免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20.4二次函数的性质 教学目标: 1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质 2.了解二次函数与二次方程的相互关系 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念, 会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法 教学难点:二次函数的性质的应用 教学过程: 、复习引入 二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 补充∷当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成 新课教学 1.探索填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是 对称轴是 在 侧,即 0时 y随着ⅹ的增大而增大;在 侧,即x0时 y随着x的增大而减小.当x 时,函数y最大值是 当 0时,y0 3.归纳:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值 当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小:在对称轴的右侧,y随着x 的增大而增 时,函数y有最想b 。当a<0时,在对 称轴的左侧, x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大中减小 时,函数y有最为-b 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.4 二次函数的性质 教学目标： 1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增 减性的概念, 会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 教学难点：二次函数的性质的应用. 教学过程： 一、复习引入 二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢? 补充: 当a的绝对 值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成 立. 二、新课教学: 1.探索填空: 根据下边已画好抛物线 y= -2x2 的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即 x_____0 时, y 随着 x 的增大而增大；在 侧，即 x_____0 时, y 随 着 x 的增 大而 减小. 当 x= 时 ，函 数 y 最大 值是____. 当 x____0 时,y0 3.归纳: 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值 当 a ﹥0 时，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 时，函数 y 有最小值 。当 a ﹤0 时，在对 称轴的左侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而减小。当 时，函数 y 有最大值 0 y= -2x2 0 y= 2x y 2 x 2a b x = − 2a b x = − 4a 4ac b 2 − 4a 4ac b 2 −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示 (1).每个图象与x轴有几个交点? (2).一元二次方程x2+2nx=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 归纳:(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况 ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自 变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=Q的根 当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c 的两个根x1与x2;当h2-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点:当b2-4ac<0时 抛物线与x轴没有交点 举例:求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此, 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个 交点坐标分别是A(x1,0),B(x,0) 5.例题教学:例1:已知函数 2X-7x+1s 2 (1)写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称 轴的对称点。然后画出函数图像的草图; (2)自变量x在什么范围内时,y随着x的增大而增大?何时y随着x的增大而减少; 并求出函数的最大值或最小值。 归纳:二次函数五点法的画法 三、巩固练习:请完成同步练习 四、学习感想 1、你能正确地说出二次函数的性质吗? 2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗?你能利用函数图象回答有关性 质吗? 五、作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数 y=x 2 +2x,y=x2 -2x+1,y=x2 -2x+2 的图象如图所示. (1).每个图象与 x 轴有几个交点？ (2).一元二次方程 x2+2 x=0,x2-2x+1=0 有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗? (3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 归纳: (3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当 y=0 时自 变量 x 的值,即一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根. 当 b 2 -4a c﹥0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程 0=ax2 +bx+c 的两个根 x1 与 x2；当 b 2 -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点；当 b 2 -4ac﹤0 时， 抛物线与 x 轴没有交点。 举例: 求二次函数图象 y=x 2 -3x+2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标。 结论 1：方程 x 2 -3x+2=0 的解就是抛物线 y=x 2 -3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此， 抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根是 x1、x2，则抛物线 y=ax 2 +bx+c 与轴的两个 交点坐标分别是 A（ x1，0），B（x2,0） 5.例题教学:例 1: 已知函数 ⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与 y 轴的交点关于图象对称 轴的对称点。然后画出函数图像的草图； (2)自变量 x 在什么范围内时，y 随着 x 的增大而增大？何时 y 随着 x 的增大而减少； 并求出函数的最大值或最小值。 归纳:二次函数五点法的画法 三、巩固练习: 请完成同步练习 四、学习感想: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗？ 2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性 质吗？ 五、作业 2 15 7x 2 1 y x 2 = − − +