10远程教育网 27.1图形相似(1) 教学内容 本节课主要学习27.1图形相似的概念 教学目标 知识技能 通过具体实例认识图形的相似,了解成比例线段的概念,会确定线段的比 数学思考 经过观察,猜测,测量,推理,验证等一系列步骤,最终得出结论。感受数学来源 于实践,又反过来作用于实践的道理。 解决问题 体会从特殊到一般等数学思想方法在问题解决中的作用。 情感态度 在探索过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质 重难点、关键 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念 难点:成比例线段概念 关键:从图形的直观感觉建立图形相似的几何直觉 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 情境引入 同学们,请观察下列几幅图片, 你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗? 【活动方略】 教师出示图片,提出问题;学生观察,小组讨论:师生共同交流 【设计意图】 通过观察图片,使学生建立起相似图形的几何直觉,观察图形,引出相似的概念. 探索新知 【探究】 下图的两个画面,他们的形状、大小有什么关系
1 Www.chinaedu.com 27.1 图形相似（1） 教学内容 本节课主要学习 27.1 图形相似的概念 教学目标 知识技能 通过具体实例认识图形的相似，了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 数学思考 经过观察，猜测，测量，推理，验证等一系列步骤，最终得出结论。感受数学来源 于实践，又反过来作用于实践的道理。 解决问题 体会从特殊到一般等数学思想方法在问题解决中的作用。 情感态度 在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重难点、关键 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 关键：从图形的直观感觉建立图形相似的几何直觉。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、情境引入 同学们，请观察下列几幅图片， 你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流． 【设计意图】 通过观察图片，使学生建立起相似图形的几何直觉，观察图形，引出相似的概念． 二、探索新知 【探究】 下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．
10远程教育网 相似图形概念:把形状相同的图形说成是相似图形. 强调:①相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样 也有可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的 相似形):②相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相 似形:③两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个 图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形 【活动方略】 学生用数学的语言归纳相似图形的概念 【设计意图】 经历探索相似图形的性质的探究过程,体会由特殊到一般的思想方法 例1如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是() 會0 分析:因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似:图 B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似:而图C是将左图 绕正五边形的中心旋转180°后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似,故此题 应选C. 讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关:(2) 两个图形相似,其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部 分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形:(3)在识别相似图形时,不要以位置为 准,要“形状相同” 【活动方略】 教师出示图片,提出问题;学生观察,小组讨论;师生共同交流 【设计意图】 检验学生对相似图形的几何直觉 三、反馈练习 教材P37的观察 课本P37练习1,2 1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2.如图,图形a~∫中,哪些是与图形(1)或(2)相似的?
2 Www.chinaedu.com 相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形． 强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样， 也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的 相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相 似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个 图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． 【活动方略】 学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 【设计意图】 经历探索相似图形的性质的探究过程，体会由特殊到一般的思想方法． 例 1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 分析：因为图 A 是把图拉长了，而图 D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图 B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图 B 与左图也不相似；而图 C 是将左图 绕正五边形的中心旋转 180º 后，再按一定比例缩小得到的，因此图 C 与左图相似，故此题 应选 C. 讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2） 两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部 分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为 准，要“形状相同”； 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流． 【设计意图】 检验学生对相似图形的几何直觉． 三、反馈练习 教材 P37 的观察． 课本 P37 练习 1，2 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形 a～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？
10远程教育网 □团 【活动方略丿② 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案。 设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况 四、补充拓展 问题:如果把老师手中的教鞭与铅笔,分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段 的长度比是多少? 归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比 成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等 (即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段 b d 【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位: (2)线段的比是一个没有单位的正数:(3)四条线段abc,d成比例,记作=或ab=c:d b d (4)若四条线段满足a=C,则有ad=bc 例2一张桌面的长a=125m,宽b=075m,那么长与宽的比是多少? (1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少? (2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少? 解:略 小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的益的值是相等的,所 以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致 例3已知:一张地图的比例尺是1:3200000量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm, 求北京到上海的实际距离大约是多少km? 图上距离 分析:根据比例尺实际距离’可求出北京到上海的实际距离 解:略 答:北京到上海的实际距离大约是1120km 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答 【设计意图】 让学生了解成比例线段的概念,会确定线段的比
3 Www.chinaedu.com 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、补充拓展 问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段 AB 和 CD，那么这两条线段 的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等， 如 d c b a = （即 ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a = 或 a:b=c:d； （4）若四条线段满足 d c b a = ，则有 ad=bc． 例 2 一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ （1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ 解：略．（ 3 5 b a = ） 小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值是相等的，所 以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致． 例 3 已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm， 求北京到上海的实际距离大约是多少 km？ 分析：根据比例尺= 实际距离 图上距离 ，可求出北京到上海的实际距离． 解： 略 答：北京到上海的实际距离大约是1120 km． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 让学生了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
10远程教育网 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握: 相似图形的概念与成比例线段的概念。 2.作业:教材P40练习1与习题27.1第1题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 相似图形的概念与成比例线段的概念。 2．作业：教材 P40 练习 1 与习题 27.1 第 1 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识