10远程教育网 23.1图形的旋转(3) 教学内容 本节课主要学习应用旋转设计图案. 教学目标 知识技能 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用 旋转的知识设计出美丽的图案。 数学思考 通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的问题 解决问题 选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案,培养学生的艺术 创作能力和初步的艺术欣赏能力 情感态度 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培养 学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感:通过小组合作交流活动,培养学生合作学习 的意识和研究探索的精神 重难点、关键 重点:用旋转的有关知识画图 难点:根据需要设计美丽图案 关键:选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 1.(学生活动)老师口问,学生口答 (1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢? (2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系? (3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗? 2.请同学独立完成下面的作图题 如图,△AOB绕0点旋转后,G点是B点的对应点,作出 △AOB旋转后的三角形 (老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找 出三方面:第一,旋转中心:0;第二,旋转角:∠BOG;第三, A点旋转后的对应点:A′ 【设计意图】 复习旋转的有关性质,为学习本节内容作好铺垫。 二、探索新知 观察漂亮的图案
1 Www.chinaedu.com 23.1 图形的旋转（3） 教学内容 本节课主要学习应用旋转设计图案． 教学目标 知识技能 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用 旋转的知识设计出美丽的图案。 数学思考 通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的问题． 解决问题 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案,培养学生的艺术 创作能力和初步的艺术欣赏能力。 情感态度 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养 学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习 的意识和研究探索的精神. 重难点、关键 重点：用旋转的有关知识画图． 难点：根据需要设计美丽图案． 关键：选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 1．（学生活动）老师口问，学生口答． （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．请同学独立完成下面的作图题． 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形． （老师点评）分析：要作出△AOB 旋转后的三角形，应找 出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三， A 点旋转后的对应点：A′． 【设计意图】 复习旋转的有关性质，为学习本节内容作好铺垫。 二、探索新知 观察漂亮的图案
10远程教育网 器 观察 1、上面出现的这些漂亮的图案,你们喜欢吗? 2、你们想知道这些漂亮的图案是怎么得到的吗? 3、如果让你来,你能亲手画出这些图案来吗? 说一说这些图案的有关知识,与同伴交流 【活动方略】 学生观察、思考、回答问题 教师演示课件,提出问题,指出进一步探究的方向 【设计意图】 用漂亮的图片捕捉同学们的 用巧妙的设疑激发他们的兴趣 思考 (1)在旋转过程中会产生不同的效果是由什么因素造成的? (2)你能根据这些因素设计图案吗?与你的同伴交流你的想法与作法。 (3)各小组交流作图方法(分两种情况)。 (4)教师演示作图步骤(分两种情况) 把一个图形进行旋转,观看效果 1.旋转中心不变,改变旋转角 2.旋转角不变,改变旋转中心 3.其它旋转的效果。 从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角,与旋转角不变,改变旋转 中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案 【活动方略】 学生小组合作,动手实践,教师演示,小结规律 【设计意图】 实践阐述、学习新知,培养动手能力、作图能力。 例1:如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以0为旋转中心画出分别旋转
2 Www.chinaedu.com 观察： 1、上面出现的这些漂亮的图案，你们喜欢吗？ 2、你们想知道这些漂亮的图案是怎么得到的吗？ 3、如果让你来，你能亲手画出这些图案来吗？ 4、说一说这些图案的有关知识，与同伴交流。 【活动方略】 学生观察、思考、回答问题． 教师演示课件，提出问题，指出进一步探究的方向． 【设计意图】 用漂亮的图片捕捉同学们的眼睛，用巧妙的设疑激发他们的兴趣。 思考： （1）在旋转过程中会产生不同的效果是由什么因素造成的？ （2）你能根据这些因素设计图案吗？与你的同伴交流你的想法与作法。 （3）各小组交流作图方法（分两种情况）。 (4）教师演示作图步骤（分两种情况）。 把一个图形进行旋转，观看效果； 1．旋转中心不变，改变旋转角 2．旋转角不变，改变旋转中心 3．其它旋转的效果。 从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角，与旋转角不变，改变旋转 中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案 【活动方略】 学生小组合作，动手实践，教师演示，小结规律。 【设计意图】 实践阐述、学习新知，培养动手能力、作图能力。 例 1：如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以 O•为旋转中心画出分别旋转
