免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 新疆石河子市第八中学九年级数学《2441弧长和扇形面积》教案 【教学课型】:新课 ◆课程目标导航: 【教学目标】 1、了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握 它们的应用 2、通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n的圆心角所对的弧长nnR 和扇形 180 nTR 面积S≈30的计算公式,并应用这些公式解决一些题目 【教学重点】:n”的圆心角所对的弧长人力兀BR和扇形面积S=的计算公式 180 360 其它们的应用. 【教学难点】:掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用 【教学工具】:多媒体课件 ◆教学情景导入 我们在小学学习了圆的面积和扇形面积,也学习了圆的周长,那么圆周上的一部分的长 也就是一条弧的长该怎么去求呢?咱们现在重新学习圆的面积和扇形面积,比着以前是不是 有了更深的要求呢?下面我们就来学习本节内容 ◆敦学过程设计 -、复习引入 (老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题. 1.圆的周长公式是什么 2.圆的面积公式是什么 3什么叫弧长? 二、探索新知 (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则 1.圆的周长可以看作360度的圆心角所对的弧.把这个圆心角平均分成360份,则每一 份的圆心角是 度。这些圆心角所对的弧相等吗?每一条弧的长度是多少?2° 的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长是多少? (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到 n°圆心角所对的弧长 180 例1.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长 度”再下料,试计算如图24-100所示的管道的展直长度, 即弧AB的长(结果(少精确到0.1mm) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 新疆石河子市第八中学九年级数学《2441 弧长和扇形面积》教案 【教学课型】：新课 ◆课程目标导航： 【教学目标】： 1、了解扇形的概念，理解 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握 它们的应用． 2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 l= 180 nR 。和扇形 面积 360 2 n R S = 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 【教学重点】：n°的圆心角所对的弧长 l= 180 nR 。和扇形面积 360 2 n R S = 的计算公式 其它们的应用． 【教学难点】：掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用． 【教学工具】：多媒体 课件 ◆教学情景导入 我们在小学学习了圆的面积和扇形面积，也学习了圆的周长，那么圆周上的一部分的长， 也就是一条弧的长该怎么去求呢？咱们现在重新学习圆的面积和扇形面积，比着以前是不是 有了更深的要求呢？下面我们就来学习本节内容。 ◆教学过程设计 一、复习引入 （老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题． 1.圆的周长公式是什么？ 2.圆的面积公式是什么？ 3 什么叫弧长？ 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R,则 1.圆的周长可以看作 360 度的圆心角所对的弧.把这个圆心角平均分成 360 份，则每一 份的圆心角是 度。这些圆心角所对的弧相等吗？每一条弧的长度是多少？2° 的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°圆心角所对的弧长 l= 180 nR 例 1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长 度”再下料，试计算如图 24-100 所示的管道的展直长度， 即弧 AB 的长（结果（少精确到 0. l mm）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 要求:分别求出弧AB的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可 解:略,管道的展直长度约为76.8mm 问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子, 绳子的另一端拴着一头牛,如图24-101所示 (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? 学生提问后,老师点评 (1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积 (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域应该是n°圆心角 的两个半径的n团心角所对的弧所围成的圆的一部分 v(柱子) YYYYY 像这样.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 (小黑板),请同学们结合圆心面积S=nR2的公式,独立完成下题: 1.该图的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积. 2.设圆的半径为R.,1°的圆心角所对的扇形面积S= 3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S= 4.设圆的半径为R,3°的圆心角所对的扇形面积S= 10 5.设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S= 老师检察学生练习情况并点评 因此,在半径为R的圆,/SnzR 例2.如图24-103,已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=600,求众的长〔结果精确到 0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1) 分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足 解:略 三、巩固练习 教材P112练习 四、应用拓展 例3.(1)操作与证明:如图所示,0是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足 够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在0处,并将纸板绕0点旋转,求证:正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a 解压密码联系qq11919686加微信公众 九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5ut
