10远程教育网 27.2相似三角形(2) 教学内容 本节课主要学习27.2探究1和探究2 教学目标 知识技能 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“两组对应 边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法 数学思考 经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论 的过程;通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的 兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性 解决问题 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力. 情感态度 在探索活动,培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念,激发学生学习数学的 热情 重难点、关键 重点:掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点:探究两个三角形相似判定方法的过程 关键:会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学 学过程 复习引入 1.复习提问: (1)两个三角形全等有哪些判定方法? (2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法? (3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系? (4)如图,如果要判定△ABC与△A'B'C”相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角 和对应边的关系? 2.由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形 的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢? 【活动方略】 教师出示图片,提出问题;学生思考,小组讨论,回答问题 【设计意图】 从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新,帮助学生建 立新旧知识间的联系,体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系。 探索新知 探究1 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各 边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?
1 Www.chinaedu.com 27.2 相似三角形（2） 教学内容 本节课主要学习 27.2 探究 1 和探究 2。 教学目标 知识技能 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应 边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 数学思考 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论 的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的 兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 解决问题 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力． 情感态度 在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的 热情． 重难点、关键 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程 关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 1．复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角 和对应边的关系？ 2．由三角形全等的 SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形 的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】 从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建 立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 二、探索新知 探究 1 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各 边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ B' C' A' A B C
10远程教育网 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义,这 两个三角形 相似。(学生小组交流) 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析:作A1D=AB,过D作DE∥B1C1,交A1C1于点E △A1DE∽△A1B1C1。用几何画板演示△ABC平移至△A1DE的过程 →A1D=AB,A1E=AC,DE=BC→△A1DE≌△AB →△ABC∽△A1B1C1 归纳:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 探究2 利用刻度尺和量角器画△BC与△AB1C,使∠A=∠A,、AB和,都等于给定的 A 1B 值k,量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B 与∠B1,∠C与∠C1是否相等? 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k,另 外两组对应角∠B=∠B1,∠C=∠C1a 延伸问题 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?(利用刻度尺和量角器,让学 生先进行小组合作再作出具体判断。) 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?(教师应用“几何画板”等计 算机软件作动态探究进行演示验证,引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。) 归纳:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相 似。(定理的证明由学生独立完成) B1 若∠A=∠A1, AB AC AiBI AICI 则→△ABC∽△A1B1C1 AB AC 辨析:对于△ABC与ΔA1B1C1,如果 11Bi AC1,<B=∠B1 这两个三角形相似吗?试着画画看。(让学生先独立思考,再进行小组交流,寻找问题的所 在,并集中展示反例。) 【活动方略】 小组合作,观察测量,比较归纳。老师诱导证明。 【设计意图】
2 Www.chinaedu.com 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这 两个三角形 相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作 A1D=AB，过 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1 于点 E ∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC 平移至∆A1DE 的过程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC ∆A1DE≌∆ABC ∆ABC∽∆A1B1C1 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 探究 2 利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A1B1C1，使∠A=∠A1， 1 1 AB AB 和 1 1 AC AC 都等于给定的 值 k，量出它们的第三组对应边 BC 和 B1C1 的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B1，∠C 与∠C1 是否相等？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边 BC 和 B1C1 的比都等于 k，另 外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 延伸问题： 改变∠A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学 生先进行小组合作再作出具体判断。） 改变∠A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计 算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相 似。（定理的证明由学生独立完成） 若∠A=∠A1， 1 1 AB AB = 1 1 AC AC =k 则 ∆ABC∽∆A1B1C1 辨析：对于∆ABC 与∆A1B1C1，如果 1 1 AB AB = 1 1 AC AC ，∠B=∠B1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所 在，并集中展示反例。） 【活动方略】 小组合作，观察测量，比较归纳。老师诱导证明。 【设计意图】 A1 D E B1 C1 A B C A B C A1 B1 C1
10远程教育网 学生通过作图,动手度量三角形的各边长及三角形的角,在动手实践中探究几何结论成 立与否,加深了学生对定理的重发现体验 例1:根据下列条件,判断△ABC与△A1BC1是否相似,并说明理由 (1) AB=4 cm BC=6cm AC=8cm A,Bi=12 cm B,C=18cm A C1=lcm (2) ZA=1200, AB=7cm, AC=14cm ∠A1=120°,A1B1=3cm,A1C1=6cm。 (3)∠B=120°,AB=2cm,AC=6cm ∠B1=120,A1B1=8cm,A1C1=24cm。 分析:判定两个三角形是否相似,可以根据已知条件,看是不是符合相似三角形的定义 或三角形相似的判定方法,对于(1)给的几个条件全是边,因此看是否符合三角形相似的 判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可:对于(2)其方法是通过计算 成比例的线段得到对应边由于是已知一对对应角相等及四条边长,因此看是否符合三角形相 似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”:(3)∠B 与∠B1不是AB、AC、AB1、A1C1的夹角,所以△ABC与△A1B1C1不相似 【活动方略】 教师出示问题:学生小组讨论:学生运用相似三角形的判定定理,正确解答 【设计意图】 应用知识解决问题,探索解决问题的方法,形成能力。 三、反愤练习 P47练习第1、2、3题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 辨析思考,巩固知识,同时检査学生对所学知识的掌握情况. 四、应用拓展 例2如图,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D、E两点,若AE=2cm,AC=3cm, AD=2. 4 cm, AB=3. 6 cm, DE= ,则I 【解析】根据题中所给出的已知线段的长,可得出其中四条线段是成 比例的,于是得到三角形相似然后再进行计算 解:∵AE=2cm,AC=3cm,AD=2.4cm,AB=3.6cm AE AD ,而∠A=∠A’∴△ADE∽△ABC, AC AB B DE AE ,又∵DE BC=2cm BC AC 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 变式训练,拓展提高,及时反馈所学知识 五、小结作业
3 Www.chinaedu.com 学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成 立与否，加深了学生对定理的重发现体验。 例 1：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A1B1C1 是否相似，并说明理由： （1）AB＝4 cm BC＝6cm AC＝8cm A1B1＝12 cm B1C1＝18cm A1C1＝21cm （2）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （3）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm， ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。 分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义 或三角形相似的判定方法，对于（1）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的 判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可；对于（2）其方法是通过计算 成比例的线段得到对应边由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相 似的判定方法 2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”； （3）∠B 与∠B1 不是 AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1 的夹角，所以∆ABC 与∆A1B1C1 不相似。 【活动方略】 教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的判定定理，正确解答． 【设计意图】 应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。 三、反馈练习 P47 练习第 1、2、3 题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况. 四、应用拓展 例 2 如图，DE 与△ABC 的边 AB，AC 分别相交于 D、E 两点，若 AE=2cm，AC=3 cm， AD=2．4 cm，AB=3．6 cm，DE= 4 3 cm，则 BC＝_____________。 【解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成 比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算． 解：∵AE=2 cm，AC=3 cm，AD=2．4 cm，AB=3．6 cm． ∴ 2 3 AE AD AC AB = = ，而∠A＝∠A’ ∴△ADE∽△ABC， ∴ DE AE BC AC = ，又∵DE= 4 3 ，∴ 4 3 2 BC 3 = ，BC＝2cm 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识 五、小结作业 B A D C E
10远程教育网 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握 (1)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 (2)如果两个三角形的两组对边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形 相似 2.作业:教材P55习题27.2第3、6、7、8题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： （1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 （2）如果两个三角形的两组对边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似． 2．作业：教材 P55 习题 27.2 第 3、6、7、8 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识