10远程教育网 22.1一元二次方程 ●双基演练 1.方程(x+3)(x+4)=5,化成一般形式是 2.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是 3.已知方程x2-x-m=0有整数根,则整数m= (填上一个你认为正确的答案) 4.根据题意列出方程:有一面积为54m2(设正方形的边长为m)的长方形,将它的一边剪 短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形 的边长是多少?设正方形的边长为xm,请列出你求解的方 5.如果两个连续奇数的和是323,求这两个数,如果设其中 一个奇数为x,你能列出求解x的方程吗? 6.如图,在宽为20m,长30m的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕 地,要使耕地的面积为500m2,若设路宽为xm,则可列方程为: 7.如果关于x的方程(m3)xm-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( A.±3 都不对 8.以-2为根的一元二次方程是() A.x2+2x-x=0 B.x2-x-2=0 C.x2+x+2=0 9.若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是() A.a>-2 B.a-2且a≠0D.a 10.生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了 182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是() A.x(x+1)=182 C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182×2 能力提升 1.若关于x的方程(m+3)xm2-7+(m5)x+5=0是一元二次方程,试求m的值,并计算这 个方程的各项系数之和 2.求方程√2x2+3=2√2x-4的二次项系数,一次项系数及常数项的积
1 Www.chinaedu.com 22．1 一元二次方程 ⚫ 双基演练 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________． 2．若方程 kx 2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是_________． 3．已知方程 x 2-x-m=0 有整数根，则整数 m=________．（填上一个你认为正确的答案） 4．根据题意列出方程：有一面积为 54m2（设正方形的边长为 m）的长方形，将它的一边剪 短 5m，另一边剪短 2m，恰好变成一个正方形，这个正方形 的边长是多少？设正方形的边长为 xm，请列出你求解的方 程__________． 5．如果两个连续奇数的和是 323，求这两个数，如果设其中 一个奇数为 x ， 你 能 列 出 求 解 x 的方程吗？ ______________． 6．如图，在宽为 20m，长 30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕 地，要使耕地的面积为 500m2，若设路宽为 xm，则可列方程为：_________． 7．如果关于 x 的方程（m-3） 2 m 7 x − -x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ） A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 8．以-2 为根的一元二次方程是（ ） A．x 2+2x-x=0 B．x 2-x-2=0 C．x 2+x+2=0 D．x 2+x-2=0 9．若 ax2-5x+3=0 是一元二次方程，则不等式 3a+6>0 的解集是（ ） A．a>-2 B．a-2 且 a≠0 D．a> 1 2 10．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2 ⚫ 能力提升 1．若关于 x 的方程（m+3） 2 m 7 x − +（m-5）x+5=0 是一元二次方程，试求 m 的值， 并计算这 个方程的各项系数之和． 2．求方程 2 x 2+3=2 2 x-4 的二次项系数，一次项系数及常数项的积． www.czsx.com.cn
10远程教育网 3.若关于x的方程(k2-4)x2+√k-1x+5=0是一元二次方程,求k的取值范围 4.若a是方程x2-5x+1=0的一个根,求2+一2的值 聚焦中考 1.(2007。潍坊)关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1,则实数p 的值是() B.0或2 D 2.(2006。辽宁十一市)一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程(x-2(x-4)=0 的根,则这个三角形的周长是() A.1 11或13 和13 3.(2006。辽宁十一市)如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图 中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.(部分参考 数据:322=1024,522=2704,482=2304) 谷案 1.x2+7x+7=02.k≠33.2等4.(x+5)(x+2)=54 5.x(x+2)=323或x(x-2)=323
