免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题:相似三角形的判定 教学目标 ●知识与技能目标: 初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似 ●过程与方法目标: 1、经历三角形相似判定的探索过程,体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似 的探究的过程,从而体会研究问题的方法 能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。 ●情感与态度目标 1.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体 教学重点:探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似,并能简单运用 教学难点:三角形相似判定方法的证明。 教学方法:采用学生自主探索和合作学习的教学方法 教学手段:采用多媒体辅助教学。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 、复习引入: 回忆知识点 培养学生及时小 1、两个三角形相似的定义: 知识点的学习方法 2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的 适用的范围:(定义及预备定理) 若使用预备定理,我们发现需要存在平行线截三 激发学生探究的欲 角形两边的基本图形,而对于任意的两个三角形 我们只能运用定义去判定,我们需准备对应角相等 且对应边成比例,那么是否存在识别三角形相似的 简单方法呢? 3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。(由 为探究相似铺垫思 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题：相似三角形的判定 教学目标 ⚫ 知识与技能目标： 初步掌握运用两角对应相 等的方法来判定两个三角形相似； ⚫ 过程与方法目标： 1、 经历三角形相似判定的探 索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似 的探究的过程，从而体会研究问题的方法； 2、 能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。 ⚫ 情感与态度目标： 1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体 验. 教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用. 教学难点：三角形相似判定方法的证明。. 教学方法: 采用学生自主探索和合作学习的教学方法； 教学手段： 采用多媒体辅助教学。 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入： 1、两个三角形相似的定义： 2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的 适用的范围：（定义及预备定理） 若使用预备定理，我们发现需要存在平行线截三 角形两边的基本图形，而对于任意的两个三角形， 我们只能运用定义去判定，我们需准备对应角相等， 且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相似的 简单方法呢？ 3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。（由 回忆知识点； 培养学生及时小结 知识点的学习方法 激发学生探究的欲 望； 为探究相似铺垫思
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 个条件到多个条件,逐个按边、角及其组合的顺 序去寻找)。 二、新课探究、巩固新知: 本节课,我们将类比三角形全等的探究方法来 进行三角形相似判定的探究: 培养学生探究能力 与归纳能力。 运用网格既可以准 确作出图形,又可 A 以为后面两个判定 教师给出题目 结合教师给出的探究题目学打好基础。 生小组合作,大胆进行 (1)在上面的网格中,已知△ABC,至少需要保证尝试。 几个角对应相等才能确定出△DEF,使得△ABC∽△ 由于证明过程对学 DEF 生有一定难度,所 (2)利用网格自己作出图形,并用刻度尺和量角器 以在学生展示完自 验证作出的图形与原图形相似 己的猜想后,教师 (3)小组选派代表准备展示本组的成果:图形与判 定三角形相似的猜想 派学生代表展示时论/学生进行证 引导 教师结合学生汇报的结果点评,并适时引导学生小 结猜想:如果一个三角形的两个角与另一个三角形 A B B 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 结合图形,学生口述该 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一个条件到多个条件，逐个按边、角及其组合的顺 序去寻找）。 二、新课探究、巩固新知： 本节课，我们将类比三角形全等的探究 方法来 进行三角形相似判定的探究： 教师给出题目： （1）在上面的网格中，已知△ABC，至少需要保证 几个角对应相等才能确定出△DEF，使得△ABC∽△ DEF； （2）利用网格自己作出图形，并用刻度尺和量角器 验证作出的图形与原图形相似； （3）小组选派代表准备展示本组的成果：图形与判 定三角形相似的猜想。 教师结合学生汇报的结果点评，并适时引导学生小 结猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 [来源:学科网 ZXX K] 结合教师给出的探究题目学 生小组合作，大胆进行 尝试。 派学生代表展示讨论结果； 结合图形，学生口述该 路。 培养学生探究能力 与归纳能力。 运用网格既可以准 确作出图形，又可 以为后面两个判定 打好基础。 由于证明过程对学 生有一定难度，所 以在学生展示完自 己的猜想后，教师 引 导 学 生 进 行 证 明。 A B C D E B' A B C A' C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 命题的已知与求证,并思考命 教师适时引导:借助辅助线将两个独立的三角题的证明过程 形构造出预备定理的基本图形即可(强调作辅助线 思想:平移小三角形到大三角形内部,但语言叙述学生在教师的引导下口述证渗透转化的意识。 应为:作线段或角等) 明过程。 教师板书判定定理1的符号语言: 在△ABC和△DEF中 ∵∠A=∠A;∠B=∠B(已知) ∴△ABC∽△DEF(两角对应相等的两三角形相似) 教师引导学生与三角形全等进行类比: 1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS,思考:运用角的条件判定全等加强对学生学法的 至少有一组边相等:而判定相似只需两角对应相等与相似的区别。 