10远程教育网 26.3实际问题与二次函数(2) 双基演练 1、二次函数y=x2+10x-5的最小值为( A、-35 B、-30 C、-5 2、正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是 3、设函数y=x2-(m+1)x-4m+5)的图象如图,它与 x轴交于A、B两点,且线段OA与OB的长度 之比为14,那么m的值为()。 C、11 D、4或11 4、汽车刹车后仍会行驶一段路程才会停下来,从刹 车时起至汽车完全停下的路程称为刹车距离,研究表明:影响刹车距离的最主要因素是 汽车行驶的速度及路面的磨擦系数,若晴天在某公路上行驶的速度为v(km/h)的汽车 的刹车距离s(m),可由公式s=v2确定,当v=50km/h时,该汽车与前面的汽车至 100 呆持 少应保 m,才能使两车不相撞。 5、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vm/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情 况下,其上升高度s(m)与抛出时间ts)满足:s=w_1 gt(其中g是常数,通常取10m/s2)。 若v=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 能力提升 6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形制造窗框的材料总长(图中所 有的黑线的长度和)为15m当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到00lm)?此时, 窗户的面积是多少?
1 Www.chinaedu.com 26．3 实际问题与二次函数（2） ⚫ 双基演练 1、二次函数 y=x2+10x－5 的最小值为（ ） A、－35 B、－30 C、－5 D、20 2、正方形的面积 S 与其边长 a 的函数关系用图象表示大致是（ ） 3、设函数 y=x2－(m+1)x－4(m+5)的图象如图，它与 x 轴交于 A、B 两点，且线段 OA 与 OB 的长度 之比为 1:4，那么 m 的值为（ ）。 A、8 B、－4 C、11 D、4 或 11 4、汽车刹车后仍会行驶一段路程才会停下来，从刹 车时起至汽车完全停下的路程称为刹车距离，研究表明：影响刹车距离的最主要因素是 汽车行驶的速度及路面的磨擦系数，若晴天在某公路上行驶的速度为 v（km/h）的汽车 的刹车距离 s（m），可由公式 s= 100 1 v 2 确定，当 v=50km/h 时，该汽车与前面的汽车至 少应保持 m，才能使两车不相撞。 5、在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情 况下，其上升高度（s m）与抛出时间t(s)满足：s= v0t－ 2 1 gt2 (其中g是常数，通常取10m/s2)。 若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m。 ⚫ 能力提升 6．某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所 有的黑线的长度和)为 15m.当 x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01m)?此时, 窗户的面积是多少? x x y O a s (A) O a s (B) O a s (C) O a s (D) A B O y x
10远程教育网 7.一辆电瓶车在实验过程中,前10s行驶的路程s(m)与时间t(s)满足关系式s=at 第10s末开始匀速行驶,第24s末开始刹车,第28s末停在离终点20m处.下图是电瓶 车行驶过程中每2s记录一次的图象 (1)求电瓶车从出发到刹车时的路程s(m)与时间t(s)的函数关系式 (2)如果第24s末不刹车继续匀速行驶,那么出发多少秒后通过终点? (3)如果10s后仍按s=at2的运动方式行驶,那么出发多少秒后通过终点? 参考数据:√≈2.24,√6≈2.45,计算结果保留两个有效数字) = 123040Rs) 聚焦中考 8、(2008河南实验区)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B 左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物 线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M (1)求这条抛物线的解析式 (2)P为线段OM上一点,过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与 点0重合,但可以与点M重合),设Q的长为t,四边形PQ的面积为S,求S与t之间 的函数关系式及自变量t的取值范围; y (3)随着点P的运动,四边形PQC0的面积S有最大值吗? 如果S有最大值,请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和 四边形PQC0的特殊形状:如果S没有最大值,请简要说明理 由 (4)随着点P的运动,是否存在t的某个值,能满足PO=0C? 如果存在,请求出t的值。 20、(2008湖北荆州)已知:如图,Rt△AOB的两直角边OA OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上 点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m、p为常数且m+2≥2p>0)经过 A、C两点 (1)用m、p分别表示OA、OC的长: (2)当m、p满足什么关系时,△AOB的面积最大
2 Www.chinaedu.com 7．一辆电瓶车在实验过程中，前 10s 行驶的路程 s（m）与时间 t（•s） 满足关系式 s=at2， 第 10s 末开始匀速行驶，第 24s 末开始刹车，第 28s 末停在离终点 20m 处． 下图是电瓶 车行驶过程中每 2s 记录一次的图象． （1）求电瓶车从出发到刹车时的路程 s（m）与时间 t（s）的函数关系式． （2）如果第 24s 末不刹车继续匀速行驶，那么出发多少秒后通过终点？ （3）如果 10s 后仍按 s=at 2 的运动方式行驶，那么出发多少秒后通过终点？ （ 参考数据： 5 ≈2.24， 6 ≈2.45，计算结果保留两个有效数字） ⚫ 聚焦中考 8、(2008 河南实验区)如图，抛物线 y = ax + bx + c 2 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，且当 x =O 和 x =4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物 线相交于两点，其中一点的横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M。 (1)求这条抛物线的解析式； (2)P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ⊥ x 轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动（点 P 不与 点 O 重合，但可以与点 M 重合），设 OQ 的长为 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； (3)随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？ 