10远程教育网 23.1图形的旋转(2) 教学内容 本节课主要学习旋转的基本性质及应用 教学目标 知识技能 通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质 数学思考 在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性 认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力. 解决问题 在了解图形旋转的特征,并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程 中,让学生从数学的角度认识现实生活中的现象,增强数学的应用意识 情感态度 学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体、生动、 灵活,调动学生学习数学的主动性 难点、关键 重点:归纳图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形 难点:对图形进行旋转变换 关键:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 老师提问,学生口答 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2.什么叫旋转的对应点? 3.请独立完成下面的题目 如图,0是六个正三角形的公共顶点,正六边形 ABCDEF能否看做是 某条线段绕0点旋转若干次所形成的图形? (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕0点,按照 同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的. 【设计意图】 复习旋转的有关概念,为学习本节内容作好铺垫。 二、探索新知 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题: 1.A、B、C、D、E、F到0点的距离是否相等? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DE、∠EOF、∠FOA是否相等? 旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有 般性?下面请看这个实验
1 Www.chinaedu.com 23.1 图形的旋转（2） 教学内容 本节课主要学习旋转的基本性质及应用． 教学目标 知识技能 通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质。 数学思考 在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性 认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力． 解决问题 在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程 中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。 情感态度 学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、 灵活，调动学生学习数学的主动性. 重难点、关键 重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形． 难点：对图形进行旋转变换． 关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 老师提问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是 某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照 同一方法连续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的． 【设计意图】 复习旋转的有关概念，为学习本节内容作好铺垫。 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等 吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一 般性？下面请看这个实验．
10远程教育网 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点0作为旋 转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC) 然后围绕旋转中心0转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移 去硬纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段OA与OA,OB与OB′,OC与0C′有什么关系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系? 3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? B 老师点评:1.0A=0A′,OB=OB′,OC=0C′,也就是对应点 到旋转中心相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即 对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等. 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出 (1)对应点到旋转中心的距离相等 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 (3)旋转前、后的图形全等 【活动方略】 学生观察、思考、回答问题 教师用几何画板演示课件,提出问题,指出进一步探究的方向.组织学生交流,得出 正确结论 【设计意图】 通过设置数学实验让学生进行学习,探究旋转的性质.促使学生主动参与数学知识的“再 发现”,培养学生动手实践能力,观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力 例1:如教科书图23.1-4,E是正方形ABC中OD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形 B 例2.已知线段AB和点0,画出AB绕点0逆时针旋转100°后的图形 作 1.连接OA 2.作∠AOC=100°在OC上截取OA’=0A 3.连接OB 4.作∠BOD=100°在OD上截取OB’=0B 5.连接A 线段A’B’就是线段AB绕点0按逆时针方向旋转100°后的对应线段。 【活动方略】 在学生归纳出图形旋转的特征后,教师提出相关的数学问题 学生独立思考、分析、解答问题 【设计意图】 应用所学知识.通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学
2 Www.chinaedu.com 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞， 再挖一个点 O 作为旋 转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）， 然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板， 在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移 去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点 到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角， 即 对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． 3．△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等． 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 【活动方略】 学生观察、思考、回答问题． 教师用几何画板演示课件，提出问题，指出进一步探究的方向．组织学生交流，得出 正确结论． 【设计意图】 通过设置数学实验让学生进行学习，探究旋转的性质．促使学生主动参与数学知识的“再 发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力． 例 1：如教科书图 23.1-4，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 ΔADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形． 例 2．已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100°后的图形。 作法： 1. 连接 OA 2. 作∠AOC=100°在 OC 上截取 OA’=OA 3. 连接 OB 4. 作∠BOD=100°在 OD 上截取 OB’=OB 5. 连接 A’B’ 线段 A’B’就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。 【活动方略】 在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题． 学生独立思考、分析、解答问题． 【设计意图】 应用所学知识．通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学 C A C B E
10远程教育网 生已有的认知结构中 三、反馈练习 教材P64练习1、2、3 补充习题 如图1,AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90 ①此图能否旋转某一部分得到一个正方形? ②若能,指出由哪一部分旋转而得到的?并说明理由。 ③它的旋转角多大?并指出它们的对应点 【活动方略】 图1 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况 四、拓展提高 例3.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试 确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形 分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD 又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位 置,如图所示 解:(1)连结CD (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射线CE上截取CB′=CB 则B′即为所求的B的对应点 (4)连结DB′ 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形 例4:如图,K是正方形ABCD内一点,以A为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同 旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系 分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知 识来说明 解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90° ∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 BKE=DM 【设计意图】 拓展提高练习,使学生深入理解旋转变换的本质特征 五、小结作业 1.问题:对比平移、轴对称两种变换,旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别 本节课要掌握: (1)旋转的基本性质 (2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别 2.作业:教材P66习题23.1第5、6题 【活动方略】
3 Www.chinaedu.com 生已有的认知结构中． 三、反馈练习 教材 P64 练习 1、2、3． 补充习题： 如图 1，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=900，BP=BQ，∠PBQ=900。 ①此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ ②若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由。 ③它的旋转角多大？并指出它们的对应点。 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、拓展提高 例 3．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试 确定顶点 B•对应点的位置，以及旋转后的三角形． 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD， 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB′，就可确定 B′的位 置，如图所示． 解：（1）连结 CD （2）以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线 CE 上截取 CB′=CB 则 B′即为所求的 B 的对应点． （4）连结 DB′ 则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形． 例 4：如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M•在 AK 的同 旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系． 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知 识来说明． 解：∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为 90° ∴△ADM 是以 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM 【设计意图】 拓展提高练习，使学生深入理解旋转变换的本质特征 五、小结作业 1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？ 本节课要掌握： （1）旋转的基本性质． （2）旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别 2．作业：教材 P66 习题 23.1 第 5、6 题． 【活动方略】
10远程教育网 教师引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换进行知识梳理、归纳小结 学生进行对比、分析、归纳、小结,反思学习和解决问题的过程. 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 教师引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换进行知识梳理、归纳小结 学生进行对比、分析、归纳、小结，反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识