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 要求：分别求出弧 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可. 解：略，管道的展直长度约为 76.8mm 问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m 的绳子， 绳子的另一端拴着一头牛，如图 24-101 所示 （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过 n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评： （1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以 A(柱子)为圆心,5m 为半径的圆的面积． （2）如果这头牛只能绕柱子转过 n°角，那么它的最 大活动区域应该是 n°圆心角 的两个半径的 n°团心角所对的弧所围成的圆的一部分. 像这样．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （小黑板），请同学们结合圆心面积 S=n 2 R 的公式，独立完成下题： 1.该图的面积可以看作是＿度的圆心角所对的扇形的面积. 2.设圆的半径为 R.，1°的圆心角所对的扇形面积 S= 3 . 设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S= 4. 设圆的半径为 R，3°的圆心角所对的扇形面积 S= …… 5. 设圆的半径为 R, n°的圆心角所对的扇形面积 S= 老师检察学生练习情况并点评 因此，在半径为 R 的圆， 360 2 n R S = 例 2.如图 24-103，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠ AOB=600，求众的长〔结果精确到 0.1〕和扇形 AOB 的面积结果精确到 0.1) 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足． 解：略 三、巩固练习 教材 P112 练习． 四、应用拓展 例 3.（1）操作与证明：如图所示,O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一块半径足 够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 处，并将纸板绕 O 点旋转，求证：正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)尝试与思考:如图(1)、(2)所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在 边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕0点旋转哪扇形纸板的 圆心角为时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为 时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 (3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n 边形的中心0点处,若将纸板绕0点旋转,当扇形纸板的圆心角为 时,正n边形的 边被纸板理盖部分的总长度为定值a,这时正n边形被纸板所班盖部分的面积是否也为定 值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明):若不是定值,请说明理 E O (1) (2) 解:(1)如图(3)所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB,AD分别交于点M、N, 连结OA、OD ∵四边形ABCD是正方形 OA=OD,∠AOD=60°,∠MAO=∠MDO 又∠MON=90°,∠AMO=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=ND ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A)重合,此时MM+AN仍为定 值A,故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a (2)120°;70 (3) 正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值,这个定值是 S 五、归纳小结 本节课应该掌握: 1、n2的圆心角所对的弧长h=nz 180 2、扇形的概念 3、扇形面积S=nnR2 360 4、运用以上内容解决具体问题 ◆课堂板书设计 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）尝试与思考：如图（1）、（2）所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在 边长为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 点旋转哪扇形纸板的 圆心角为 时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a. （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a 的正 n 边形的中心 O 点处，若将纸板绕 O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为 时，正 n 边形的 边被纸板理盖部分的总长度为定值 a，这时正 n 边形被纸板所班盖部分的面积是否也为定 值？若为定值，写出它与正 n 边形面积 S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理 由． 解：（1）如图（3）所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边 AB，AD 分别交于点 M、N， 连结 OA、OD ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴OA=OD，∠AOD=60°，∠MAO=∠MDO 又∠MON=90°，∠AMO=∠DON ∴ △AMO≌△DNO ∴AM=ND ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特别地，当点 M 与点 A（点 B）重合时，点 N 必与点 D（点 A）重合，此时 AM+AN 仍为定 值 A，故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长为定值 a （2）120°；70° （3） 360 n o ；正 n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是 n S 五、归纳小结 本节课应该掌握： 1、n°的圆心角所对的弧长 l= 180 nR . 2、扇形的概念 3、扇形面积 360 2 n R S = 4、运用以上内容解决具体问题 ◆课堂板书设计 （1） （2） （3）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 弧长和扇形面积 弧长公式 例1 扇形面积公式 例2 ◆练习作业设计(课堂作业设计) 选择题 1.已知扇形的圆心角为80°,半径为5,则扇形的弧长是() 20 5 40 P 2.已知扇形的弧长5x,半径为3,则扇形的面积为() B.10 C D.15 、填空题 3.如果一条弧长等于PR,它的半径是R,那么这条弧孤所对的圆心角度数为当 圆心角增加30°时,这条弧长增加 4.如图所示,OA=30B,则才D的长是BC的长的倍 、解答题 5.如图,D的长是10x,BC的长是6x,AC的长为2,求阴影部分的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 弧长和扇形面积 弧长公式 扇形面积公式 例 1 例 2 ◆练习作业设计（课堂作业设计） 一、 选择题． 1．已知扇形的圆心角为 80°，半径为 5，则扇形的弧长是（ ）． A． 20 3 p B． 20 9 p C． 5 9 p D． 40 9 p 2．已知扇形的弧长 5π，半径为 3，则扇形的面积为（ ）． A．30π B．10π C． 15 2 p D．15π 二、填空题． 3．如果一条弧长等于 4 p R，它的半径是 R，那么这条弧所对的圆心角度数为_______．当 圆心角增加 30°时，这条弧长增加 。 4．如图所示，OA=3OB，则 »AD 的长是 »BC 的长的 倍． 三、解答题． 5．如图， »AD 的长是 10π， »BC 的长是 6π，AC 的长为 2，求阴影部分的面积。 O F E D C A B O C D A B