10远程教育网 231图形的旋转(2) 双基演练 1.在图形的旋转中,下列说法错误的是() A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B.图形上的每一点转动的角度都相同 C.图形上可能存在不动的点 D.旋转前和旋转后的图形全等 2.有一种平面图形,它绕着中心旋转,不论旋转多少度,·所得到的图形都与原图形完全 重合,你觉得它可能是() A.三角形B.等边三角形C.正方形D.圆 3.经过旋转后的图形与原图形的关系是 它们的对应线段 ·对应角 ,对应点到旋转中心的距离 4.一架风车有分布均匀的四个叶片,旋转一周可与原来的位置重合次 5.如图所示,图①沿逆时针方向旋转90°可得到图 回■型 6.如上图所示,图①按顺时针方向至少旋转度可得图③ 7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,·把这个三角形在平面内绕 点C逆时针旋转60°至△A′B′C′,那么AA′的长度是 cm.(·不取近似值) 8.把边长为2cm的正方形ABCD,绕着点D逆时针旋转45°后,变为正方形A′B·′C ′D′,作出上述图形 能力提升 9.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、D分别是底边,图中的△ABD 绕A旋转42°后得到的图形是 它们之间的关系是 其中BD= 10.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、 ∠EAF=45°,在保 持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是 BE 11.如图所示,点C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC·为边在同侧作等边三角形 ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD,·试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角 形,并指明旋转中心、旋转角及旋转方向
1 Www.chinaedu.com 23.1 图形的旋转（2） ⚫ 双基演练 1．在图形的旋转中，下列说法错误的是（ ） A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同 C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等 2．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，• 所得到的图形都与原图形完全 重合，你觉得它可能是（ ） A．三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 3．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，• 对应角 ________，对应点到旋转中心的距离________． 4．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次． 5．如图所示，图①沿逆时针方向旋转 90°可得到图_________． 6．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③． 7．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，• 把这个三角形在平面内绕 点 C 逆时针旋转 60°至△A′B′C′，那么 AA′的长度是______cm．（• 不取近似值） 8．把边长为 2cm 的正方形 ABCD，绕着点 D 逆时针旋转 45°后，变为正方形 A′B• ′C ′D′，作出上述图形． ⚫ 能力提升 9．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，图中的△ABD 绕 A 旋转 42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______， 其中 BD=_________． 10．如图，自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于 E、F， ∠EAF=45°，在保 持∠EAF=45°的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+•DF•与 EF 的关系是 ________． 11．如图所示，点 C 是线段 AB 上任意一点，分别以 AC、BC• 为边在同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE，BD，• 试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角 形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．
10远程教育网 12.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且AP=3, 将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合,求PP′的长 2 13.点P是等边△ABC内一点,且PA=2,PB=2√3,PC=4,求△ABC的边长 聚焦中考 14.(2008。湖北咸宁)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠ DAP=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论 ①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2 其中正确的是【】 ④:B.①④ C.②③ D.①③ 15.(2008。白银)如图2,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则 □□ ■■■■■■■■ B E 日 图1 图2 图3 16.(2008。浙江台州)如图3,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方 形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上 (1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90后得到的三角形 (2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积
