10远程教育网 244弧长与扇形面积(2) 双基演练 1.圆锥的底面半径为1,表面积为4丌,则圆锥的母线长为() 3 2.用弧长为8丌的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面的半径是() B.8丌 圆锥的高为3cm,底面直径为8cm,这个圆锥的侧面积为( A.12丌cm B.15丌cm2 C. 20 T cm2 4.一个圆锥的底面半径为10cm,母线长为20cm,求:(1)圆锥的高:(2)侧面展开图的 圆心角 5.有一直径为√2m的圆形纸片,要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC(如图) (1)求被剪掉的阴影部分的面积 (2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少? (3)求圆锥的全面积 6.如图,将一圆锥体用过母线AC的中点P且平行于底面的平面截下一个小圆锥,试求出小 圆锥的侧面积S1与原圆锥的侧面积S2的数量关系 能力提升 7.如图(1)是一个圆锥形零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形(如图(2)),则这个 零件的全面积是() A 65cm B 35cm
1 Www.chinaedu.com 24.4 弧长与扇形面积（2） ⚫ 双基演练 1．圆锥的底面半径为 1，表面积为 4 ，则圆锥的母线长为（ ）． A．4 B．3 C．2 2 D． 3 2 2．用弧长为 8 的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ）． A．4 B．8 C．4 D．8 3．圆锥的高为 3cm，底面直径为 8cm，这个圆锥的侧面积为（ ）． A．12 cm2 B．15 cm2 C．20 cm2 D．24 cm2 4．一个圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 20cm，求:（1）圆锥的高；（2） 侧面展开图的 圆心角． 5．有一直径为 2 m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是 90°的扇形 ABC（如图）． （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ （3）求圆锥的全面积． 6．如图，将一圆锥体用过母线 AC 的中点 P 且平行于底面的平面截下一个小圆锥，试求出小 圆锥的侧面积 S1 与原圆锥的侧面积 S2 的数量关系． ⚫ 能力提升 7．如图（1）是一个圆锥形零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形（如图（2）），则这个 零件的全面积是（ ）． A．65cm B．35cm C．90cm D．60cm
10远程教育网 8.如图,有一个圆锥形粮堆,其正视图是边长为6cm的正三角形ABC,粮堆母线AC的中 点P处有一个老鼠正在吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到P处捉老鼠,则 小猫所经过的最短路程是 结果不取近似值) 9.用一个直径为10cm的玻璃球和圆锥形的牛皮纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴 剖面如图所示,圆锥的母线AB与⊙0相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离 是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色,则需要涂色部分的面积约为 (精确到lcm2) 10.如图所示,一个圆柱体的高为6cm,底面半径为一cm,在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁 想吃到上底面B点的一粒砂糖(A,B是圆柱体上、下底面相对的两点),则这只蚂蚁从 A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线是多长? AB。6 -C 第7题 第10题 聚焦中考 11.(2008。贵州遵义)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,C=90,AB=AD=4,BC=6,以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 C B 12.(2008。宁夏区卷)制作一个圆锥模型,已知圆锥底面圆的半径为3.5cm,侧面母线 长为6cm,则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 13.(2008。青海省卷)12.如图,有一圆柱体,它的高为20cm,底面半径为7cm.在圆柱 的下底面A点处有一个蜘蛛,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇,需要爬行 的最短路径是 cm(结果用带根号和π的式子表示) 14.(08青海西宁)将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面,此圆锥底面半径为 15.(08辽宁十二市)一个圆锥底面周长为4兀cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积 答案 1.B2.C3.C 4.解:(1)如右图所示,在Rt△SOA中, s0=√Sf2-O=√202-1032=103
