免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 19.1比例线段 教学目的 1、理解比例线段的概念 2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。 3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用,培养学生用方程思想解决问题。 教学重点 比例线段及其性质的应用 教学难点 应用比例的基本性质进行比例变形 教学媒体 投影片 教学设想 本节课需要进行两个知识点的教学。一是比例线段的概念与判定;二是比例的基本性质及应 用。第一个知识点是典型的数学概念建立问题,其中利用了由具体到一般的研究方法:第二 个知识点是数学性质的推导和应用问题。本节课两个重要的知识点都得兼顾,又各有轻重 还有许多附属概念需要介绍,同时配备什么类型的例习题才能有效地巩固概念和性质更需要 教师深思和揣摩。为此,整个教学过程设想分六步进行。 1、建立比例线段的概念 通过复习两条线段比的定义及求法,找到新知识建立的固着点和突破点,然后分析引例,从 具体的例子中抽象概括出比例线段的概念 2、熟悉比例线段的概念 (1)(其中的一个比例式)=C→a,b,c,d四条线段成比例 b d (2)a,b,c,d四条线段成比例→a=(唯一的一个比例式) (3)与比例线段有关的其它概念 项、内项、外项、第四比例项 (4)比例中项 3、比例的基本性质:=→ad=bcad=bc→ b d 4、比例线段和比例的基本性质的应用 例1交给学生判断四条线段成比例的方法 例2第四比例项及比例中项的求法 例3比例线段和比例的基本性质的实际应用 5、巩固练习 6、课堂小结及课堂作业 教学过程 、建立比例线段的概念 1、复习两条线段比的定义 导语:上节课同学们学习了两条线段比的有关知识,这节课我们来学习和研究比例线段的有 关问题(板书课题),在学习新知识之前,我们先复习一下两条线段比的定义及求法,请同 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 19.1 比例线段 教学目的： 1、理解比例线段的概念 2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。 3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。 教学重点： 比例线段及其性质的应用。 教学难点： 应用比例的基本性质进行比例变形。 教学媒体： 投影片 教学设想: 本节课需要进行两个知识点的教学。一是比例线段的概念与判定；二是比例的基本性质及应 用。第一个知识点是典型的数学概念建立问题，其中利用了由具体到一般的研究方法；第二 个知识点是数学性质的推导和应用问题。本节课两个重要的知识点都得兼顾，又各有轻重， 还有许多附属概念需要介绍，同时配备什么类型的例习题才能有效地巩固概念和性质更需要 教师深思和揣摩。为此，整个教学过程设想分六步进行。 1、建立比例线段的概念 通过复习两条线段比的定义及求法，找到新知识建立的固着点和突破点，然后分析引例，从 具体的例子中抽象概括出比例线段的概念 2、熟悉比例线段的概念 （1）（其中的一个比例式） = d c b a a, b, c, d 四条线段成比例 （2） a, b, c, d 四条线段成比例 d c b a = （唯一的一个比例式） （3） 与比例线段有关的其它概念 项、内项、外项、第四比例项 （4） 比例中项 3、比例的基本性质: = d c b a ad=bc ad=bc d c b a = 4、比例线段和比例的基本性质的应用 例 1 交给学生判断四条线段成比例的方法 例 2 第四比例项及比例中项的求法 例 3 比例线段和比例的基本性质的实际应用 5、巩固练习 6、课堂小结及课堂作业。 教学过程： 一、建立比例线段的概念 1、复习两条线段比的定义 导语：上节课同学们学习了两条线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有 关问题（板书课题），在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 学们回忆一下什么是两条线段的比?求下面两条线段的比 引例:如图:AB=50,BC=25 20 ABA'B′ c A B AB 50 AB 20 BC 25 BC′10 AB AB BC B'C 2、分析引例得出四条线段AB、BC、帛B是成比例线段 (1)题目的已知中共有几条线段?分别是哪4条? (2)其中的两条线段AB、BC的比是多少? 另外的两条线段阳,B的比是多少? AB 其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系? (3)我们称AB、BC、这四条线段是成比例线段,简称比例线段 (4)请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段? (5)学生叙述,教师板书比例线段的定义: 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例 线段,简称比例线段 熟悉比例线段的概念 1、定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法: (其中的一个比例式) bd→a、b、c、d四条线段成比例 2、定义告诉我们若已知四条线段成比例,则一定有比例式 a、b、c、d四条线段成比例→ (唯一的一个比例式) b 3、与比例线段有关的概念 (1)项、内项、外项、第四比例项 a、b、c、d叫做组成比例的项 b、c叫做比例内项,a、d叫做比例外项,d叫做a、b、c的第四比例项 (2)比例中项 若作为比例内项的是两条相同的线段。 即一=一或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a、c的比例中项。 三、比例的基本性质: 1、请同学们想一想,由a:b=c:d能否得到ad=bc?为什么? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比 引例：如图：AB=50，BC=25 A＇B＇=20 B＇C＇=10 求 BC AB ， B C A B 解：∵ 2 25 50 = = BC AB 2 10 20 = = B C A B ∴ BC AB = B C A B 2、分析引例得出四条线段 AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段。 ⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪 4 条？ ⑵其中的两条线段 AB、BC 的比是多少？ 另外的两条线段 A＇B＇，B＇C＇的比是多少？ 其中的两条线段 BC AB 的比与另外的两条线段的比有何关系？ ⑶我们称 AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 ⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？ ⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例 线段，简称比例线段 二、熟悉比例线段的概念 1、定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法： （其中的一个比例式） = d c b a a、b、c、d 四条线段成比例 2、定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a、b、c、d 四条线段成比例 d c b a = （唯一的一个比例式） 3、与比例线段有关的概念 ⑴项、内项、外项、第四比例项 a、b、c、d 叫做组成比例的项， b、c 叫做比例内项，a、d 叫做比例外项，d 叫做 a、b、c 的第四比例项。 ⑵比例中项 若作为比例内项的是两条相同的线段。 即 c b b a = 或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a、c 的比例中项。 三、比例的基本性质： 1、请同学们想一想，由 a：b=c：d 能否得到 ad=bc？为什么？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 因为两条线段的比是它们的长度的比,实质上就是两个数的比,关于成比例的数具有比例的 基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质、反过来,若ad=bc,那么能否得 到a:b=c:d呢? 2、由a:b=b:c可得 由b2=ac可得a:b=b:c 3、由此可以看出 利用比例的基本性质,可以实现比例式与等积式的互化。 四、比例线段和比例的基本性质的应用 导语:刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质,下面我们利用它们解决具 体的问题,请看下面的例题、 例1、已知a、b、c、d是四条线段,它们的长度如下,试判断它们是不是成比例线段? ()a=lmm b=0. 8cm c=0. 02cm d=4cm (2)a=1-cm b=0. 4cm c=40cm d=3-cm 解:(1)法一:利用比例线段的定义 :lmm=0. lcm b=0. 8cm c=0.02cm d=4cm ∴d>b>a>c d 4 b0.8 c0.02 d d、b、a、c四条线段是成比例线段。 (1)法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08 ab=0.1×0.8=0.08 ∴ab=d ∴a、b、c、d四条线段是成比例线段。 第(2)小题让学生练习, 解题小结 ①统一单位 ②从大到小(从小到大)排列 ③通过做比例或求积判断 例2(1)求√2, 的第四比例项。 (2)求和5√15的比例中项 (3)已知y:(x+2y)=3:7,求 分析:设所求的项为x,根据比例的基本性质,把含x的比例式转化为方程,用解方程的思 想求解。 例3在相同时刻的物高与影长成比例。如果一古塔在地面上的影长为50米,同时,高为 1.5米的测竿的影长为2.5米,那么古塔的高是多少米? 五、学生练习: 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比，关于成比例的数具有比例的 基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质、反过来，若 ad=bc，那么能否得 到 a：b=c：d 呢？ 2、由 a：b=b：c 可得 b 2 = ac 由 b 2 = ac 可得 a： b=b：c 3、由此可以看出： 利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化。 四、比例线段和比例的基本性质的应用 导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具 体的问题，请看下面的例题、 例 1、已知 a、b、c、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ ⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm ⑵ a cm 7 1 =1 b=0.4cm c=40cm d cm 2 1 = 3 解：⑴法一：利用比例线段的定义 ∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm ∴ d＞b＞a＞c ∴ 5 0.8 4 = = b d 5 0.02 0.1 = = c a ∴ c a b d = ∴ d、b、a、c 四条线段是成比例线段。 ⑴法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08 ab=0.1×0.8=0.08 ∴ab=dc ∴a、b、c、d 四条线段是成比例线段。 第⑵小题让学生练习， 解题小结： ①统一单位； ②从大到小（从小到大）排列； ③通过做比例或求积判断。 例 2 ⑴求 2 ， 3 ，2 的第四比例项。 ⑵求 3 5 和 5 15 的比例中项。 ⑶已知 y：（x+2y）=3：7，求 x：y 分析：设所求的项为 x，根据比例的基本性质，把含 x 的比例式转化为方程，用解方程的思 想求解。 例 3 在相同时刻的物高与影长成比例。如果一古塔在地面上的影长为 50 米，同时，高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么古塔的高是多少米？ 五、学生练习：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1、判断下列四条线段是否成比例 (1)a=2b=√5c=l5d=2√3 (2)a=√2b=3c=2d=√3 (3)a=4b=6c=5d=10 (4)a=12b=8c=15d=10 使x为第四比例项) (2)已知:线段a=2√3,b=√3,求a、b的比例中项 (3)已知:线段a=2 c=√15 ①求a、b、c的第四比例项:②求c、b、a的第四比例项. 3、P2a51T 六、课堂小结: 1、比例线段的概念及判定方法 2、比例的基本性质及初步应用。 七、课堂作业 八、教后反馈: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、判断下列四条线段是否成比例 ⑴ a=2 b= 5 c= 15 d= 2 3 ⑵ a= 2 b=3 c=2 d= 3 ⑶ a=4 b=6 c=5 d=10 ⑷ a=12 b=8 c=15 d=10 2、⑴ c ab x = （使 x 为第四比例项） ⑵ 已知：线段 a= 2 3 , b= 3 , 求 a、b 的比例中项 ⑶ 已知：线段 a=2 ， b= 5 ， c= 15 ， ①求 a、b、c 的第四比例项；②求 c、b、a 的第四比例项. 3、P2051T 六、课堂小结： 1、比例线段的概念及判定方法。 2、比例的基本性质及初步应用。 七、课堂作业： 八、教后反馈：