10远程教育网 21.2二次根式的乘除(1) 教学内容 本节课主要学习√·=√mb(a≥0,b≥0),反之√mb=√a·√b(a≥0,b ≥0)及其运用 教学目标 知识技能 会进行简单的二次根式的乘法运算 2.能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。 数学思考 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。 解决问题 使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题. 情感态度 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯. 重难点、关键 重点:会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行简单的二次根式的乘法运算. 难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用 关键:由具体数据,发现规律,导出√a·b=√ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计 算:·利用逆向思维,得出√如b=a·√b(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题 填空 (1)√4× ,√4×9= (2)√16 √6×25= 参考上面的结果,用“>、<或=”填空 ④4×√√4×9,√16×√25 16×25 2.利用计算器计算填空 3√6,(2)×√h0 (3)√5× √6 30,(4)√4×√5 教师演示课件,给出题目 学生根据所学知识回答问题 【设计意图】 请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律. 二、探索新知 【提出问题】
1 Www.chinaedu.com 21.2 二次根式的乘除（1） 教学内容 本节课主要学习 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 知识技能 1. 会进行简单的二次根式的乘法运算． 2. 能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。 数学思考 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。 解决问题 使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 情感态度 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯. 重难点、关键 重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算． 难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 关键：由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计 算；• 利用逆向思维，得出 ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1） 4 × 9 =_______， 4 9 =______； （2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4 × 9 _____ 4 9 ， 16 × 25 _____ 16 25 ， 2．利用计算器计算填空 （1） 2 × 3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （3） 5 × 6 ______ 30 ，（4） 4 × 5 ______ 20 ， 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识回答问题． 【设计意图】 请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律. 二、探索新知 【提出问题】
10远程教育网 计算的结果有什么规律?你能用含字母的式子表示吗? 活动方略】 教师提出问题 学生总结出二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 般地,对二次根式的乘法法则为 a·√=Ⅷab.(a≥0,b≥0) 反过来:积的算术平方根的性质为 b=a·√b(a≥0,b≥0) 【设计意图】 使学生从特殊到一般探索出规律女a·√=√ab.(a≥0,b≥0) 及√如b=√a·√b(a≥0,b≥0) 注意:a,b必须都是非负数,上式才能成立。在本章中,如果没有特别说明,所有字 母都表示正数 三、范例点击 例1化简 V3 9=3 例2例2化简:(1) 16×81 2)√4a2b 解:(1)√6×81=√6×√81=4×9=36 4a2b3=√22×a2xb2xb √2×√a2×√b2×√b √b 例3:计算: (1)√14×√7 35×210 (3) √7=√4×7=y72×2=√7×√2=7√2 (2)35×2√10=3×25×10=652×√2=6×52=302 (3)√3 xV3=1/3x·,xy=yx2r y=x 【活动方略】 教师活动:操作投影,分别将例1、例2、例3显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答 【设计意图】
2 Www.chinaedu.com 计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？ 【活动方略】 教师提出问题 学生总结出二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质。 一般地，对二次根式的乘法法则为 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0） 反过来: 积的算术平方根的性质为 ab = a · b （a≥0，b≥0） 【设计意图】 使学生从特殊到一般探索出规律 a · b ＝ ab ．（a≥0，b≥0） 及 ab = a · b （a≥0，b≥0） 注意：a ，b 必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，所有字 母都表示正数。 三、范例点击 例 1 化简： ( 1 ) 3 5 ( 2 ) 27 3 1 解： ( 1 ) 3 5 = 15 ； （2） 27 3 1 = 3 1 27 = 9 = 3 例 2 例 2 化简： ( 1 ) 1681 ( 2 ) 2 3 4a b 解： ( 1 ) 1681＝ 16 × 81＝4 × 9＝36 ； ( 2 ) 2 3 4a b ＝ a b b 2 2 2 2 ＝ 2 2 × 2 a × 2 b × b ＝2ab b 例 3： 计算： （1） 14 7 （2） 3 5 2 10 （3） 3x • xy 3 1 解： （1） 14 7 = 14 7 7 2 7 2 7 2; 2 2 = = = （2） 3 5 2 10 = 3 2 5 10 6 5 2 6 5 2 30 2; 2 = = = （3） 3x • xy 3 1 = x • x y = x y = x • y = x y 2 2 2 3 1 3 【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例 1、例 2、例 3 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】
10远程教育网 通过题目的练习,使学生加深对所学知识的理解,能用二次根式的乘法法则进行具体 计算,能用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简 四、反馈练习 课本P11练习1, 化简 (1)√12 (2)2√3×4√15 (3)√6 2.化简 (2)√289 (3)√8y2; 4 (4)√64xy2z 3.一个矩形的长和宽分别是√10cm和2互cm,求这个矩形的面积 【活动方略】 学生独立思考、独立解题. 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况.使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不 太理解的知识点 五、应用拓展 例4.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正: (1)√-4)x(-9)=√4xV-9 (2)42×√254×、×√25=4,×√25=√2=8 例5计算(1)√x2+x2y2(2)√2000 (1)√x4 x2(x2+y2)=√x2×√x2+y (2)√200010×22×5=√103×√2×5 10×2×√5=20√5 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例4、例5显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质,并运用它们进行 化简
3 Www.chinaedu.com 通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，能用二次根式的乘法法则进行具体 计算，能用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简． 四、反馈练习 课本 P11 练习 1，2，3 1.化简: （1） 12 6 ； （2） 2 34 15 ； （3） a ab 2 1 6 . 2.化简: （1） 49121 ； （2） 289 ； （3） 2 8y ； （4） 3 4 64xy z . 3.一个矩形的长和宽分别是 10 cm 和 2 2cm ，求这个矩形的面积. 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况. 使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不 太理解的知识点. 五、应用拓展 例 4．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） ( 4) ( 9) 4 9 − − = − − （2） 12 4 25 × 25 =4× 12 25 × 25 =4 12 25 × 25 =4 12 =8 3 例 5 计算( 1 ) 4 2 2 x + x y ( 2 ) 2000 解 ： ( 1 ) 4 2 2 x + x y ＝ ( ) 2 2 2 x x + y ＝ 2 x × 2 2 x + y ＝ 2 2 x x + y ( 2 ) 2000 ＝ 10 2 5 2 2 ＝ 2 10 × 2 2 × 5 ＝10×2× 5 ＝20 5 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 4、例 5 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质，并运用它们进行 化简
10远程教育网 六、小结作业 1.问题:本节课主要学习些什么呢? 本节课应掌握:G·=Ⅷ如b(a≥0,b≥0),ab=G·√b(a≥0,b≥0) 及其运用 2.作业:课本P1s1,4,5,6.(1)(2) 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 六、小结作业 1．问题：本节课主要学习些什么呢？ 本节课应掌握： a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0） 及其运用． 2．作业： 课本 P15 1，4，5，6．（1）（2）． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识