10远程教育网 222降次一一解一元二次方程(2) 双基演练 1.用适当的数填空: (1)x2-3x+ (2)a(x2+x+ )=a( 2.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为 ·所以方程的根 为 3.如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1,那么k= 另一根为 4.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为 5.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab= 6.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 7.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是() A.(a-2)2+1B.(a+2)2-1C.(a+2)2+1D.(a-2)2-1 8.用配方法解方程x2+4x=10的根为() A.2±√10 9.解下列方程: (1)x2+8x=9(2)6x2+7x-3=0 能力提升 10.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值() A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数 11.用配方法求解下列问题 (1)2x2-7x+2的最小值 (2)-3x2+5x+1的最大值 12.试说明:不论x、y取何值,代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数.·你能求出当x、 y取何值时,这个代数式的值最小吗?
1 Www.chinaedu.com 22.2 降次——解一元二次方程（2） ⚫ 双基演练 1．用适当的数填空： （1）x 2 -3x+________=（x-_______）2 （2）a（x 2+x+_______）=a（x+_______）2 2．将一元二次方程 x 2 -2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为_______，• 所以方程的根 为_________． 3．如果关于 x 的方程 x 2+kx+3=0 有一个根是-1，那么 k=________，另一根为______． 4．将二次三项式 2x 2 -3x-5 进行配方，其结果为_________． 5．已知 4x 2 -ax+1 可变为（2x-b）2 的形式，则 ab=_______． 6．若 x 2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 7．用配方法将二次三项式 a 2 -4a+5 变形，结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2 -1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2 -1 8．用配方法解方程 x 2+4x=10 的根为（ ） A．2± 10 B．-2± 14 C．-2+ 10 D．2- 10 9．解下列方程： （1）x 2+8x=9 （2）6x2+7x-3=0 ⚫ 能力提升 10．不论 x、y 为什么实数，代数式 x 2+y2+2x-4y+7 的值（ ） A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数 D．可能为负数 11．用配方法求解下列问题． （1）2x2 -7x+2 的最小值 （2）-3x2+5x+1 的最大值 12．试说明：不论 x、y 取何值，代数式 4x 2+y2 -4x+6y+11 的值总是正数．• 你能求出当 x、 y 取何值时，这个代数式的值最小吗？
10远程教育网 13.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、 B同时出发,问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm 聚焦中考 14.(2006。聊城)用配方法解方程:2x2-x-1=0 15.(2005。辽宁)用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后得到的方程是( A(x-2)2=1B(x-2)2=4C(x-2)2=5D(x-2)2=3 16.(2007.台湾)将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,则b等于 C-14 D14 17.(206。杭州)已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么 x2-6x+q=2可以配方成下列的 B.(x-p)2=9 C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)=5 18.(2006.安顺)某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售,平均每月能售出 600个.经过调査表明:如果每个台灯的售价每上涨1元,那么其销售数量就将减少10个.为 了实现平均每月10000元的销售利润,问每个台灯的售价应定为多少元? 答案 93 (2) b a2a2.(x-1)2=5,1± √3.4,-3 4.2(x--)2 5.46.C7.A8.B 9.(1)x=3,x2 (2)x1=1,x2=9 1l.(1)∵2x21x+2=2(x2-x)+2=2(xn)23333 33 最小值为
2 Www.chinaedu.com 13．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P、Q 分别从 A、 B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于 8cm． A B C Q D www.czsx.com.cn P ⚫ 聚焦中考 14．（2006。聊城）用配方法解方程： 2 2 1 0 x x − − = 15．（2005。辽宁）用配方法解一元二次方程 4 1 0 2 x − x − = ，配方后得到的方程是（ ） A ( 2) 1 2 x − = B ( 2) 4 2 x − = C ( 2) 5 2 x − = D ( 2) 3 2 x − = 16．（2007．台湾）将一元二次方程 6 5 0 2 x − x − = 化成 x − a = b 2 ( ) 的形式，则ｂ等于 （ ） A －4 B 4 C -14 D 14 17．（2006。杭州）已知方程 2 x x q − + = 6 0 可以配方成 2 ( ) 7 x p − = 的形式，那么 2 x x q − + = 6 2 可以配方成下列的 A． 2 ( ) 5 x p − = B． 2 ( ) 9 x p − = C． 2 ( 2) 9 x p − + = D． 2 ( 2) 5 x p − + = 18．（2006．安顺）某商场将进货价为每个 30 元的台灯以每个 40 元出售，平均每月能售出 600 个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨 1 元，那么其销售数量就将减少 10 个．为 了实现平均每月 10000 元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？ 答案: 1．（1） 9 4 ， 3 2 ；（2） 2 2 4 b a ， 2 b a 2．（x-1）2=5，1± 5 3．4，-3 4．2（x- 3 4 ）2 - 49 8 5．4 6．C 7．A 8．B 9． (1) x1= 7 11 1 12 3 − + = ，x2=- 3 2 （2）x1=1，x2=-9 10．A 11．（1）∵2x 2 -7x+2=2（x 2 - 7 2 x）+2=2（x- 7 4 ）2 - 33 8 ≥- 33 8 ， ∴最小值为 33 8
10远程教育网 (2)-3x2+5x+1=3(X)23737 1212 最大值为一 2.将原式配方,得(2x-1)2+(y+3)2+1,它的值总不小于1; 当ⅹ=一,y=-3时,·代数式的值最小,最小值是1 13.设t秒钟后,S△PQ=8,则×2t(6-t)=8,t2-6t+8=0,t=2,t2=4, 故2s或4s时△PBQ的面积等于 14.(本题满分8分) 解:两边都除以2,得x 移项,得x2-1x=1 配方,得x21(1)29 4 16 13 18.80元或50元
3 Www.chinaedu.com （2）-3x 2+5x+1=-3（x- 5 6 ）2+ 37 12 ≤ 37 12 ，• ∴最大值为 37 12 ． 12．将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于 1； 当 x= 1 2 ，y=-3 时，• 代数式的值最小，最小值是 1． 13．设 t 秒钟后，S△PBQ=8，则 1 2 ×2t（6-t）=8，t 2 -6t+8=0，t1=2，t2=4， 故 2s 或 4s 时△PBQ• 的面积等于 8cm2． 14．（本题满分 8 分） 解：两边都除以 2，得 2 1 1 0 2 2 x x − − = ． 移项，得 2 1 1 2 2 x x − = ． 配方，得 2 2 1 1 9 2 4 16 x x − + = ， 2 1 9 4 16 x − = ． 1 3 4 4 − = x 或 1 3 4 4 x − = − ． 15．C 16。D 17。B 18．80 元或 50 元