10远程教育网 24.4弧长与扇形面积(2) 教学内容 本节课学习24.4.2圆锥的侧面积和全面积 教学目标 知识技能 会计算圆锥的侧面积和全面积,并会解决实际问题 数学思考 增强了学生用数学知识解决实际问题的能力,同时还可以培养学生的空间观念 解决问题 掌握圆锥的侧面积和全面积的计算,并可以解决一些实际问题. 情感态度 引导学生对圆锥展开图的认识,培养学生空间观念,激发学生的好奇心和求知欲 并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心 重难点、关键 重点:圆锥的侧面积和全面积的计算 难点:明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系 关键:探索两个公式的由来 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 1.什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并请讲讲它们的异同点 2.一种太空囊的示意图如图所示,·太空囊的外表面须作特别处理,以承受重返地球 大气层时与空气摩擦后产生的高热,那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成 n丌R 老师点评:(1)n°圆心角所对弧长:L= 每松≈nR 公式中没有n°,而是 360 n;弧长公式中是R,分母是180;而扇形面积公式中是R,分母是360,两者要记清,不能 混淆. 2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成;圆锥上的侧面积,·圆柱的侧面积 和底圆的面积 这三部分中,第二部分和第三部分我们已经学过,会求出其面积,·但圆锥的侧面积 到目前为止,如何求,我们是无能为力,下面我们来探究它 【活动方略】 教师演示课件,提出问题。学生独立思考,回答问题。 【设计意图】 复习相关知识,提出问题情景,引出本节内容。 、探索新知
1 Www.chinaedu.com 24.4 弧长与扇形面积（2） 教学内容 本节课学习 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 教学目标 知识技能 会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题． 数学思考 增强了学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念． 解决问题 掌握圆锥的侧面积和全面积的计算，并可以解决一些实际问题． 情感态度 引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 重难点、关键 重点：圆锥的侧面积和全面积的计算． 难点：明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系． 关键：探索两个公式的由来． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 1．什么是 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点． 2．一种太空囊的示意图如图所示，• 太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球 大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成 的． 老师点评：（1）n°圆心角所对弧长：L= 180 n R ，S 扇形= 2 360 n R ，公式中没有 n°，而是 n；弧长公式中是 R，分母是 180；而扇形面积公式中是 R，分母是 360，两者要记清，不能 混淆． （2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，• 圆柱的侧面积 和底圆的面积． 这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，• 但圆锥的侧面积， 到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 【活动方略】 教师演示课件，提出问题。学生独立思考，回答问题。 【设计意图】 复习相关知识，提出问题情景，引出本节内容。 二、探索新知
10远程教育网 1.认识圆锥 活动方略】 学生观察图案,认识圆锥.教师结合图形,介绍圆锥的有关概念 【设计意图】 引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲 圆锥的再认识 思考:圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间有何关系? a= h 【活动方略】 学生讨论、交流,解答 教师提出问题,引导学生观察、思考 【设计意图】 使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系 3.探索两个公式的由来 圆锥的侧面展开图是什么图形,如何计算圆锥的侧面积,如何计算圆锥的全面积? 与圆柱的侧面积求法一样,沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥 的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为L,·底面圆的半径为r,·如图24115所示 那么这个扇形的半径为 扇形的弧长为 因此圆锥的侧面积为 圆锥的全面积为 老师点评:很显然,扇形的半径就是圆锥的母线,·扇形的弧长就是圆锥底面圆的周 因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=m7F,其中n可由2x=求 得:n=360 ",·∴扇形面积S =丌rL;全面积是由侧面积和底面圆的面积组成 360 的,所以全面积=xrL+r2 【活动方略】 学生自己操作和观看电脑演示,探索计算公式。教师出示问题,引导学生推导圆锥
2 Www.chinaedu.com 1．认识圆锥 【活动方略】 学生观察图案，认识圆锥．教师结合图形，介绍圆锥的有关概念 【设计意图】 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲 2．圆锥的再认识 思考：圆锥的底面半径 r、高线 h、母线长 a 三者之间有何关系？ 【活动方略】 学生讨论、交流，解答． 教师提出问题，引导学生观察、思考 【设计意图】 使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系． 3．探索两个公式的由来 圆锥的侧面展开图是什么图形，如何计算圆锥的侧面积，如何计算圆锥的全面积？ 与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为 L，• 底面圆的半径为 r，• 如图 24-115 所示， 那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，• 因此圆锥的侧面积为________， 圆锥的全面积为________． 老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，• 扇形的弧长就是圆锥底面圆的周 长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积 S= 2 360 n l ，其中 n 可由 2 r= 2 180 n l 求 得：n= 360r l ，• ∴扇形面积 S= 360 2 360 r l l = rL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成 的，所以全面积= rL+r2． 【活动方略】 学生自己操作和观看电脑演示，探索计算公式。教师出示问题，引导学生推导圆锥 2 2 2 a = h + r
