10远程教育网 21.1二次根式(1) 教学内容 本节课主要学习二次根式的概念及其运用 教学目标 、知识技能 理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围。 二、数学思考 理解二次根式被开方数的取值范围的重要性 三、解决问题 培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题 四、情感态度 经历观察比较总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体 验发现的快乐,并提高应用的意识。 重难点、关键 重点:会求二次根式中,被开方数所含字母的取值范围 难点:理解二次根式的概念。 关键:利用“√a(a≥0)”解决具体问题 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 情境引入 【问题情境】 1.要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为 2面积为S的正方形的边长为 3.要修建一个面积为628m2的圆形喷水池,它的半径为 m(丌取 3.14) 4一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h (单位:m)满足关系h=5n2.如果用含有h的式子表示t,则t= 【活动方略】 教师演示课件,给出题目 学生根据所学知识回答问题 【设计意图】 由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,让学生从不同的式子中探寻规 律,为二次根式的引入作好铺垫 二、探索新知 1所填的结果有什么特点? 2平方根的性质是什么? 3.如果把上面所填式子叫做二次根式,那么你能用数学符号表示二次根式吗?
1 Www.chinaedu.com 21．1 二次根式（1） 教学内容 本节课主要学习二次根式的概念及其运用 教学目标 一、知识技能 理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。 二、数学思考 理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。 三、解决问题 培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。 四、情感态度 经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体 验发现的快乐，并提高应用的意识。 重难点、关键 重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。 难点：理解二次根式的概念。 关键：利用“ a （a≥0）”解决具体问题 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、情境引入 【问题情境】 1. 要做一个两条直角边的长分别是 7 cm 和 4 cm 的三角尺，斜边的长应为 ＿＿＿＿＿＿cm； 2.面积为 S 的正方形的边长为 ； 3.要修建一个面积为 6.28 m2 的圆形喷水池，它的半径为 m（ 取 3.14）； 4.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时的高度 h （单位：m）满足关系 h=5t2 ．如果用含有 h 的式子表示 t，则 t = ． 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识回答问题． 【设计意图】 由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规 律，为二次根式的引入作好铺垫． 二、探索新知 【提出问题】 1.所填的结果有什么特点？ 2.平方根的性质是什么？ 3.如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
10远程教育网 活动方略】 教师提出问题 学生总结出二次根式的概念 【设计意图】 使学生有一个由浅入深的学习过程,并体会到学习的内容是融会贯通的 三、范例点击 例1当x是怎样的实数时,√x-2在实数范围内有意义? 例2当x是怎样的实数时,√x在实数范围内有意义?√x呢? 【活动方略】 教师活动:操作投影,分别将例1、例2显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 设计意图】 通过题目的练习,使学生加深对所学知识的理解,掌握解答二次根式取值范围的习题, 避免一些常见错误 四、反馈练习 课本P5练习1,2,3 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况 五、应用拓展 例3当x是多少时,√2x+3+-在实数范围内有意义? x+1 【思路点拨】 要使√2x+3+—在实数范围内有意义,必须同时满足√2x+3中的≥0和一中 的x+1≠0 2x+3≥0 解:依题意,得 x+1≠0 由①得: 由②得:x≠-1 当x≥.3且x≠1时,√2x+3+在实数范围内有意义 例4已知y=√2-x+√x-2+5,求的值.(答案2) 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例3、例4显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的概念,对二次根式的取值范围有更深刻的理解
2 Www.chinaedu.com 【活动方略】 教师提出问题 学生总结出二次根式的概念． 【设计意图】 使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的． 三、范例点击 例 1 当 x 是怎样的实数时， x − 2 在实数范围内有意义？ 例 2 当 x 是怎样的实数时， 2 x 在实数范围内有意义？ 3 x 呢？ 【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例 1、例 2 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题， 避免一些常见错误． 四、反馈练习 课本 P5 练习 1，2，3 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况. 五、应用拓展 例 3 当 x 是多少时， 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义？ 【思路点拨】 要使 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2 3 x + 中的≥0 和 1 x +1 中 的 x+1≠0． 解：依题意，得 2 3 0 1 0 x x + + 由①得：x≥- 3 2 由②得：x≠-1 当 x≥- 3 2 且 x≠-1 时， 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义． 例 4 已知 y= 2 − x + x − 2 +5，求 x y 的值．(答案:2) 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 3、例 4 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的概念，对二次根式的取值范围有更深刻的理解
10远程教育网 六、小结作业 1.问题:本节课主要学习些什么呢? (1)二次根式的定义及被开方数的取值范围 (2)被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用 2.作业:课本P8习题21.1第1、3、5题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com 六、小结作业 1．问题：本节课主要学习些什么呢？ （1）二次根式的定义及被开方数的取值范围; （2）被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用. 2．作业：课本 P8 习题 21．1 第 1、3、5 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识