10远程教育网 第24章圆复习题 双基演练 、选择题 1.已知⊙0和三点P,Q,K,⊙0的半径为3,OP=2,0Q=3,OR=4,经过这三点中的一点任 意作直线总是与⊙0相交,这个点是() B. Q D.P或Q 2.如图1,在⊙0中,∠B=37°,则劣弧AB的度数为() A.106°B.126°C.74° D.53° O (1) (2) (4) 3.如图2,已知AB,CD是⊙O的两条直径,且∠AOC=50°,作AE∥CD,交⊙0于E,则AE 的度数为() B.70° 4.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为() 5.一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形周长为() A.50 6.如图3,⊙0的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙0于B,C,则BC=( √2 B.3√3 3 7.如图4,一定滑轮的起重装置图,滑轮半径为12cm,当重物上升4丌cm时,滑轮的一条 半径0A按顺时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动)() B.30 C.60° 8.如图,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB,DC重合,则所围成 的几何体图形是() C 二、填空题 9.如图1,已知A,B,C,D,E均在⊙0上,且AC为⊙0的直径,则∠A+∠B+∠C= C
1 Www.chinaedu.com 第 24 章 圆 复习题 ⚫ 双基演练 一、选择题 1．已知⊙O 和三点 P，Q，K，⊙O 的半径为 3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任 意作直线总是与⊙O 相交，这个点是（ ）． A．P B．Q C．R D．P 或 Q 2．如图 1，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧 AB 的度数为（ ）． A．106° B．126° C．74° D．53° （1） （2） （3） （4） 3．如图 2，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC=50°，作 AE∥CD，交⊙O 于 E，则 AE 的度数为（ ）． A．65° B．70° C．75° D．80° 4．边长分别为 3，4，5 的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）． A．1：5 B．2：5 C．3：5 D．4：5 5．一圆内切于四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形周长为（ ）． A．50 B．52 C．54 D．56 6．如图 3，⊙O 的半径 OA=3，以点 A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于 B，C，则 BC=（ ）． A．3 2 B．3 3 C． 3 2 3 D． 3 3 2 7．如图 4，一定滑轮的起重装置图，滑轮半径为 12cm，当重物上升 4 cm 时，滑轮的一条 半径 OA 按顺时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）． A．12° B．30° C．60° D．90° 8．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB，DC•重合，则所围成 的几何体图形是（ ）． 二、填空题 9．如图 1，已知 A，B，C，D，E 均在⊙O 上，且 AC 为⊙O 的直径，则∠A+•∠B+•∠C=________．
10远程教育网 (1) (2) (3) (4) 10.如图2,AB是⊙0的直径,AC是⊙0的切线,且AB=AC,则∠( 11.已知⊙0的半径为2cm,⊙0所在平面内有一点P,使OP= 则点P在⊙0的 (填“内部”、“外部”或“圆上”) 12.在⊙0中,给出下面三个论断:①OC是⊙0的半径:②直线AB⊥0C:③直线AB是⊙0 的切线且AB经过C点,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,用“→”形式写出 个真命题: 13.如图3,AD是⊙0的直径,AB=AC,∠BAC=120°,根据以上条件写出三个正确的结 论.(OA=OB=OC=0D除外) ① 14.如图4,⊙0的半径OD为5cm,直线L⊥OD,垂足为0,则直线L沿射线OD方向平移 cm时与⊙0相切 15.若Rt△ABC的内切圆半径为1,斜边长是6,则此三角形的周长为 16.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以_AC为半径 画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是 (5) (6) 17.如图6,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,那么这个圆锥的侧面积是 如图7,扇形AOB的圆心角是为90°,四边形OCDE是边长为1的正方形,点C,E,D分 别在OA,OB,AB上,过A作AF⊥ED交E的延长线于点F,那么图中阴影部分的面积 为 三、解答题 19.小明投铅球,铅球着地后落在图中点A处,试估计小明投铅球的成绩 20.如图,已知⊙0半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙0于点C,BC 的长为一丌cm.求线段AB的长