2 Www.chinaedu.com A C B D 8．如图，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为 6cm 的正三角形 ABC， 粮堆母线 AC 的中 点 P 处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到 P•处捉老鼠，则 小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值） 9．用一个直径为 10cm 的玻璃球和圆锥形的牛皮纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴 剖面如图所示，圆锥的母线 AB 与⊙O 相切于点 B，不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距离 是 18cm．若将 圆锥形 纸帽的表 面全涂 上颜色 ， 则需 要涂色 部分的面 积约为 _______cm2．（精确到 1cm2） 10．如图所示，一个圆柱体的高为 6cm，底面半径为 8 cm，在圆柱体下底面 A 点有一只蚂蚁， 想吃到上底面 B 点的一粒砂糖（A，B 是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从 A 出点沿着圆柱表面爬到 B 点的最短路线是多长？ 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 ⚫ 聚焦中考 11.（2008。贵州遵义）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，C＝900 ，AB＝AD＝4，BC＝6，以 A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 12．（2008。宁夏区卷） 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5cm，侧面母线 长为 6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度． 13．（2008。青海省卷）12．如图，有一圆柱体，它的高为 20cm，底面半径为 7cm．在圆柱 的下底面 A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行 的最短路径是 cm（结果用带根号和 π 的式子表示）． 14．（08 青海西宁）将半径为 3 的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 ． 15.（08 辽宁十二市）一个圆锥底面周长为 4 cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积 是 ． 答案: 1．B 2．C 3．C 4．解：（1）如右图所示，在 Rt△SOA 中， SO= 2 2 2 2 SA OA − = − 20 10 =10 3 ． A B
10远程教育网 (2)设侧面展开图扇形的圆心角度数为n,则由2zNn1 ,得n=180, 故侧面展开图扇形的圆心角为180° 5.解:(1)连接BC.∵∠C=90°,∴BC为⊙O的直径 在Rt△ABC中,AB=AC,且AB2+AC2=BC2,∴AB=AC=1, ∴S影=S。0 丌--丌=-x(cm2) (2)设圆锥底面半径为r,则BC长为2丌r 90丌×1 丌 (3)S全=Sm+S=S形ABC+S瞬=xm2+()2xbm2 6.解:如右图所示,设原圆锥侧面展开扇形的半径为R,圆心角的度数为n′, 则小圆锥的半径AP==AC=-R, n(-R) nTR 于是S1 ,S1=-S2 360 4360 360 C 7.C8.3√9.174 10:解:把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A,B的最短距离为线段AB的长 BC=6cm,AC为底面半圆弧长,AC=8·=8,所以AB=√82+62=10(cm) 11.4元12.21013。 40014.3 15。10cm
3 Www.chinaedu.com （2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为 n，则由 2 r= 180 n l ，得 n=180， 故侧面展开图扇形的圆心角为 180°． 5．解：（1）连接 BC．∵∠C=90°，∴BC 为⊙O 的直径． 在 Rt△ABC 中，AB=AC，且 AB2+AC2=BC2，∴AB=AC=1， ∴S 阴影=S⊙O-S 扇形 ABC= ·（ 2 2 ）2 - 2 90 1 360 = 1 2 - 1 4 = 1 4 （cm 2）． （2）设圆锥底面半径为 r，则 BC 长为 2 r． ∴ 90 1 180 =2 r，∴r= 1 4 （m）． （3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形 ABC+S 圆= 1 4 m2+（ 1 4 ）2· m 1 4 = 5 16 m2． 6．解：如右图所示，设原圆锥侧面展开扇形的半径为 R，圆心角的度数为 n′， 则小圆锥的半径 AP= 1 2 AC= 1 2 R， 于是 S1= 2 2 2 2 1 ( ) 1 2 , 360 4 360 360 n R n R n R S = = ，S1= 1 4 S2． 7．C 8．3 5 9．174 10：解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A，B•的最短距离为线段 AB•的长， BC=6cm，AC 为底面半圆弧长，AC= 8 · =8，所以 AB= 2 2 8 6 + =10（cm）． 11．4 12．210 13。 2 49π + 400 14． 3 2 15。 2 10 cm