10远程教育网 28.1锐角三角函数(1) ●双基演练 1.在△ABC中,∠C是直角,若∠A=60°,则∠A的对边与斜边的比值是 的邻边与斜边的比值是 2在△ABC中,∠C=0°,∠A=30°,若AB=√,则BC 若AB=√G,则 BC AB AB 3.在△ABC中,三内角之比为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三边之比a:b:c等于 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,2a=√3c,则 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sinA的值为 6.已知∠a的顶点在原点,一条边在x轴上,另一边经过点P(3,-4),则sina= 7.当a为锐角时,sina表示的是() 个角B.一个无理数C.一个比值D.一个正数 8.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值是() √2 √3 9.如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容 器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°,若使容器中的水 面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为() A. 10cm B. 20cm D. 35cm 10.如图,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角为a,高度BC为多少米(结果用含a的 角函数值表示)? 能力提升 11.在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=-,则菱形ABCD的周长是 12.在Rt△ABC中,若∠C=90°,a、b分别是∠A、∠B的对边,如果sinA:sinB=2:3, 那么a:b等于() A.2:3B.3:2 13.已知a为锐角,sina=0.8,那么角a所在的范围是() A.0°<a<30° B.30°<a<45° C.45°<a<60° D.60°<a<90° 如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点,已知∠BAC=65°,∠DAE=45°,点 到地面的垂直距离DE=3√2m,求点B到地面的垂直距离BC(精确到0.1m http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 28.1 锐角三角函数（1） ⚫ 双基演练 1．在△ABC 中，∠C 是直角，若∠A=60°，则∠A 的对边与斜边的比值是________， ∠A 的邻边与斜边的比值是________． 2．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若 AB= 2 ，则 BC AB =_______；若 AB= 6 ，则 BC AB =_____． 3．在△ABC 中，三内角之比为∠A：∠B：∠C=•1：•2：•3，则三边之比 a：•b：•c•等于_______． 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，2a= 3 c，则 a c =_______，∠A=________． 5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则 sinA 的值为________． 6．已知∠α的顶点在原点，一条边在 x 轴上，另一边经过点 P（3，-4） ， 则 sinα=_____． 7．当α为锐角时，sinα表示的是（ ） A．一个角 B．一个无理数 C．一个比值 D．一个正数 8．在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则 sinB 的值是（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．2 9．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为 40cm，高为 55cm 的圆口容 器中， 圆桶放置的角度与水平线的夹角为 45°，若使容器中的水 面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ） A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm 10．如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角为α，高度 BC 为多少米（ 结果用含α的 三角函数值表示）？ ⚫ 能力提升 11．在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，垂足是 E，DE=6，sinA= 3 5 ，则菱形 ABCD 的周长是_____． 12．在 Rt△ABC 中，若∠C=90°，a、b 分别是∠A、∠B 的对边，如果 sinA：sinB=•2：3， 那么 a：b 等于（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 13．已知α为锐角，sinα=0.8，那么角α所在的范围是（ ） A．0°<α<30° B．30°<α<45° C．45°<α<60° D．60°<α<90° 14．如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时， 梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点 D 到地面的垂直距离 DE=3 2 m，求点 B 到地面的垂直距离 BC（精确到 0.1m）．
10远程教育网 聚焦中考 15.(2008年湘潭)已知△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sinA=() 3 4 3 16.(2008年武汉市)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得 有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距 离AB是() 500 A.250m 3 D.250√2m. 北 B 东 17.(2008年安徽省)小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60 若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度 (计算结果精确到0.1米 1.732) D http://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 ⚫ 聚焦中考 15.(2008 年湘潭) 已知 ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则 sin A = （ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 5 3 D. 3 4 16.（2008 年武汉市） 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得 有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距 离 AB 是（ ）． Ａ.250 ｍ Ｂ． 250 3 ｍ Ｃ． 500 3 3 ｍ Ｄ． 250 2 ｍ． 17.(2008年安徽省)小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60 °，若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。 (计算结果精确到 0.1 米， 3 1.732 ) A O B 东 北
10远程教育网 答案 √3 /3 :24 2 4 0sina米 11.4012.B13.C 14.解:在Rt△ADE中,DE=3√2,∠DAE=45°, sin∠DAE=DE ∴AD=6. AD 又∵AD=AB, 在Rt△ABC中,sin∠BAC= B ∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4, 答:点B到地面的垂直距离BC约为5.4米 15.A16.A 17.18.8米 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 答案: 1． 3 2 1 2 2． 1 2 1 2 3．1： 3 ：2 4． 3 2 60° 5． 3 5 6． 4 5 7．C 8．A 9．D 10．20sinα米 11．•40 12．B 13．C 14．解：在 Rt△ADE 中，DE=3 2 ，∠DAE=45°， ∴sin∠DAE= DE AD ，∴AD=•6． 又∵AD=AB， 在 Rt△ABC 中，sin∠BAC= BC AB ， ∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4， 答：点 B 到地面的垂直距离 BC 约为 5.4 米． 15.A 16.A 17. 18.8 米