2 Www.chinaedu.com （1） （2） （3） （4） 10．如图 2，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且 AB=AC，则∠C=_______． 11．已知⊙O 的半径为 2cm，⊙O 所在平面内有一点 P，使 OP= 3 cm，则点 P 在⊙O•的 ________．（填“内部”、“外部”或“圆上”） 12．在⊙O 中，给出下面三个论断：①OC 是⊙O 的半径；②直线 AB⊥OC；③直线 AB 是⊙O 的切线且 AB 经过 C 点，以其中两个论断为条件，一个论断为结论， 用“ ”形式写出 一个真命题：_________． 13．如图 3，AD 是⊙O 的直径，AB=AC，∠BAC=120°， 根据以上条件写出三个正确的结 论．（OA=OB=OC=OD 除外） ①___________；②___________；③___________． 14．如图 4，⊙O 的半径 OD 为 5cm，直线 L⊥OD，垂足为 O，则直线 L 沿射线 OD•方向平移 ________cm 时与⊙O 相切． 15．若 Rt△ABC 的内切圆半径为 1，斜边长是 6，则此三角形的周长为________． 16．如图 5，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以 A，B，C 为圆心，以 1 2 AC 为半径 画弧，三条弧与 AB 所围成的阴影部分的面积是________． （5） （6） （7） 17．如图 6，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm， 那么这个圆锥的侧面积是______cm 2． 18．如图 7，扇形 AOB 的圆心角是为 90°，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E，D 分 别在 OA，OB， AB 上，过 A 作 AF⊥ED 交 ED 的延长线于点 F， 那么图中阴影部分的面积 为____________． 三、解答题 19．小明投铅球，铅球着地后落在图中点 A 处， 试估计小明投铅球的成绩． 20．如图，已知⊙O 半径为 8cm，点 A 为半径 OB 延长线上一点，射线 AC 切⊙O 于点 C，BC 的长为 8 3 cm．求线段 AB 的长．
10远程教育网 21.阅读下面材料,回答下列问题 对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖 如图a中的三角形被一个圆所覆盖,图b中的四边形被两个圆所覆盖 (1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm. (2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是cm (3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是cm, 这两个圆的圆心距是 22.如图,△ABO中,OA=0B,以0为圆心的圆经过AB中点C,且分别交OA,OB于点 (1)求证:AB是⊙0的切线 (2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4√3,求ECF的长 23.如图,AB是⊙0的直径,BC是⊙0的弦,OD⊥BC于点E,交BC于点 (1)请写出三个不同类型的正确结论 (2)连接CD,设∠CDB=a,∠ABC=β,试找出a与β之间的一种关系式,并给予证明
3 Www.chinaedu.com 21．阅读下面材料，回答下列问题． 对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖． （a） (b) 如图 a 中的三角形被一个圆所覆盖，图 b 中的四边形被两个圆所覆盖． （1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_____cm． （2）边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_____cm． （3）边长为 2cm，1cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是_____cm， 这两个圆的圆心距是_______cm． 22．如图，△ABO 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆经过 AB 中点 C， 且分别交 OA，OB 于点 E，F． （1）求证：AB 是⊙O 的切线． （2）若△ABO 腰上的高等于底边的一半，且 AB=4 3 ，求 ECF 的长． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD⊥BC 于点 E，交 BC 于点 D． （1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）连接 CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明．
10远程教育网 24.如图,矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm,AB在直线L上.依次以B,C′,D”为 中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°,这样点A走过的曲线依次为AA,AA,AA, 其中AA交CD于点P (1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长 (2)求AA的长; (3)求图中部分的面积 (4)求图中区交部分的面积
4 Www.chinaedu.com 24．如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 2cm 和 1cm，AB 在直线 L 上．依次以 B，C′，D″为 中心将矩形 ABCD 按顺时针方向旋转 90°，这样点 A 走过的曲线依次为 ' ' '' '' ''' AA A A A A , , ， 其中 ' AA 交 CD 于点 P． （1）求矩形 A′BC′D′的对角线 A′C′的长； （2）求 ' AA 的长； （3）求图中 部分的面积． （4）求图中 部分的面积．
