10远程教育网 21.2二次根式的乘除(3) 教学内容 本节课主要学习最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简 运算 教学目标 知识技能 理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 数学思考 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后 结果是否满足最简二次根式的要求 解决问题 掌握化简二次根式的常见方法. 情感态度 灵活运用不同方法化简二次根式,通过本节课的学习使学生认识到知识之间是相 互联系的 重难点、关键 重点:最简二次根式的概念及运用 难点:灵活选用恰当的方法化简二次根式 关键:掌握化简二次根式常见方法 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算(1) √3 ,(3) √8 √3√153√6√82√a 老师点评: √ 2.现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是hkm,h2km,那么它 们的传播半径的比是 它们的比V2Rh1 Rh, 【活动方略】 教师演示课件,给出题目 学生根据所学知识回答问题 【设计意图】 由复习二次根式的除法,引导学生观察计算结果,发现其中的规律,激发学生探索新 知识的兴趣 探索新知
1 Www.chinaedu.com 21.2 二次根式的乘除（3） 教学内容 本节课主要学习最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简 运算． 教学目标 知识技能 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 数学思考 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后 结果是否满足最简二次根式的要求． 解决问题 掌握化简二次根式的常见方法． 情感态度 灵活运用不同方法化简二次根式，通过本节课的学习使学生认识到知识之间是相 互联系的. 重难点、关键 重点：最简二次根式的概念及运用． 难点：灵活选用恰当的方法化简二次根式． 关键：掌握化简二次根式常见方法． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1） 3 5 ，（2） 3 2 27 ，（3） 8 2a 老师点评： 3 5 = 15 5 ， 3 2 27 = 6 3 ， 8 2a = 2 a a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km，h2km， 那么它 们的传播半径的比是_________． 它们的比是 1 2 2 2 Rh Rh ． 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识回答问题． 【设计意图】 由复习二次根式的除法，引导学生观察计算结果，发现其中的规律，激发学生探索新 知识的兴趣． 二、探索新知
10远程教育网 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 【提出问题】 那么上题2中的比是否是最简二次根式呢?如果不是,把它们化成最简二次根式 【活动方略】 教师提出问题,请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律 【设计意图】 让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般,再回到特殊的认识过程,对最简二次根 式有一个较清晰的理解。 三、范例点击 例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长 C 解:因为AB2=AC2+BC2 所以942+3= =6.5(cm) 因此AB的长为6.5cm 【活动方略】 教师活动:操作投影,分别将例1显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习,使学生加深对所学知识的理解,能用商的算术平方根的性质对二次 根式进行化简 四、反馈练习 课本P14练习2、3题 补充练习 化简 ()35:(2)y+xy2(3)3xy2 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检査学生对基础知识的掌握情况.使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不 太理解的知识点 五、应用拓展 例2观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
2 Www.chinaedu.com 观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【提出问题】 那么上题 2 中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 【活动方略】 教师提出问题，请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律. 【设计意图】 让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般，再回到特殊的认识过程，对最简二次根 式有一个较清晰的理解。 三、范例点击 例 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长． B A C 解：因为 AB2=AC2+BC2 所以 AB= 2 2 2.5 6 + = 5 169 169 13 2 ( ) 36 2 4 2 4 + = = = =6.5（cm） 因此 AB 的长为 6.5cm． 【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例 1 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，能用商的算术平方根的性质对二次 根式进行化简． 四、反馈练习 课本 P14 练习 2、3 题 补充练习 化简: (1) 5 3 12 ; (2) 2 4 4 2 x y x y + ; (3) 2 3 8x y 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况. 使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不 太理解的知识点. 五、应用拓展 例 2 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
10远程教育网 √2 万2+1(2+1)(2-1)2-1 1×(√3-√2) -√2=- √3+(3+√√-√2)3-2 同理可得 √4+√3 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 +… )(√2002+1)的值 万+1+√√4+√ 2002+√2001 分析:由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以 达到化简的目的 解:原式=(√2-1+√3-√2+-√+…+√2002-√2001)×(√2002+1) (√2002-1)(√2002+1) 2002-1=2001 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例2显示,组织学生讨论. 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步掌握分母有理化后进行化简的方法 六、小结作业 1.问题:本节课主要学习些什么呢? 最简二次根式的概念及其运用 2.作业:教材P1s习题21.2第3、6(3)(4)、9、10题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com 1 2 1+ = 1 ( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 − − = + − − = 2 -1， 1 3 2 + = 1 ( 3 2) 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2 − − = + − − = 3 - 2 ， 同理可得： 1 4 3 + = 4 - 3 ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （ 1 2 1+ + 1 3 2 + + 1 4 3 + +…… 1 2002 2001 + ）（ 2002 +1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以 达到化简的目的． 解：原式=（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +……+ 2002 - 2001 ）×（ 2002 +1） =（ 2002 -1）（ 2002 +1） =2002-1=2001 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 2 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步掌握分母有理化后进行化简的方法。 六、小结作业 1．问题：本节课主要学习些什么呢？ 最简二次根式的概念及其运用． 2．作业：教材 P15 习题 21．2 第 3、6（3）（4）、9、10 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识