2 Www.chinaedu.com 3．若关于 x 的方程（k 2-4）x 2+ k −1 x+5=0 是一元二次方程，求 k 的取值范围． 4．若α是方程 x 2-5x+1=0 的一个根，求 α 2+ 2 1 的值． ⚫ 聚焦中考 1．（2007。潍坊）关于 x 的一元二次方程 2 2 x x p p − + − + = 5 2 5 0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A． 4 B．0 或 2 C．1 D． −1 2．（2006。辽宁十一市）一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程 ( 2)( 4) 0 x x − − = 的根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11 或 13 Ｃ．13 Ｄ．11 和 13 3．（2006。辽宁十一市）如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图 中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 2 540m ，求道路的宽．（部分参考 数据： 2 32 1024 = ， 2 52 2704 = ， 2 48 2304 = ） 答案: 1．x 2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 等 4．（x+5）（x+2）=54 5．x（x+2）=323 或 x（x-2）=323
10远程教育网 6.(30-x)(20-x)=5007.C8.D9.C10.B 11.解:依题意:m2-7=2且m+3≠0,解得m=3. 原方程可化为:6x2-2x+5=0, 所以各项系数之和为6+(-2)+5=9 点拨:抓住一元二次方程的定义,可求出m的值,相应的二次项系数为6,一次项系数 为-2,常数项为5,问题得以解决 12.解:原方程可化为:√2x2-22x+7=0 二次项系数为√2,一次项系数为2√2,常数项为7 它们的积为√2×(-2√2)×7=-28 点拨:题目综合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法,一定得先化为一般形式 13.解:依题意 ∫k2-4≠0 ,解得x≥1且k≠2. k-1≥0 点拨:根据题意,二次项系数(k2-4)应不为零,且题中的二次根式中被开方数应为非 负数,综合考虑以上两个条件即可解决问题,由k2-4≠0可知k≠±2.但-2已被k≥1排 除在外 14.解:依题意,a2-5a+1=0,则≠0.方程两边同时除以a,得a-5+-=0, 所以a+-=5,两边同时平方,得(a+-)2=25,a2+-2+2=25,所以a2+-2=23 点拨:依据方程的根的定义,可以得到关于a的等式 15.C16.C 17.解法(1):由题意转化为右图,设道路宽为x米(没画出图形不扣分) 根据题意, 可列出方程为(20-x)(32-x)=540 整理得x2-52x+100=0 解得x1=50(舍去),x2=2 答:道路宽为2米 解法(2):由题意转化为右图,设道路宽为x米,根据题 意列方程得: 20×32-(20+32)x+x2=540 整理得:x2-52x+100=0 解得:x1=2,x2=50(舍去) 答:道路宽应是2米
3 Www.chinaedu.com 6．（30-x）（20-x）=500 7．C 8．D 9．C 10．B 11．解：依题意：m 2-7=2 且 m+3≠0，解得 m=3． 原方程可化为：6x 2-2x+5=0， 所以各项系数之和为 6+（-2）+5=9． 点拨：抓住一元二次方程的定义，可求出 m 的值，相应的二次项系数为 6，一次项系数 为-2，常数项为 5，问题得以解决． 12．解：原方程可化为： 2 x 2-2 2 x+7=0． 二次项系数为 2 ，一次项系数为-2 2 ，常数项为 7． 它们的积为 2 ×（-2 2 ）×7=-28． 点拨：题目综合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化为一般形式． 13．解：依题意 2 4 0, 1 0. k k − − ，解得 x≥1 且 k≠2． 点拨：根据题意，二次项系数（k 2-4）应不为零，且题中的二次根式中被开方数应为非 负数，综合考虑以上两个条件即可解决问题，由 k 2-4≠0 可知 k≠±2．但-2 已被 k•≥1 排 除在外． 14．解：依题意，α2-5α+1=0，则α≠0．方程两边同时除以α，得α-5+ 1 =0， 所以α+ 1 =5，两边同时平方，得（α+ 1 ）2=25，α2+ 2 1 +2=25，所以α2+ 2 1 =23． 点拨：依据方程的根的定义，可以得到关于 a 的等式． 15. C 16. C 17．解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为 x 米（没画出图形不扣分） 根据题意， 可列出方程为 (20 32 540 − − = x x )( ) 整理得 2 x x − + = 52 100 0 解得 1 x = 50 （舍去）， 2 x = 2 答：道路宽为 2 米 解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为 x 米，根据题 意列方程得： ( ) 2 20 32 20 32 540 − + + = x x 整理得： 2 x x − + = 52 100 0 解得： 1 x = 2， 2 x = 50 （舍去） 答：道路宽应是 2 米