10远程教育网 25.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8. (1)如图,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求r1; 入b (2)如图,若半径为r2的两个等圆⊙O1,⊙O2外切,且⊙O1与AC,AB相切,⊙O2与 BC,AB相切,求r b人b (3)如图,当n是大于2的正整数时,若半径为rn的n个等圆⊙O1,⊙O 依次外切,且⊙O1与AC,AB相切,⊙On与BC,AB相切,⊙O2,⊙O3,…,⊙On1均与AB 边相切.求rn b人O 能力提升 26.如图所示是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面 展开图形的扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,·下底面直径为4cm,母 线长EF=8cm,求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用丌表示)
5 Www.chinaedu.com 25．已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8． （1）如图，若半径为 r1 的⊙O1 是 Rt△ABC 的内切圆，求 r1； （2）如图，若半径为 r2 的两个等圆⊙O1，⊙O2 外切，且⊙O1 与 AC，AB 相切，⊙O2 与 BC，AB 相切，求 r2； （3）如图，当 n 是大于 2 的正整数时，若半径为 rn 的 n 个等圆⊙O1，⊙O2，…， ⊙On 依次外切，且⊙O1 与 AC，AB 相切，⊙On 与 BC，AB 相切，⊙O2，⊙O3，…，⊙On-1 均与 AB 边相切．求 rn． ⚫ 能力提升 26．如图所示是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面 展开图形的扇形 OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为 6cm，• 下底面直径为 4cm，母 线长 EF=8cm，求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示）
10远程教育网 27.空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角,C、·D是以AB为 直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断点E、F·分别位 于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证一种情况即可) 28.如图所示,AB是半圆O的直径,点M是直径OA的中点,点P在线段AM上运动( 不与点M重合),点Q在半圆上运动,且总保持PQ=PO 过Q点作⊙O的切线交BA延长线于点C. (1)当∠QPA=60°,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明 (2)当QP⊥AB时,△QCP形状 角形. (3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想点P在线段AM上运动到任何位置时 ∠QCP一定是 角形 C AP M O B
6 Www.chinaedu.com 27．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角，C、• D 是以 AB 为 直径的半圆 O 的两个三等分点，CG、DG 分别交 AB 于点 E、F，试判断点 E、F• 分别位 于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）． A O B C D E F G 28．如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 M 是直径 OA 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（• 不与点 M 重合），点 Q 在半圆上运动，且总保持 PQ=PO． 过 Q 点作⊙O 的切线交 BA 延长线于点 C． （1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明． （2）当 QP⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形． （3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点 P 在线段 AM 上运动到任何位置时， ∠QCP 一定是_______三角形． _C _A _P _M _O _B _Q
10远程教育网 聚焦中考 29.(2008。山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A是以原点O为圆心,半 径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线l的一个交点:点A是以原点O为圆心, 半径为3的圆与过点(0,2)且平行于x轴的直线的一个交点 按照这样的规律 进行下去,点A的坐标为 30.(2008.浙江杭州)如图,大圆0的半径CC是小圆0的直径,且有OC垂直于⊙0的直 径AB。⊙O1的切线AD交0C的延长线于点E,切点为D。已知⊙O1的半径为r,则 31.(2008.四川达州)如图所示,边长为2的等边三角形木块,沿水平线l滚动,则A点 从开始至结束所走过的路线长为 (结果保留准确值) 尺 C A C 32.(2008.甘肃兰州)如图点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与 A,B不重合)连结AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F, 则EF B
