，当立柱的高度 h 升高时，影长会逐渐变长，降低时，影 长会变短。 [教法]：教师可以通过画图的方法，便于学生理解，而且生动形象。 （4）四个量的数量关系是： h x H x l = + 。 教师总结：一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不 会比物体本身的长度还短。 活动 3： 如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)请画出小明的中心投影 (2)如果小华与小明的身高相同,且小华恰好在小明头顶的中心投影位置上,请确定 出小华的位置,并画出小华的中心投影 (3)小明与小华的影子一样长吗?为什么? [教法]:学生亲自动手画图,教师巡视,观察会出现什么问题。 课下可以建议学生亲自实践一下,并从中体验数学与生活的联 例题: 图37-5是两根标杆及它们的投影 (1)它们是平行投影还是中心投影?为什么? (2)如果它们是中心投影,那么点光源应在什么位置上?图中示意的人的中心投影(用 线段表示)应该怎样画出 B B′ 图37-5 思路分析:首先利用光线交点,确定点光源。再画人在点光源下的影子 解答:事实上,由于它们的这两个投影不在同一方向上,因此它们不是平行投影。如图 37-6,设它们是同一点光源下的中心投影,连结AA和BB,直线AA和BB的交点P处就 是点光源的位置。连结AC和BD并延长,相交于点0,再连结PM和ON并延长,相交于点 M,则线段NM就是人的中心投影 B N 图37-6 教师总结:两个物体在点光源照射下产生了影子,分别连结影子顶端和物体顶端,它们 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）请画出小明的中心投影。 （2）如果小华与小明的身高相同，且小华恰好在小明头顶的中心投影位置上，请确定 出小华的位置，并画出小华的中心投影。 （3）小明与小华的影子一样长吗？为什么？ [教法]：学生亲自动手画图，教师巡视，观察会出现什么问题。 课下可以建议学生亲自实践一下，并从中体验数学与生活的联系。 例题： 图 37-5 是两根标杆及它们的投影。 （1）它们是平行投影还是中心投影？为什么？ （2）如果它们是中心投影，那么点光源应在什么位置上？图中示意的人的中心投影（用 线段表示）应该怎样画出？ 思路分析：首先利用光线交点，确定点光源。再画人在点光源下的影子。 解答：事实上，由于它们的这两个投影不在同一方向上，因此它们不是平行投影。如图 37-6，设它们是同一点光源下的中心投影，连结 AA 和 BB ，直线 AA 和 BB 的交点 P 处就 是点光源的位置。连结 AC 和 BD 并延长，相交于点 O，再连结 PM 和 ON 并延长，相交于点 M ，则线段 NM 就是人的中心投影。 教师总结：两个物体在点光源照射下产生了影子，分别连结影子顶端和物体顶端，它们
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的延长线相交于一点,这个交点即为点光源的位置。 Ⅲ.练习 1.举一例说明生活中的中心投影 2.在广场的上空有一盏照明灯,小明和小华的影子如图所示,请确定照明灯所在的位 Ⅳ.课堂总结 中心投影的定义中心投影与平行投影的区别及联系 中心投影中心投影的作用 中心投影的应用 板书设计 中心投影 复习回顾 活动 新授 活动3: 活动1: 、例题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的延长线相交于一点，这个交点即为点光源的位置。 Ⅲ.练习 1．举一例说明生活中的中心投影。 2．在广场的上空有一盏照明灯，小明和小华的影子如图所示，请确定照明灯所在的位 置。 Ⅳ.课堂总结 : 中心投影的定义中心投影与平行投影的区别及联系 中心投影 中心投影的作用 中心投影的应用 板书设计： 中心投影 一、复习回顾 活动 2： 二、新授 活动 3： 活动 1： 三、例题