10远程教育网 252用列举法求概率(1) 教学内容 本节课主要学习25.2用P(A)=m解决一些实际问题 教学目标 知识技能 使学生在具体情境中了解概率的意义,能够运用P(A)=一计算简单事件发生的 概率,并阐明理由。 数学思考 运用一般列举法求简单事件发生的概率,发展学生抽象概括的能力。 解决问题 通过应用P(A)=m 公式解实际问题,提高学生运用知识技能解决问题的能力, 发展应用意识 情感态度 引导学生对问题及问题的解法观察、质疑,激发学生的好奇心和求知欲,使学生 在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心 重难点、关键 重点:用P(A)=解决一些实际问题 难点:理解P(A)=一并应用它计算简单事件发生的概率 关键:通过实验理解P(A)=一并应用它解决一些具体题目 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 (老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题 概率是什么? 2.P(A)的取值范围是什么? 3.在大量重复试验中,什么值会稳定在一个常数上?俄们又把这个常数叫做什么? 4.A=必然事件B是不可能发生的事件,C是随机事件.诸你画出数轴把这三个量表示出 老师点评:1,(口述)一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率一会稳定 在某一个常数P附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率,记为P(A)=P 2.(板书)0≤P≤1 3.(口述)频率、概率 【活动方略】 教师演示课件,提出问题.学生思考,回答问题
1 Www.chinaedu.com 25.2 用列举法求概率（1） 教学内容 本节课主要学习 25.2 用 P（A）= n m 解决一些实际问题． 教学目标 知识技能 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用 P（A）= n m 计算简单事件发生的 概率，并阐明理由。 数学思考 运用一般列举法求简单事件发生的概率，发展学生抽象概括的能力。 解决问题 通过应用 P（A）= n m 公式解实际问题，提高学生运用知识技能解决问题的能力， 发展应用意识。 情感态度 引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生 在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心． 重难点、关键 重点：用P（A）= n m 解决一些实际问题． 难点：理解 P(A)= m n 并应用它计算简单事件发生的概率． 关键：通过实验理解 P(A)= m n 并应用它解决一些具体题目 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 （老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题． 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范围是什么？ 3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？ 4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出 来． 老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 n m 会稳定 在某一个常数 P 附近，那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率，记为 P(A)=P． 2.（板书）0≤P≤1． 3.（口述）频率、概率． 【活动方略】 教师演示课件，提出问题．学生思考，回答问题．
10远程教育网 【设计意图】 复习概率的定义以及概率的估算方法,引入本节课的学习, 二、探索新知 不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试验,求频率得概率,这是上一节课也是 刚才复习的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这种方 法就是我们今天要介绍的方法—列举法 把学生分为10组,按要求做试验并回答问题 1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,抽出的号码有多少种? 其抽到1的概率为多少? 2.掷一个骰子,向上的一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是1的概率是多 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种;由于纸签的形状、大小相同,又是 随机抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的可能性相等,都是1,∴其概率=1 2.有1,2,3,4,5,6等6种可能.由于骰子的构造相同质地均匀,又是随机掷出的, 所以我们可以断言:每个结果的可能性相等,都是,∴所求概率是 以上两个试验有两个共同的特点: 1.一次试验中,可能出现的结果有限多个 2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等 对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试 验结果中所占的比分析出事件的概率 因此,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相 等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P()=m 【设计意图】 通过两个试验,分析古典概型的特点,归纳这种事件发生的概率的计算方法 例1:掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率 (1)点数为 (2)点数为奇数 (3)点数大于2且小于5 分析:因为出现的点数符合刚才总结的试验的两个特点,所以可用P(A)=一来求解 例2.有一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色,指针的 位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指 向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率:
2 Www.chinaedu.com 【设计意图】 复习概率的定义以及概率的估算方法，引入本节课的学习。 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验，求频率得概率，这是上一节课也是 刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦， 是否有比较简单的方法，这种方 法就是我们今天要介绍的方法──列举法． 把学生分为 10 组，按要求做试验并回答问题． 1．从分别标有 1，2，3，4，5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根，抽出的号码有多少种？ 其抽到 1 的概率为多少？ 2．掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是 1•的概率是多 少？ 老师点评：1．可能结果有 1，2，3，4，5 等 5 种；由于纸签的形状、大小相同，又是 随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是 1 5 ，∴其概率＝ 1 5 ． 2．