10远程教育网 26.3实际问题与二次函数(1) 双基演练 1.已知一个矩形的周长是12cm.则矩形面积S与一边长x的函数关系式为:当 cm时,S最大,S的最大值为 2.A中学准备利用一面墙,另三边用竹篱笆围成一个面积为y(m2)的长方形花坛,竹篱 笆的长为36m,墙长为20m,则当花坛的长和宽分别为 m和 时,才能使 竹篱笆围成的花坛面积最大,此时花坛的最大面积为 3.某商店经销一种成本为每套40元的服装,根据市场分析,若按每套50元销售,一个月 能售出500套,销售单价每涨1元,月销售量就减少10套 (1)当销售单价定为每套55元时,月销售量为套,月销售利润为_ (2)当销售单价为每套x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为 (不 必写出x的取值范围). (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售 单价应定为 4.A公司推出一种高效环保洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下 面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的 关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系) (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系 式 (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 (3)求第8个月公司所获利润多少万元? s(万元) 能力提升 5、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该 经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价 每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,综合考虑各种因素,每售了一吨建筑材料共 需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元) (1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量 (2)求出y与x的函数关系式; (3)该店要获得最大利润,售价应定为多少元: (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为对吗?请说明理由
1 Www.chinaedu.com 26．3 实际问题与二次函数（1） ⚫ 双基演练 1． 已知一个矩形的周长是 12cm． 则矩形面积 S•与一边长 x•的函数关系式为_______；当 x=________cm 时，S 最大，S 的最大值为_______． 2．A 中学准备利用一面墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为 y（m2）的长方形花坛， 竹篱 笆的长为 36m，墙长为 20m，则当花坛的长和宽分别为_______m 和_______m 时， 才能使 竹篱笆围成的花坛面积最大，此时花坛的最大面积为_______m2． 3．某商店经销一种成本为每套 40 元的服装，根据市场分析，若按每套 50 元销售， 一个月 能售出 500 套，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 套． （1）当销售单价定为每套 55 元时，月销售量为______套，月销售利润为_______元； （2）当销售单价为每套 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为________（不 必写出 x 的取值范围）． （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售 单价应定为_________元． 4．A 公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到盈利的过程，下 面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的 关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系）． （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间 t（月）之间的函数关系 式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润多少万元？ ⚫ 能力提升 5、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价 每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨，综合考虑各种因素，每售了一吨建筑材料共 需支付厂家及其他费用 100 元。设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元）。 （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出 y 与 x 的函数关系式； （3）该店要获得最大利润，售价应定为多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由
10远程教育网 6、“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克售出,那么每天可售 出400千克。由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元x≥0存在如下图所 示的一次函数关系。 (1)试求出y与x之间的函数关系式 (2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润为P元,当销售单价为多少时,P的值最大? 最大是多少? (3)根据市场调査,该绿色食品每天可获利不超过4480元,现该超市经理要求每天利润 不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价ⅹ的范围(直接写出)。 y元 400 200 7.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的200天内,西红柿市场 售价与上市时间的关系,用图①的一条线段来表示:西红柿的种植成本与上市时间的关系, 用图②中的一段抛物线表示 (1)写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式y1=ktm;写出图②表示的种植成 本与时间的函数关系式y2=at2+bttc. (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注: 市场售价和种植成本的单位:元/10km,时间单位:天) O100200t O50150200 聚焦中考 8.(2008湖北恩施)将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小 正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大