2 Www.chinaedu.com 12．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 P 是△ABC 内的一点，且 AP=3， 将△ABP 绕点 A 旋转后与△ACP′重合，求 PP′的长． 13．点 P 是等边△ABC 内一点，且 PA=2，PB=2 3 ，PC=4，求△ABC 的边长． ⚫ 聚焦中考 14.（2008。湖北咸宁）如图，在 Rt△ABC 中， AB AC = ，D、E 是斜边 BC 上 两点，且∠ DAE=45°，将△ ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到△ AFB ，连接 EF ，下列结论： ①△ AED ≌△ AEF ；②△ ABE ∽△ ACD ；③ BE DC DE + = ； ④ 2 2 2 BE DC DE + = 其中正确的是【 】 A．②④； B．①④； C．②③； D．①③． 15．（2008。白银）如图 2，将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则 ∠ABC=___ ___ ° 图 1 图 2 图 3 16．（2008。浙江台州）如图 3，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方 形的顶点叫做格点． △ABO 的三个顶点 A B O ， ， 都在格点上． （1）画出 △ABO 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到的三角形； （2）求 △ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积． A B O A B E D C F
10远程教育网 答案: A点拨:图形上的点到旋转中心的距离不一定相等,·但对应点到旋转中心的距离相等 定要熟练掌握图形旋转的性质和定义 2.D点拨:在平面图形中,具有这种性质的有圆,在立体图形中有球体,·这种性质叫图 形的旋转不变性 3.全等;相等;相等;相等 点拨:考查旋转图形的性质 4.四点拨:在旋转一周的过程中,当风车旋转90°,180°,270°,360°时均可与原 来的位置重合 ⑤点拨:单独观察图形中的食指,原来的图案中食指向右,·当图案沿逆时针旋转90 °时,食指向上,故应是图⑤ 6.180点拨:原来图案中的食指指向右,图③中的食指指向左,·故让图①按顺时针旋转 180°即可 7.4点拨:根据旋转的性质,可知AC=A′C,依题意∠ACA′=60°, 所以△ACA′为等边三角形, 故AA′=AC.在Rt△ABC中,AC=√AB2-BC2=√52 4(cm), 故AA′=4 8.解:如答图所示 B 点拨:作图时要注意旋转中心,旋转方向,旋转角度 9.△ACE图形全等CE10.相等 11.解:△ACE旋转后能与△DCB完全重合 旋转中心是点C,旋转角是60°,旋转方向是顺时针方向 点拨:也可看作△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE 12.解:依题意,AP绕点A旋转90°时得AP′=AP=3,则△APP′是等腰直角三角形 所以PP=√PA2+(AP)2=32+32=3V2 点拨:解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等 13.解:如答图,将△APC绕A逆时针旋转到△AP′B,连接PP′ B 因为AP′=AP,且∠P′AB=∠PAC, 所以∠P′AP=∠BAC=60 所以△AP′P为正三角形,所以PP′=2, 又因为PB=2√3,P′B=PC=4 所以PB2+PP2=BP′2,且PP=-P′B
3 Www.chinaedu.com 答案: 1．A 点拨：图形上的点到旋转中心的距离不一定相等，• 但对应点到旋转中心的距离相等， 一定要熟练掌握图形旋转的性质和定义． 2．D 点拨：在平面图形中，具有这种性质的有圆，在立体图形中有球体，• 这种性质叫图 形的旋转不变性． 3．全等；相等；相等；相等 点拨：考查旋转图形的性质． 4．四 点拨：在旋转一周的过程中，当风车旋转 90°，180°，270°，360°时均可与原 来的位置重合． 5．⑤ 点拨：单独观察图形中的食指，原来的图案中食指向右，• 当图案沿逆时针旋转 90 °时，食指向上，故应是图⑤． 6．180 点拨：原来图案中的食指指向右，图③中的食指指向左，• 故让图①按顺时针旋转 180°即可． 7．4 点拨：根据旋转的性质，可知 AC=A′C，依题意∠ACA′=60°， 所以△ACA′为等边三角形， 故 AA′=AC．在 Rt△ABC 中，AC= 2 2 AB BC − = 2 2 5 3 − =4(cm)， 故 AA′=4cm． 8．解：如答图所示． 点拨：作图时要注意旋转中心，旋转方向，旋转角度． 9．△ACE 图形全等 CE 10．相等 11．解：△ACE 旋转后能与△DCB 完全重合． 旋转中心是点 C，旋转角是 60°，旋转方向是顺时针方向． 点拨：也可看作△DCB 绕点 C 逆时针旋转 60°得到△ACE． 12．解：依题意，AP 绕点 A 旋转 90°时得 AP′=AP=3，则△APP′是等腰直角三角形． 所以 PP′= 2 2 2 2 PA AP + = + ( ') 3 3 =3 2 ． 点拨：解题的关键是确定 AP 与 AP′垂直且相等． 13．解：如答图，将△APC 绕 A 逆时针旋转到△AP′B，连接 PP′． 因为 AP′=AP，且∠P′AB=∠PAC， 所以∠P′AP=∠BAC=60°． 所以△AP′P 为正三角形，所以 PP′=2， 又因为 PB=2 3 ，P′B=PC=4． 所以 PB2+PP′2=BP′2，且 PP= 1 2 P′B．
10远程教育网 所以△BPP′中,∠BPP′=90°,且∠PP′B=60° 所以∠APC=∠AP′B=120°,∠APB=150 所以∠BPC=90 从而由勾股定理,有BC=√PB2+PC2=2 即所求△ABC的边长为2√7 点拨:根据题意,考虑到2,2√,4,恰好有2+(2√3)2=42,那么PA、PB、PC 可构成直角三角形,△ABC又是特殊三角形,应设法把PA、PB、PC集中到一个三角形中, 让它们组成一个直角三角形,因此,实施旋转变换即可解决问题 16.(1)画图正确(如图) (2)△AOB所扫过的面积是: ■■■■■□ 扇形DO △AOB 360×42+4=4丌+4 口■■■
4 Www.chinaedu.com 所以△BPP′中，∠BPP′=90°，且∠PP′B=60°． 所以∠APC=∠AP′B=120°，∠APB=150°． 所以∠BPC=90°， 从而由勾股定理，有 BC= 2 2 PB PC + = 2 7 ． 即所求△ABC 的边长为 2 7 ． 点拨：根据题意，考虑到 2，2 3 ，4，恰好有 2 2+（2 3 ）2=42，那么 PA、PB、PC 可构成直角三角形，△ABC 又是特殊三角形，应设法把 PA、PB、PC 集中到一个三角形中， 让它们组成一个直角三角形，因此，实施旋转变换即可解决问题． 14．B 15。90o 16．（1）画图正确（如图）． （2） △AOB 所扫过的面积是： DOB AOB S S S = + 扇形 △ 90 2 π 4 4 4π 4 360 = + = + ． D E A B O