有 1，2，3，4，5，6 等 6 种可能．由于骰子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的， 所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是，∴所求概率是． 以上两个试验有两个共同的特点： 1．一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2．一次试验中，各种结果发生的可能性相等． 对于具有上述特点的试验， 我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试 验结果中所占的比分析出事件的概率． 因此，一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相 等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= m n ． 【设计意图】 通过两个试验，分析古典概型的特点，归纳这种事件发生的概率的计算方法。 例 1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为 3； (2)点数为奇数； (3)点数大于 2 且小于 5． 分析：因为出现的点数符合刚才总结的试验的两个特点， 所以可用 P(A)= m n 来求解． 例 2．有一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的 位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指 向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
10远程教育网 (1)指针指向红色 (2)指针指向红色或黄色 3)指针不指向红色 分析:转一次转盘,它的可能结果有种——有限个,并且各种结果发生的可能性相等.因 此,它可以应用“P(A)=m”问题,即“列举法”求概率 例3:如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面,在9×9个小方格的正方形雷区 中,随机埋藏着10颗地雷,每个小方格内最多只能臧1颗地雷 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况,我们把与标号3 的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域,数字3表示在A 区域中有3颗地雷,那么第二步应该踩A区域还是B区域? 分析:第二步应该踩在遇到地雷小的概率,所以现在关键求出在A区域、B区域的概率 并比较 解:(1)A区域的方格共有8个,标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷 因此,踩A区域的任一方格,遇到地雷的概率是 (2)B区域中共有9×9-9=72个小方格,其中有10-3=7个方格内各藏1颗地雷 因此,踩B区域的任一方格,遇到地雷的概率是 由于>—,所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性,因而 第二步应踩B区域 【设计意图】 通过应用P(A)=一公式解实际问题,发展学生应用意识 三、反馈练习 课本P150练习1、2 【活动方略】 学生独立思考、独立解题. 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 通过应用P(A)=m公式解实际问题,提高学生运用知识技能解决问题的能力,发展 应用意识 四、拓展提高 例4.王老师、张老师退休在家,闲暇之余,经常下象棋消遣,已知一副象棋先都是正 面朝下,王老师从中随意翻开一粒棋,是红色的概率是多大?是“帅”的概率又是多大? 分析:棋总共是32个是有限个并且每次翻开一粒棋翻到哪一粒都是等可能的,所以可 用“列举法”求概率 解:∵红色和黑色棋子各占一半
3 Www.chinaedu.com (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色． 分析：转一次转盘，它的可能结果有种──有限个，并且各种结果发生的可能性相等．因 此，它可以应用“P(A)= m n ”问题，即“列举法”求概率． 例 3：如图 25-8 所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在 99 个小方格的正方形雷区 中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能藏 1 颗地雷。 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域（画线部分）， A 区域外的部分记为 B 区域，数字 3 表示在 A 区域中有 3 颗地雷，那么第二步应该踩 A 区域还是 B 区域？ 分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在 A 区域、 B 区域的概率 并比较。 解：（1） A 区域的方格共有 8 个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各藏 1 颗地雷， 因此，踩 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 8 3 。 （2） B 区域中共有 99−9 = 72 个小方格，其中有 10 −3 = 7 个方格内各藏 1 颗地雷。 因此，踩 B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 72 7 。 由于 72 7 8 3 ，所以踩 A 区域遇到地雷的可能性大于踩 B 区域遇到地雷的可能性，因而 第二步应踩 B 区域。 【设计意图】 通过应用 P（A）= n m 公式解实际问题，发展学生应用意识。 三、反馈练习 课本 P150 练习 1、2 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 通过应用 P（A）= n m 公式解实际问题，提高学生运用知识技能解决问题的能力，发展 应用意识。 四、拓展提高 例 4．王老师、张老师退休在家，闲暇之余，经常下象棋消遣，已知一副象棋先都是正 面朝下，王老师从中随意翻开一粒棋，是红色的概率是多大？是“帅”的概率又是多大？ 分析：棋总共是 32 个是有限个并且每次翻开一粒棋翻到哪一粒都是等可能的，所以可 用“列举法”求概率． 解：∵红色和黑色棋子各占一半；
10远程教育网 “帅”有红帅和黑帅2粒, P(“帅”) 3216 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 运用所学解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握: (1)用“列举法”求概率的两个条件 (2)用“列举法”求概率的方法:P(A)=一(其中n结果总数,m是事件A的结果数) 教材P154习题252第1、2、3、4题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com ∴P(红色)＝ 1 2 ， ∵“帅”有红帅和黑帅 2 粒， ∴P(“帅”)＝ 2 1 32 16 = ． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 运用所学解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： (1)用“列举法”求概率的两个条件； (2)用“列举法”求概率的方法：P(A)= m n （其中 n 结果总数，m 是事件 A 的结果数）。 2．作业： 教材 P154 习题 25.2 第 1、2、3、4 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识