如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值并指出点 Q 的具体位置和 四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理 由； (4)随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？ 如果存在，请求出 t 的值。 20、（2008 湖北荆州）已知：如图，Rt△AOB 的两直角边 OA、 OB 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上，C 为 OA 上一 点且 OC＝OB，抛物线 y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p 为常数且 m+2≥2p>0）经过 A、C 两点． （1）用 m、p 分别表示 OA、OC 的长； （2）当 m、p 满足什么关系时，△AOB 的面积最大．
10远程教育网 答案 l、B2、C3、C4、255、76.1.07,4.02 7.(1)当051510时,点(0,.10)在s=上,可解得a=10 当10≤t≤24时, 由图象可设一次函数s=kt+b,过(10,10),(24,38) 10=10k+b, 可得 k=2, 38=24k+b s=2t-10. b=-10 (2)当s=40+20=60时,60=2t-10,t=35 即如果第24s末不刹车继续匀速行驶,第35s可通过终点 (3)当s=60时,由s=-t2,可得60=-t2 t=±√600=±10√6,(舍去负值),t≈25,即出发约25通过终点 8、解:(1)∵当x=0和x=4时,y的值相等,∴C=16a+4b+c b=-4a,∴x 将x=3代入y=4x-16,得y=-4, 将x=2代入y=4x-16,得y=-8 ∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-8 将点(3,-4)代入,得-4=a(x-2)2-8,解得a=4 抛物线y=4(x-2)2-8,即y=4x2-16x+8 (2)设直线OM的解析式为y=kx,将点M(2,-8)代入,得k=-4 则点P(t,-41),PQ=4t1,而OC=8,OQ=t S=SCQ+S△OPQ=×8×1+×t×41=212+4 t的取值范围为:0<【≤2
3 Www.chinaedu.com 答案: 1、B 2、C 3、C 4、25 5、7 6．1.07，4.02 7．（1）当 0≤t≤10 时，点（10，10）在 s=ax2 上，可解得 a= 1 10 ，s= 1 10 t 2． 当 10≤t≤24 时， 由图象可设一次函数 s=kt+b，过（10，10），（24，38）， 10 10 , 2, 38 24 . 10. k b k k b b = + = = + = − 可得 s=2t-10． （2）当 s=40+20=60 时，60=2t-10，t=35． 即如果第 24s•末不刹车继续匀速行驶， 第 35s 可通过终点． （3）当 s=60 时，由 s= 1 10 t 2，可得 60= 1 10 t 2， t=± 600 =±10 6 ，（舍去负值），t≈25，即出发约 25s•通过终点． 8、解：（1）∵当 x = 0 和 x = 4 时， y 的值相等，∴ c =16a + 4b + c， ∴ b = −4a，∴ 2 2 4 2 = − = = a a a b x － 将 x = 3 代入 y = 4x −16 ，得 y = −4， 将 x = 2 代入 y = 4x −16 ，得 y = −8 ∴设抛物线的解析式为 ( 2) 8 2 y = a x − − 将点 (3,−4) 代入，得 4 ( 2) 8 2 − = a x − − ，解得 a = 4. ∴抛物线 4( 2) 8 2 y = x − − ，即 4 16 8 2 y = x − x + (2)设直线OM的解析式为 y = kx ，将点M (2,−8) 代入，得 k = −4， ∴ y = −4x 则点P (t,−4t), PQ = 4t ,而 OC = 8, OQ = t . S = SCOQ + SOPQ = t t 4t 2t 4t 2 1 8 2 1 2 + = + t 的取值范围为： 0 ＜ t ≤ 2 O B C A x y
10远程教育网 (3)随着点p的运动,四边形PQCO的面积S有最大值 从图像可看出,随着点p由O→M运动,△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增 大,即S不断变大,显当然点P运动到点M时,S最值 此时t=2时,点O在线段AB的中点上 因而S=-×2×8+-×2×8=16 当t=2时,OC=MO=8,OC∥MO,∴四边形POCO是平行四边形 (4)随着点P的运动,存在t=。17,能满足PO=OC 设点P(t,-41),PQ O=t.由勾股定理,得 (4)2+t2=17 ∵PO=OC,∴1712=82,t1 7 p OA 2-p, OC= P (2). OC=OB,S40B=-OA OB △AOB2 OA OB=P (m+2-p) (m+2)P (m+2) 2时,S02最大
4 Www.chinaedu.com (3)随着点 p 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值. 从图像可看出，随着点 p 由 O→ M 运动， COQ 的面积与 OPQ 的面积在不断增 大,即 S 不断变大，显当然点 P 运动到点 M 时， S 最值 此时 t = 2 时，点 Q 在线段 AB 的中点上 因而 2 8 16 2 1 2 8 2 1 S = + = . 当 t = 2 时， OC = MQ = 8 , OC ∥ MQ ,∴四边形 PQCO 是平行四边形. (4)随着点 P 的运动，存在 17 17 8 t = ，能满足 PO = OC 设点 P(t,−4t)， PQ = 4t ，OQ = t . 由勾股定理，得 2 2 2 2 OP = (4t) + t =17t . ∵ PO = OC ,∴ 2 2 17t = 8 ， 17 17 8 t 1 = ＜ 2 ， 17 17 8 t 2 = − (不合题意) ∴当 17 17 8 t = 时， PO = OC 1 2 2 20.(1) 0 2)( ) ( 2)( ) 0 )( 2 ) 0 , 2 2 2 0 2 0 2 , 1 (2) , 2 1 1 ( 2 ) 2 2 1 1 ( 2) 2 2 1 ( 2) 1 2 ( 2) 1 2 2 ( ) 2 AOB AOB AO y x x m p p m x p x m p x p x m p m p m p p OA m p OC P OC OB S OA OB S OA OB P m p P m P m p m S = − − − − − = − − − + = = = + − + + − = + − = = = = = + − = − + + + = − = + − 令 得：（ 整理得：（ 当 时， . B最大