即可。。 2、证明三角形全等需要准备3个条件,而证明 三角形相似需要2个条件即可 例1、判断正误,并说明理由: (1)任意等边三角形是相似三角形 (2)有一角对应相等的两等腰三角形是相似三 要求:正确的题目 角形 学生独立思考并作答 需结合定理1简单 (3)顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角 叙述理由,错误的 形; 题目需举出反例 (4)任意直角三角形都相似 (5)有一锐角对应相等的两直角三角形相似。 练习1:独立编写出一个能运用判定定理1来判断两 加强对判定定理1 三角形是否相似的题目,并与同学进行交流。 的巩固 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教师适时引导：借助辅助线将两个独立的三角 形构造出预备定理的基本图形即可（强调作辅助线 思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述 应为：作线段或角等）。 教师板书判定定理 1 的符号语言： 在△ABC 和△DEF 中， ∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知） ∴△ABC∽△DEF（两角对应相等的两三角形相似） 教师引导学生与三角形全等进行类比： 1、判定三角形全等的方法有 ASA、AAS、SAS， 至少有一组边相等；而判定相似只需两角对应相等 即可 。 2、证明三角形全等需要准备 3 个条件，而证明 三角形相似需要 2 个条件即可。 例1、 判断正误，并说明理由： （1） 任意等边三角形是相似三角形； （2） 有一角对应相等的两等腰三角形是相似三 角形； （3） 顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角 形； （4） 任意直角三角形都相似； （5） 有一锐角对应相等的两直角三角形相似。 练习 1：独立编写出一个能运用判定定理 1 来判断两 三角形是否相似的题目，并与同学进行交流。 命题的已知与求证，并思考命 题的证明过程。 学生在教师的引导下口述证 明过程。 思考：运用角的条件判定全等 与相似的区别。 学生独立思考并作答。 渗透转化的意识。 [来源:学§科§网] 加强对学 生学法的 训练； 要求：正确的题目 需结合定理 1 简单 叙述理由，错误的 题目需举出反例 加强对判定定理 1 的巩固
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 练习2:(1)如图:E是 自编题目,激发学 平行四边形ABCD的 D学生自编题目练习:三角形相习兴趣 边BA延长线上一点,CE 似的判定定理1 交AD于点F,请找出图B 中的相似三角形,并说明理 结合图形巩固判定 定理1 (2)在Rt△ABC中,CD 是斜边上的高,请找出图 中相似的三角形,并说明 学生独立解决后,组内交流 理由 教师巡视,并辅导重点学生。 解答完题目后,教师适时引导学生小结基本图形 例2、已知△ABC和△ 体会双垂直的基本图形,小结对于比例线段的结 DEF均为等边三角 论由学生课下完 形,点D、E分别在边 AB、AC上,请找出 个与△DBE相似的三 角形,并说明理由。B E C 教师适时点拨 总结基本图形为学 由△DBE的角的特点入手,先由特殊角60°作为突破 生解决较复杂题目 口,通过观察确定方向(寻找另外的一组角相等即独立分析此题目,大胆尝试此打基础。 可),再去证明 证明过程 教师引导学生小结例2的证明思路:当存在一 组角相等时,我们需寻找另外一组角相等,从而证 明三角形相似。 三、小结提升: 谈谈自己的收获: 1、知识点方面:判定三角形相似的判定方法(定义、 预备定理、定理1) 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com D C A B F B A C D 练习 2：（1）如图：E 是 E 平行四边形 ABCD 的一 边 BA 延长线上一点，CE 交 AD 于点 F，请找出图 中的相似三角形，并说明理由： （2）在 Rt△ABC 中，CD 是斜边上的高，请找出图 中相似的三角形，并说明 理由。 教师巡视，并辅导重点学生。 解答完题目后，教师适时引导学生小结基本图形。 例 2、已知△ABC 和△ DE F 均为等边三角 形，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，请找出一 个与△DBE 相似的三 角形，并说明理由。 教师适时点拨： 由△DBE 的角的特点入手，先由特殊角 600 作为突破 口，通过观察确定方向（寻找另外的一组角相等即 可），再去证明。 教师引导学生小结例 2 的证明思路：当存在一 组角相等时，我们需寻找另外 一组角相等，从而证 明三角形相似。 三、小结提升： 谈谈自己的收获： 1、知识点方 面：判定三角形相似的判定方法（定义、 预备定理、定理 1）； 学生自编题目练习：三角形相 似的判定定理 1。 学生独立解决后，组内交流。 体会双垂直的基本图形，小结 结论。 独立分析此题目，大胆尝试此 证明过程。 [来源: Z x xk. Com ] 自编题目， 激发学 习兴趣。 结合图形巩 固判定 定理 1 对于比例线段的结 论 由 学 生 课 下 完 成。 [来源:学+科+网] 总结基本图形为学 生解决较复杂题目 打基础。 H G D C A B F E
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 基本图形:双垂直:A字型、八字型 2、学习方法:类比旧知识学习新知识。 学生自己小结本节 课的知识要点及数 学生回忆本节课教学内容,归学方法以提高学生 纳提升。 的学习能力 板书设计: 课题 (投影) 判定方法:(文字语言、图形语言)例2 作业 1、课前引例中(在网格中作出与原三角形相似的三角形),除了可以借助两组角对应相等, 你还有别的办法得到与原三角形相似的三角形吗?类比本节课知识进行探究 2、总结双垂直基本图形的所有结论:边(对应成比例)、角(对应相等)。 课后反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 基本图形：双垂直；A 字型、八字型。 2、学习方法：类比旧知识学习新知识。 学生回忆本节课教学内容，归 纳提升。 学生自己小结本节 课的知识要点及数 学方法以提高学生 的学习能力。 板书设计： 课题： （投影） 判定方法：（文字语言、图形语言） 例 2 、 作业： 1、 课前引例中（在网格中作出与原三角形相似的三角形），除了可以借助两组角对应相等， 你还有别的办法得到与原三角形相似的三角形吗？类比本节课知识进行 探究； 2、 总结双垂直基本图形的所有结论：边（对应成比例）、角（对应相等）。 课后反思：