7 Www.chinaedu.com x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 1 2 3 4 ⚫ 聚焦中考 29． （2 008。 山东 威 海） 如图，在平面直角坐标系中，点 A1是以原点 O 为圆心，半 径为 2 的圆与过点（0，1）且平行于 x 轴的直线 l1 的一个交点；点 A2是以原点 O 为圆心， 半径为 3 的圆与过点（0，2）且平行于 x 轴的直线 l2 的一个交点；……按照这样的规律 进行下去，点 An的坐标为 ． 30．（2008.浙江杭州） 如图，大圆 O 的半径 OC 是小圆 O1 的直径，且有 OC 垂直于⊙O 的直 径 AB。⊙O1 的切线 AD 交 OC 的延长线于点 E，切点为 D。已知⊙O1 的半径为 r，则 AO1=________；DE_________ 31．（2008.四川达州）如图所示，边长为 2 的等边三角形木块，沿水平线 l 滚动，则 A 点 从开始至结束所走过的路线长为 _______（结果保留准确值）． 32．(2008.甘肃兰州)如图点 A B ， 是 O 上两点， AB =10 ，点 P 是 O 上的动点（ P 与 A B ， 不重合）连结 AP PB ， ，过点 O 分别作 OE AP ⊥ 于点 E ，OF PB ⊥ 于点 F ， 则 EF = ． B A C A B C A l A E O F B P
10远程教育网 33.(2007.山东枣庄)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D. (1)请写出五个不同类型的正确结论 2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径 34.(2007.韶关市)如图,AB是半⊙0的直径,弦AC与AB成30°的角,AC=CD (1)求证:CD是半⊙0的切线 (2)若OA=2,求AC的长 答案: B6.B7.C8.D 9.90°提示:∠A+∠B+∠C=(CD+DE+EF)=-×180°=9 10.45°11.内部12.①③→②或②③→① 13.①∠BDC=60°②四边形ABOC是菱形③Rt△ABD≌Rt△ACD 14.5提示:运用直线与圆相切的定义 15.14提示:直角三角形内切圆半径为r a+b-c 则ab=8,∴周长=8+6=14 2 16.2--丌17.60丌18 19.在8m和9m之间 20.解:如图(原题),∵BC R ×180÷8丌=6 ∠0=60°,∵AC切⊙0于C,∴OC⊥AC 在Rt△AOC,∠A=30°,∴0A=20C=16 ∴AB=OA-0B=16-8=8(cm) √3 (3) 提示:(1)正方形的外接圆半径等于其对角线的一半,因此r的最小值为—cm
8 Www.chinaedu.com 图3 D C B A O 33．（2007.山东枣庄）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD⊥BC 于 E，交 BC 于 D． (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若 BC=8，ED＝2，求⊙O 的半径 34. （2007.韶关市）如图，AB 是半⊙O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30°的角，AC=CD. （1）求证：CD 是半⊙O 的切线； （2）若 OA=2，求 AC 的长. 答案: 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．90° 提示：∠A+∠B+∠C= 1 2 （ CD DE EF + + ）= 1 2 ×180°=90°． 10．45° 11．内部 12．①③ ②或②③ ① 13．①∠BDC=60° ②四边形 ABOC 是菱形 ③Rt△ABD≌Rt△ACD 14．5 提示：运用直线与圆相切的定义． 15．14 提示：直角三角形内切圆半径为 r= 2 a b c + − ，则 a+b=8，∴周长=8+6=14． 16．2- 1 2 17．60 18． 2 -1 19．在 8m 和 9m 之间． 20．解：如图（原题），∵ BC = 8 , 180 3 n R n = ×180÷8 =60°， ∴∠O=60°，∵AC 切⊙O 于 C， ∴OC⊥AC． 在 Rt△AOC，∠A=30°，∴OA=2OC=16． ∴AB=OA-OB=16-8=8（cm） 21．（1） 2 2 （2） 3 3 （3） 2 2 1 提示：（1）正方形的外接圆半径等于其对角线的一半，因此 r 的最小值为 2 2 cm．
10远程教育网 √3 (2)等边三角形的外接圆的半径是其高的二,故r的最小值为ycm (3)r的最小值为y2cm,圆心距是1cm 22.如右图所示,(1)证明:连接OC ∵OA=0B,AC=BC ∴OC⊥AB 故AB是⊙0的切线 (2)解:过B作BD⊥A0交AO的延长线于D点 据题意有AB=2BD,∴∠A=30° ∵OA=OB, ∴∠AOB=120° 在Rt△AC0中,AC=AB=2√, 由∠A=30°,得AO=20C, 300=(2√3)2=12,∴:.0c=2. ECF的长度为 20××24 丌 23.如右图所示,(1)不同类型的正确结论不唯 以下供参考: ①BE=CE;②BD=DC;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD;⑥AC⊥BC; ⑦OE2+BE2=0B2;⑧S△ABC=BC·OE:⑨△BOD是等腰三角形 (2)a与B的关系式主要有如下两种形式: ①a-B=90° 证明:∵AB为⊙0的直径,∴∠A+∠ABC=90° 又四边形ACDB为圆内接四边形 ∵.∠A+∠CDB=180° ∠CDB-∠ABC=90° 即a-B=90° ②a>2B 证明:∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD 又∠OBD=∠ABC+∠CBD,∴∠ODB>∠ABC OD⊥BC,∴BD=DC,∴CD=BD ∠CD=∠ODB=-∠CDB. 多