10远程教育网 的侧面积和全面积的计算公式 【设计意图】 通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示,让学生观察圆锥的侧面展开图是 扇形,并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式。 范例点击 例1蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2, 高为35m,外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(精确到1m2)? 【活动方略】 教师出示问题,引导学生分析 学生观察图形,完成例题的解答 【设计意图】 教师带领学生用所学的知识解决问题,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力 四、反馈练习 课本P124练习1、2 补充练习 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,已知纸帽的底面周长为58cm 高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.lcm2) 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 五、拓展提高 例2圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? 例3.已知扇形的圆心角为120°,面积为300cm (1)求扇形的弧长 (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少? 分析:(1)由Sme=z求出R,再代入L=求得.(2)若将此扇形卷成一个 360 180 圆锥,·扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长,就可求圆的半径,其截面是一个以底是直径, ·圆锥母线为腰的等腰三角形 解:(1)如图所示 3002=120zP2 300x 360 ∴R=30
3 Www.chinaedu.com 的侧面积和全面积的计算公式 【设计意图】 通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是 扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式。 三、范例点击 例1 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2， 高为 3.5 m，外围高 1.5 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (精确到 1m2 ) ? 【活动方略】 教师出示问题，引导学生分析． 学生观察图形，完成例题的解答． 【设计意图】 教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力． 四、反馈练习 课本 P124 练习 1、2 补充练习 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 58cm， 高为 20cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0.1cm2） 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 五、拓展提高 例 2 圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？ 例 3．已知扇形的圆心角为 120°，面积为 300 cm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 分析：（1）由 S 扇形= 2 360 n R 求出 R，再代入 L= 180 n R 求得．（2）若将此扇形卷成一个 圆锥，• 扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径， • 圆锥母线为腰的等腰三角形． 解：（1）如图所示： ∵300 = 2 120 360 R ∴R=30
10远程教育网 ∴弧长L= 120×丌×30 0丌(cm) 180 (2)如图所示: 20丌=20丌r r=10,R=30 AD=√00-100=20√2 BC×AD 2×10×20√2=200 因此,扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是20032cm 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、引导正确解答。 【设计意图 联系实际生活中的问题,用所学的知识进行解答,培养学生数学思想、数学方法、数学 能力 六、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握: (1)什么叫圆锥的母线 (2)会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题 2.作业:教材P124习题244第4、8、9、10题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com ∴弧长 L= 120 30 180 =20 （cm） （2）如图所示： ∵20 =20 r ∴r=10，R=30 AD= 900 100 − =20 2 ∴S 轴截面= 1 2 ×BC×AD = 1 2 ×2×10×20 2 =200 2 （cm2） 因此，扇形的弧长是 20 cm 卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm2． 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、引导正确解答。 【设计意图 联系实际生活中的问题，用所学的知识进行解答，培养学生数学思想、数学方法、数学 能力。 六、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： (1)什么叫圆锥的母线． (2)会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题． 2．作业：教材 P124 习题 24.4 第 4、8、9、10 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识