10远程教育网 21.3二次根式的加减(1) 教学内容 本节课主要学习二次根式的加减 教学目标 知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 数学思考 通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想 解决问题 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力 情感态度 通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学 习的过程中来,使他们体验到成功的乐趣 重难点、关键 重点:二次根式加减法的运算 难点:探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算 关键:会判定是否是最简二次根式 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 情境引入 【问题】 现有一块长75dm、宽5dm的木板,能否采用如教科书图21.3-1所示的方式,在 这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 说明】 1.设计出解决问题的正确方案 2.分析√8+√8的计算过程 【活动方略】 学生分组讨论,探求方案 教师倾听学生的交流,指导学生探究 【设计意图】 学生在自主探究的过程中发现问题,解决问题,总结规律,加深对所学知识的理解.并 向学生传递这样一个信息:二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识,可以将二次根式 的加减与整式的加减进行比较学习 二、探索新知 计算下列各式,分析计算过程,你发现什么规律?
1 Www.chinaedu.com 21.3 二次根式的加减（1） 教学内容 本节课主要学习二次根式的加减 教学目标 知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算. 数学思考 通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想. 解决问题 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学 习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 重难点、关键 重点：二次根式加减法的运算. 难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算. 关键：会判定是否是最简二次根式． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、情境引入 【问题】 现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教科书图 21．3-1 所示的方式，在 这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 【说明】 1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 + 的计算过程． 【活动方略】 学生分组讨论，探求方案． 教师倾听学生的交流，指导学生探究． 【设计意图】 学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．并 向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式 的加减与整式的加减进行比较学习． 二、探索新知 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ① 5 + 5 ； ② 5 - 125 ；
10远程教育网 【提出问题】 类比合并同类,说说计算过程有什么规律? 【活动方略】 教师类比合并同类引导计算 学生思考,得出先化简,再合并的解题思路。 归纳 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二 次根式进行合并 【设计意图】 使学生应用类比思想,归纳二次根式的加减方法 三、范例点击 例1计算 (1)√9a+√25a; (2)√80-√45 解:(1)√9a+√25a 3a+5a=8√a 4√5-3√5=√5 例2.计算 (1)3√4 +3√12 (2)(√48+√20)+(2-√5) 解:(1)3√489,+√2=25336√=(123+6)315 (2)(√48+√20)+(h2-√5)=√48+√20+2-√5 √3+√+3-√5=633+√5 【活动方略】 教师活动:操作投影,分别将例1、例2显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答 【设计意图】 通过题目的练习,使学生加深对所学知识的理解,进一步巩固二次根式加减法运算. 四、反馈练习 课本P19练习第1、2题 补充练习 计算:(1)80-√20+√5 (218+(√98-√27) (42-3+10608-48
2 Www.chinaedu.com ③ 5 - 50 + 20 . 【提出问题】 类比合并同类，说说计算过程有什么规律？ 【活动方略】 教师类比合并同类引导计算。 学生思考，得出先化简，再合并的解题思路。 归纳： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二 次根式进行合并． 【设计意图】 使学生应用类比思想，归纳二次根式的加减方法。 三、范例点击 例 1 计算: （1） 9a + 25a ； （2） 80 − 45 . 解:（1） 9a + 25a = 3 a +5 a = 8 a ； （2） 80 − 45 = 4 5 −3 5 = 5 . 例 2．计算 （1）3 48 -9 1 3 +3 12 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） 解：（1）3 48 -9 1 3 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =（12-3+6） 3 =15 3 （2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）= 48 + 20 + 12 - 5 =4 3 +2 5 +2 3 - 5 =6 3 + 5 【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例 1、例 2 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算. 四、反馈练习 课本 P19 练习第 1、2 题 补充练习 计算: 2 20 5 2 18 98 27 1 3 5) ( 6) 8 1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 3 2 − + + − + − − − + − 练习 计算： （1）80 （ ） （ ） （ ）( 24 0
10远程教育网 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会,加强对已学知识的复习并检査对新知识的掌握情况 五、应用拓展 例3.已知4x2+y2-4x-6y+10-0,求(x√x+y2,3)-(x2--5x,)的值 分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0 1 即x=,y=3.其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,再合并同 类二次根式,最后代入求值 解:∵4x2+y2-4x-6y+10= ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴(2x-1)2+(y-3)2=0 原式=2x√9x+ +6 原式 教师活动:操作投影,将例3显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧,综合运用新旧知识,使知识能 融会贯通,从而提高了课堂效率,也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯,调动 了学生的主观能动性 六、小结作业 1.问题:二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? (1)把每个根式化为最简二次根式 (2)把其中被开方数相同的最简二次根式合并. 2.作业:教材P2习题21.3第1、2、3、5题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 五、应用拓展 例 3．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 9 3 x x +y2 3 x y ）-（x 2 1 x -5x y x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0， 即 x= 1 2 ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同 类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x 2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x= 1 2 ，y=3 原式= 2 9 3 x x +y2 3 x y -x 2 1 x +5x y x =2x x + xy -x x +5 xy =x x +6 xy 当 x= 1 2 ，y=3 时， 原式= 1 2 × 1 2 +6 3 2 = 2 4 +3 6 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 3 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能 融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动 了学生的主观能动性． 六、小结作业 1．问题：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? （1）把每个根式化为最简二次根式. （2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并. 2．作业：教材 P21 习题 21．3 第 1、2、3、5 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识