10远程教育网 45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案 分析:只要以0为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花的最长OA,按菊 花叶的形状画出即可 解:(1)连结OA (2)以0点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A (3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、 A、A、A、A (4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶 那么所画的图案就是绕0点旋转后的图形 例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面 的点0′为旋转中心,请同学画出图案,它还是原来的菊花 吗? 老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一 种花了 °o 【活动方略】 学生独立思考、分析、解答问题 在学生归纳出图形旋转的特征后,教师用课件演示 【设计意图】 应用所学知识.通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学 生已有的认知结构中 三、反馈练习 教材P65练习 补充练习 (1)你能分析图2中的旋转现象吗? (2)如图3,△ABC绕点A旋转得到△AED,∠DAE=70°,∠ACB=100°,则∠E 图2 图3 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、拓展提高 例3.如图,如何作出该图案绕0点按逆时针旋转90°的图形 分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形 组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是 图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等,然后再根据旋转的特 F 征,作出这些关键点的对应点,最后再按原图案作出旋转后的图 E 案 解:(1)连结OA,过0点沿OA逆时针作∠AOA′=90°,在
3 Www.chinaedu.com 45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案． 分析：只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化， 旋转长度为菊花的最长 OA，按菊 花叶的形状画出即可． 解：（1）连结 OA （2）以 O 点为圆心，OA 长为半径旋转 45°，得 A． （3）依此类推画出旋转角分别为 90°、135°、180°、225°、270°、315°的 A、A、 A、A、A、A． （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕 O 点旋转后的图形． 例 2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面 的点 O′为旋转中心， 请同学画出图案，它还是原来的菊花 吗？ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一 种花了． 【活动方略】 学生独立思考、分析、解答问题． 在学生归纳出图形旋转的特征后，教师用课件演示． 【设计意图】 应用所学知识．通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学 生已有的认知结构中． 三、反馈练习 教材 P65 练习 补充练习 (1）你能分析图 2 中的旋转现象吗？ （2）如图 3，△ABC 绕点 A 旋转得到△AED，∠DAE=70º，∠ACB=100º，则∠E=_________. 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、拓展提高 例 3．如图，如何作出该图案绕 O 点按逆时针旋转 90°的图形． 分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形 组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是 图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特 征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图 案． 解：（1）连结 OA，过 O 点沿 OA 逆时针作∠AOA′=90°，在
10远程教育网 射线OA′上截取OA′=0A 2)用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F (3)作出对应线段A′B′、B′C′、C′D (4)所作出的图案就是所求的图案 【设计意图】 拓展提高练习,使学生深入理解旋转变换的本质特征 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了哪些知识,有何体会? 本节课应掌握: 1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案 2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点—线的端点、 角的顶点、圆的圆心等. 2.作业:教材P66习题23.1第7、8、9题 【活动方略】 学生进行对比、分析、归纳、小结,反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 射线 OA′上截取 OA′=OA； （2）用同样的方法分别求出 B、C、D、E、F、G、H 的对应点 B′、C′、D′、E′、F ′、G′、H′； （3）作出对应线段 A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G ′D′、D′H′、H′A′； （4）所作出的图案就是所求的图案． 【设计意图】 拓展提高练习，使学生深入理解旋转变换的本质特征 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了哪些知识，有何体会？ 本节课应掌握： 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、 角的顶点、圆的圆心等． 2．作业：教材 P66 习题 23.1 第 7、8、9 题． 【活动方略】 学生进行对比、分析、归纳、小结，反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识