免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 21.4解直角三角形 教学目标 )知识教学点 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形 (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 (三)德育渗透点 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯. 二、教学重点、难点和疑点 1.重点:直角三角形的解法 2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用 3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边 三、教学过程 (一)明确目标 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、C、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关 系呢 (1)边角之间关系 sin A==; Cos A=-;tan 4 a cot A= 6 sin b=D cos b=a tan b=b cot b=a 如果用∠a表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成 ∠a的对边 ∠a的邻边 ∠a的对边 斜边 斜边 a的邻边cota ∠a的邻边 ∠a的对边 (2)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用 (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其 加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问 题之后,就是运用本课—一解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课 在本章中是起到承上启下作用的重要一课 (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道 其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概 了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发 了学生的学习热情 2.教师在学生思考后,继续引导。“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全 体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直 角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形) 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=287.4 B=42°6′,解这个三角形. 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 21.4 解直角三角形 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)德育渗透点 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC 中，∠C= 90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关 系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a sin A = ;cos = ;tan = ;cot = b a B a b B c a B c b sin B = ;cos = ;tan = ;cot = 如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 = = = sin = cos tan cot (2)三边之间关系 a 2 +b2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其 加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问 题之后，就是运用本课——解直 角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课 在本章中是起到承上启下作用的重要一课． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1．我们已掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道 其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概 了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么 两个已知元素中必有一条边呢？激发 了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导 “为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全 体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直 角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题 例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 c=287.4， ∠B=42°6′，解这个三角形．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作 用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同 时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好 完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?” 答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量 如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第 步错导致一错到底 例2在Rt△ABC中,a=104.0, 在学生独立完成之后,选出最好 方法, 49,解这个三角形 教师板书 4.巩固练习 解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备 了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力 说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使 用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马 虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯 (四)总结与扩展 1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有 个是边),就可以求出另三个元素 2.出 表 请学 生完 C Va+b2 tan a=a tan b= sin a= cos B= C b=a·cotA Cs a ∠B=900-∠A 3456789 ∠A=90-∠B cos B b a=√c2-b2 COSA= B a=b.tanA C ∠B=900-∠A cos B a=b·cotB b C ∠A=90°-∠B a=csinA b=c·cosA ∠B=90-∠ a=c·cosB b=csinB ∠A=90°-∠B 10不可求 不可求 注:上表中“√”表示已知 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作 用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同 时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量 如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第 一步错导致一错到底． 例 2 在 Rt△ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书． 4．巩固练习 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌 握．为此，教材配备 了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使 用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目， 不要马马 虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯． (四)总结与扩展 1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有 一个是边)，就可以求出另三个元素． 2．出 示 图 表 ， 请 学 生 完 成 a b c A B 1 √ √ 2 2 c = a + b b a tan A = a b tan B = 2 √ 2 2 b = c − a √ c a sin A = [ c a cos B = 3 √ b=a•co tA A a c sin = √ B = − A 0 90 4 √ b=a•tanB B a c cos = A = − B 0 90 √ 5 2 2 a = c −b √ √ c b cos A = c b sin B = 6 a=b•tanA √ B b c cos = √ B = − A 0 90 7 a=b•cotB √ B b c sin = A = − B 0 90 √ 8 a=c•sinA b= c•cosA √ √ B = − A 0 90 9 a=c•cosB b=c•sinB √ A = − B 0 90 √ 10 不可求 不可求 不可求 √ √ 注：上表中“√”表示已知
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四、布置作业 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 四、布置作业