2 Www.chinaedu.com 6、“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30 元/千克售出，那么每天可售 出 400 千克。由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价 x(元)x≥0 存在如下图所 示的一次函数关系。 （1）试求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润为 P 元，当销售单价为多少时，P 的值最大？ 最大是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利不超过 4480 元，现该超市经理要求每天利润 不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围（直接写出）。 7．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 200 天内，西红柿市场 售价与上市时间的关系，用图①的一条线段来表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系， 用图②中的一段抛物线表示． （1）写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式 y1=kt+m；写出图②表示的种植成 本与时间的函数关系式 y2=at2+bt+c． （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注： 市场售价和种植成本的单位：元/10km，时间单位：天） ⚫ 聚焦中考 8.(2008 湖北恩施) 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小 正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 （ ） 30 40 y/元 O x/元 200 400
10远程教育网 9、(2008湖北武汉)某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出 150件。市场调査反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每 星期少卖10件。设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件 (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少? 答案 1.S=x(6-x),即S=-x2+6x39cm2 2.189162 3.(1)4507650(2)y=(x-4)[500-(x-50)×10]=-10x2+1400x+40000 (3)-10x2+1400x-400008000,解得x1=60,x2=80 当销售单价定为每套60元时,月销售量为400套,月销售成本为16000元; 当销售单价定为每套80元时,月销售量为200套.月销售成本为8000元, 由于月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每套80元 4.(1)S=-t2-2t(2)把S=30代入S=-t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去) 2 (3)将t=8,t=7分别代入作差得5.5,所以第八个月公司利润为5.5万元 5、(1)60吨;(2)3 4 x2+315x-24000 (3)售价应定为210元;(4)不对,理由略 6、(1)y=-20x+100030≤x≤50; (2)p=(x-20)y=-20x2+1400x-200 当x=35元/千元时,P的最大值为4500元 (3)31≤x≤34或36≤x≤39 7.(1)由图①,可得市场售价与时间的函数关系为y1=t300(0≤t≤200 由图②,可得种植成本与时间的函数关系为y2= (t-150)2+100(0≤t≤200) 200 (2)设t时刻的纯收益为y,则由题意, 得y=y1-y t+-=l ·(t-50)2+100, 20022200 所以t=50时,y取最大值100 即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大 8、C 9、提示 (1)y=150-10x,0≤x≤5且x为整数;(2)当售价为42元时,每周的利润最大且销量较 大,最大利润为1560元
3 Www.chinaedu.com A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9、（2008 湖北武汉）某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件。市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每 星期少卖 10 件。设每件涨价 x 元（ x 为非负整数），每星期的销量为 y 件． ⑴求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； ⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 答案: 1．S=x（6-x），即 S=-x 2+6x 3 9cm2 2．18 9 162 3．（1）450 7650 （2）y=（x-4）[500-（x-50）×10]=-10x2+1400x+40000 • （•3） -10x2+1400x-40000=8000，解得 x1=60，x2=80． 当销售单价定为每套 60 元时， 月销售量为 400 套，月销售成本为 16000 元； 当销售单价定为每套 80 元时，月销售量为 200 套．月销售成本为 8000 元， 由于月销售成本不能超过 10000 元，所以销售单价应定为每套 80 元． 4．（1）S= 1 2 t 2-2t （2）把 S=30 代入 S= 1 2 t 2-2t，解得 t1=10，t2=-6（舍去） （3）将 t=8，t=7 分别代入作差得 5.5，所以第八个月公司利润为 5.5 万元． 5、（1）60 吨；（2）y=－ 3 4 x 2＋315x－24000； (3)售价应定为 210 元；（4）不对，理由略 6、(1)y=－20x＋1000 30≤x≤50； (2)p=(x－20)y=－20 x2＋1400x－20000 当 x=35 元／千元时，P 的最大值为 4500 元； （3）31≤x≤34 或 36≤x≤39. 7．（1）由图①，可得市场售价与时间的函数关系为 y1=-t+300（0≤t≤200）． 由图②，可得种植成本与时间的函数关系为 y2= 1 200 （t-150）2+100（0≤t≤200） （2）设 t 时刻的纯收益为 y，则由题意， 得 y=y1-y2=- 1 200 t 2+ 1 2 t+ 175 2 =- 1 200 ·（t-50）2+100， 所以 t=50 时，y 取最大值 100． 即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大． 8、C 9、提示： ⑴ y x x = − 150 10 ,0 5 且 x 为整数；⑵当售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较 大，最大利润为 1560 元；