免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 19.1比例线段 教学目的: 1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质 2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题 3、了解黄金分割 4、培养学生方程的思想 教学重点:巩固比例的性质,结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形 教学难点:熟练并灵活运用合比、等比性质 教学过程: 复习比例线段的概念及性质 例1在△ABC与△ABC中, Ab BC AC 3 且△ABC周长是50cm。求 A B BC AC 5 △ABC的周长。 分析 (1)△ABC的周长=AB+BC+AC,△ABC周长=AB4+BC+AC (2)引导学生寻求△ABC的周长、△C周长与已知4B=BC=4C=3的 AB′BCAC5 联系,找到解题工具-——等比性质 结合图形运用比例性质 A 例2已知:如图,AB=1,AC 分析: (1)引导学生计算出BC=AB一AC的长,,分别求出AC及AB·BC的值,检验它们相等 (2)介绍黄金分割及黄金分割点的概念,强调将线段AB分成的两段中,较长线段AC 是线段AB和较短线段BC的比例中项 (3)让学生动手算出C AB≈0.618,以便加深印象,教师说明黄金分割点的位置,简 单介绍223页的“读一读”,关于黄金分割的内容。 AD AE A 例3已知:如图, 求证 DB EC Ab AC AD AE AD DB AB DB EC ;(2) ;(3) AE EC AC 分析:(1)引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系,有E 标地选择恰当的比例性质,通过合理的逻推理论证,过渡到要证的结论 (2)注意局部与整体的关系:AB=AD+DB,AC=AE+EC (3)对于第(3)小题,要结合前小题的结论分别交换比例内项,再利用等量代换“中 间比”得到。 (4)(1)小题教师示范,(2)小题学生练习,(3)小题师生共同完成。 例4如图,已知:ABBC Ab 3 。(1)AB=12,AC=15,EG=20,求FG;(2)若 EF FO AC 5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 19.1 比例线段 教学目的： 1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质； 2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题； 3、了解黄金分割； 4、培养学生方程的思想。 教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形 教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质 教学过程： 一、复习比例线段的概念及性质 例 1 在△ABC 与△A / B / C /中， 5 3 / / / / / / = = = A C AC B C BC A B AB ，且△A / B / C /周长是 50 ㎝。求 △ABC 的周长。 分析： （1）△ABC 的周长=AB+BC+AC，△A / B / C /周长= A/ B / +B/ C / +A/ C /。 （2）引导学生寻求△ABC 的周长、△A / B / C /周长与已知 5 3 / / / / / / = = = A C AC B C BC A B AB 的 联系，找到解题工具-----等比性质。 二、结合图形运用比例性质 例 2 已知：如图，AB=1，AC= 2 5 −1 。求证：AC2 =AB·BC。 分析： （1）引导学生计算出 BC=AB－AC 的长，分别求出 AC2 及 AB·BC 的值，检验它们相等。 （2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段 AB 分成的两段中，较长线段 AC 是线段 AB 和较短线段BC 的比例中项； （3）让学生动手算出 0.618 AB AC ，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简 单介绍 223 页的“读一读”关于黄金分割的内容。 例 3 已知：如图， EC AE DB AD = ，求证： （1） EC AC DB Ab = ；（2） AC AE AB AD = ；（3） AC AB EC DB AE AD = = 。 分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目 标地选择恰当的比例性质， 通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。 （2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB，AC=AE+EC。 （3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中 间比”得到。 （4）（1）小题教师示范，（2）小题学生练习，（3）小题师生共同完成。 例 4 如图，已知： FG BC EF AB = 。（1）AB=12，AC=15，EG=20,求 FG；（2）若 5 3 = AC AB ， A C B A B C D E
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168c EF=4.5,求EG。 分析:对于第(1)小题: 解法一设所求线段F=x,可列方程12 x x 解法二根据合比性质,写出只含一个未已知数FG的比例式 Ab BC AB EF 更比 合比 AB+BC EF+ FG EF FGBC FG BC FG BC FG BC×EG3×20 比较两种解法发现,对复杂题目,解法一所代表的方程思想能更简捷有效地解]决问题 对第(2)小题,可对 Ab 3 AC 5 设比例常数为AB=3k,AC=5k,转化成第(1)小题情 况解决。也可以先利用合比性质找到关于EG的比例式: AB BC AB EF AB EF AB EF EF AB+Bc eF+FG AC 5 EG 练习2:已知:如图,EF=AFFG_CF EF=m FG=n AF: Fc=2 3 BC AC AD CA 求BC,AD的长。 小结 1、比例的性质内容和使用方法 2、黄金分割的知识 3、列比例式,用方程思想解决问题的方法 四、作业 AF MM 1.已知:在△ABC中,EFMN是一个内接正方形,且 AM 求证:MF是AF与BM的比例中项 B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com EF=4.5,求 EG。 分析：对于第（1）小题: 解 法一 设所求线段 FG= x ，可列方程 x x 3 20 12 = − 。 解法二 根据合比性质，写出只含一个未已知数 FG 的比例式 FG EF FG BC AB BC FG EF BC AB FG BC EF AB + = + = 更比 = 合比 ，即 FG EG BC AC = 。 ∴FG= 4 15 3 20 = = AC BC EG 。 比较两种解法发现，对复杂题目，解法一所代表的方程思想能更简捷有效地解]决问题。 对第（2）小题，可对 5 3 = AC AB 设比例常数为 AB= 3k ，AC= 5k ，转化成第（1）小题情 况解决。也可以先利用合比性质找到关于 EG 的比例式： EF FG EF AB BC AB FG EF BC AB FG BC EF AB + = + = ⎯更比⎯→ = ⎯合比⎯→ ，即 EG EF AC AB = ∴ EG 45 5 3 = 。 练习 2： 已知：如图， , EF m, FG n, CA CF AD FG AC AF BC EF = = = = AF：FC=2：3， 求 BC，AD 的长。 三、小结 1、比例的性质内容和使用方法； 2、黄金分割的知识； 3、列比例式，用方程思想解决问题的方法。 四、作业 1.已知：在△ABC 中，EFMN 是一个内接正方形，且 BF MN AM AF = 求证：MF 是 AF 与 BM 的比例中项 A B C E F G A B C D E F G C A F M B E