9 Www.chinaedu.com （2）等边三角形的外接圆的半径是其高的 2 3 ，故 r 的最小值为 3 3 cm． （3）r 的最小值为 2 2 cm，圆心距是 1cm． 22．如右图所示，（1）证明：连接 OC． ∵OA=OB，AC=BC， ∴OC⊥AB， 故 AB 是⊙O 的切线． （2）解：过 B 作 BD⊥AO 交 AO 的延长线于 D 点． 据题意有 AB=2BD，∴∠A=30°， ∵OA=OB， ∴∠AOB=120°． 在 Rt△ACO 中，AC= 1 2 AB=2 3 ， 由∠A=30°，得 AO=2OC， ∵AO2 -OC2 =AC2， ∴3OC2 =（2 3 ）2 =12，∴OC=2． ∴ ECF 的长度为 120 2 180 = 4 3 ． 23．如右图所示，（1）不同类型的正确结论不唯一． 以下供参考： ①BE=CE；② BD DC = ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC； ⑦OE2 +BE2 =OB2；⑧S△ABC=BC·OE；⑨△BOD 是等腰三角形． （2）α与β的关系式主要有如下两种形式： ①α-β=90°． 证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠A+∠ABC=90°． 又四边形 ACDB 为圆内接四边形． ∴∠A+∠CDB=180°． ∴∠CDB-∠ABC=90°， 即α-β=90°， ②α>2β． 证明：∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD． 又∠OBD=∠ABC+∠CBD，∴∠ODB>∠ABC， ∵OD⊥BC，∴ BD DC = ，∴CD=BD， ∴∠CDO=∠ODB= 1 2 ∠CDB．
10远程教育网 ∴二∠CDB>∠ABC 即a>2 24.解:(1)由旋转得A'C=AC=√AB2+AD2=√2+1=5(cm) (2)AA的长为 丌(cm) (3)由旋转的性质,△A′D′C′≌△A"D"C′ 故所求的面积S=S扇形CAA= 90丌x(AC)21 =x×(√5)2=-(cm2) (4)连接BP,在Rt△BCP中,BC=1,BP=BA=2.∴∠BPC=30°,CP=√3, ∴∠ABP=30°,·∴T=S扇形ABP+S△PBC= 1×=z+y3(cm2) 25.解:(1)如右图所示, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, AB=√AC2+BC2=10 如图得⊙O1与Rt△ABC的边AB,BC,CA分别切于D,E,F, 连接O1D,O1E,OF,AO1,BO1,CO1,于是,O1D⊥AB,O1E⊥BC,O1F⊥AC SAAOICE-AC.O,F=- ACr=3rI SABOIC =-BCOE=-BC-r=4rl, SAAOIB=-ABO,D=-AB r1=541 又S ∴24=3r+4r1+5r1, B (2)如下图所示,连接AO1,BO2,CO1,CO2,OO2,则 S△AOC=-ACr2=3r2 S△BO2C=-BCr2=4r2 ∵等圆⊙O1,⊙O2外切, O1O2=2r2,且O1O2∥AB 过点C作CM⊥AB于M,交O1O2于点N AC…BC24 24 则CM= =一,CN=CM-r2=--2 24 OjO CN=
10 Www.chinaedu.com ∴ 1 2 ∠CDB>∠ABC． 即α>2β． 24．解：（1）由旋转得 A′C′=AC= 2 2 2 2 AB AD + = + 2 1 = 5 （cm）． （2） ' AA 的长为 90 2 180 = （cm）． （3）由旋转的性质，△A′D′C′≌△A″D″C′， 故所求的面积 S=S 扇形 C`A`A``= 2 90 ( ` `) 360 A C = 1 4 ×（ 5 ）2= 5 4 （cm2）． （4）连接 BP，在 Rt△BCP 中，BC=1，BP=BA=2．∴∠BPC=30°，CP= 3 ， ∴∠ABP=30°，• ∴T=S 扇形 ABP+S△PBC= 2 30 2 360 + 1 2 ×1× 3 = 3 + 3 2 （cm2）． 25．解：（1）如右图所示， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8， ∴AB= 2 2 AC BC + =10． 如图得⊙O1 与 Rt△ABC 的边 AB，BC，CA 分别切于 D，E，F， 连接 O1D，O1E，O1F，AO1，BO1，CO1，于是，O1D⊥AB，O1E⊥BC，O1F⊥AC， S△AO1C= 1 2 AC·O1F= 1 2 AC·r1=3r1， S△BO1C = 1 2 BC·O1E= 1 2 BC·r1=4r1， S△AO1B = 1 2 AB·O1D= 1 2 AB·r1=541， 又 S△ABC =S△AO1C +S△BO1C +S△AO1B， ∴24=3r1+4r1+5r1， ∴r1=2． （2）如下图所示，连接 AO1，BO2，CO1，CO2，O1O2，则 S△AO1C = 1 2 AC·r2=3r2， S△BO2C = 1 2 BC·r2=4r2， ∵等圆⊙O1，⊙O2 外切， ∴O1O2=2r2，且 O1O2∥AB， 过点 C 作 CM⊥AB 于 M，交 O1O2 于点 N， 则 CM= AC BC AB = 24 5 ，CN=CM-r2= 24 5 -r2． ∴S△CO1O2 = 1 2 O1O2·CN=（ 24 5 -r2）r2