免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 22.4圆周角 教学目的 1.使学生正确理解圆周角的概念 掌握圆周角定理及其证明的思路. 3.通过圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法 教学重点和难点 重点:圆周角的概念和圆周角定理 难点:对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握 教学过程 、复习提问 1.什么叫圆心角 强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交 2.叙述圆心角定理的内容 引入新课 如果把圆心角的顶点移动,就不再是圆心角了.当角的顶点移动到圆上时,如图7-92 中,∠BAC的顶点在圆上,两边都不和圆相交;∠B2AC的顶点在圆上,只有一边和圆相交 ∠B2AC2顶点在圆上,两边都和圆相交,我们把顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角.(写出课题) 三、新课 1.圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角. 从定义可知圆周角具备两个特征:一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交 观察图7—93中,哪些角是圆周角 Ca 2) 3) 图7-9 圆(1),(2)中的∠BAC1和∠B2A2C2不是圆周角,因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在 圆内,一个顶点在圆外);图(3)中的∠B3AC3、∠CAD3、∠B3A3D3都是圆周角,它们的顶点 都在圆上,并且两边都和圆相交:图(4)中的∠BAD、∠DAC都不是圆周角,因为它们的 顶点虽在圆上,但它们的两边中至少有一边不和圆相交 2.圆周角定理 圆心角和圆周角都是和圆有关的角,圆心角的度数等于它所对弧的度数,圆周角的度数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.4 圆周角 教学目的 1．使 学生正确理解圆周角的概念． 2．掌握圆周角定理及其证明的思路． 3．通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法． 教学重点和难点 重点：圆周角的概念和圆周角定理． 难点：对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握． 教学过程 一、复习提问 1．什么叫圆心角． 强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交． 2．叙述圆心角定理的内容． 二、引入新课 如果把圆心角的顶点移动，就不再是圆心角了．当角的顶点移动到圆上时，如图 7—92 中，∠B1AC1 的顶点在圆上，两边都不和圆相交；∠B2AC1 的顶点在圆上，只有一边和圆相交； ∠B2AC2 顶点在圆上，两边都和圆相交，我们把顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆 周角．(写出课题) 三、新课 1．圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角． 从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交． 观察图 7—93 中，哪些角是圆周角． 圆(1)，(2)中的∠B1A1C1 和∠B2A2C2 不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在 圆内，一个顶点 在圆外)；图(3)中的∠B3A3C3、∠C3A3D3、∠B3A3D3 都是圆周角，它们的顶点 都在圆上，并且两边都和圆相交；图(4)中的∠B4A4D4、∠D4A4C4 都不是圆周角，因为它们的 顶点虽在圆上，但它们的两边中至少有一边不和圆相交． 2．圆周角定理 圆心角和圆周角都是和圆有关的角，圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 与它所对弧的度数有什么关系呢?圆周角与圆心角之间有什么关系呢? 观察图7-94中,∠BAC、∠BAC、∠BAC都是BC所对的圆周角,BC所对的圆心角是∠ BC.其中∠BAC与∠BOC关系很容易发现,因为0点在边AB上,∠BOC是△OAC的外角,又 因为 OA=OC 可知BAC=∠ACO BAC=∠BOC.事实上,这种倍半关系具有一般性.这就是今天我们要讲的圆 周角定理.(写出定理) 图7-9 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 已知:在⊙0中,BC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BC.求 证明:分三种情况讨论 证:∠BAC=∠BOC (1)如图7-95(1)中,圆心0在∠BAC一边上 OA=0C→∠C=∠BAC BAC=∠BOC ∠BOC=∠BAC+∠C 2)如图7-95(2)中,圆心0在∠BAC的内部 作直径AD,由(1)可知 3 图7-95 BAD= BOD ∠DAC=-∠DOC →∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC) →∠BAC=∠BOC (3)如图7-95(3)中,圆心0在∠BAC的外部 作直径AD,由(1)可知, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 与它所对弧的度数有什么关系呢？圆周角与圆心角之间有什么关系 呢？ 观察图 7—94 中，∠BAC、∠BA1C、∠BA2C 都是 BC 所对的圆周角，BC 所对的圆心角是∠ BOC．其中∠BAC 与∠BOC 关系很容易发现，因为 O 点在边 AB 上，∠BOC是△OAC 的外角，又 因 为 OA=OC ，可知∠ BAC= ∠ ACO ，所以 周角定理．(写出定理) 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：在⊙O 中， 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．求 证明：分三种情况讨论． (1)如图 7—95(1)中，圆心 O 在∠BAC 一边上． (2)如图 7—95(2)中，圆心 O 在∠BAC 的内部． 作直径 AD，由(1)可知， (3)如图 7—95(3)中，圆心 O 在∠BAC 的外部． 作直径 AD，由(1)可知
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ BAD=-∠BOD ∠DAC=∠DOC →∠DAC-∠BAD=(∠DOC-∠BOD) BAC=∠BOC 总结:定理证明用的是“分类讨论”方法.先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况, 再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况.对后两种情况,是通过添加辅 助线——作过圆周角顶点的直径.转化成已证过的特殊情况加以解决.这种“转化”思想 方法是一种重要的数学思想方法.解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题,把一般情 况转比成特殊情况,把未知问题转化成已知问题.如平行四边形的面积问题,是转比成矩形 的面积问题解决的:三角形面积问题是转化成平行四边形的面积问题解决的.学习圆周角定 理,不仅要掌握定理的内容,还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化” 方法的理解.在今后的学习中和解决数学问题时,应逐步学会运用这些方法 圆周角定理表明了圆心角和圆周角之间的倍半关系.因为“圆心角的度数和它所对弧 的度数相等”,可以推知: 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 图7-96 例1如图7—96、0A、OB、OC都是⊙0的半径,∠AOB=2∠BOC 求证:∠ACB=2∠BAC. 证明:由OA、OB、OC都是⊙0的半径可知, ∠ACB=∠AOB ∠BAC=∠BcP→∠ACB=∠BAC 又∠AOB=2∠BOC 图7-97 例2如图7-97,已知:⊙0是△ABC的外接圆,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB 解:∵⊙0是△ABC的外接圆 ∵.∠A、∠B、∠C是圆周角,∠AOB是圆心角 又∵∠BAC=50°,∠ABC=47°, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 总结：定理证明用的是“分类讨论”方法．先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况， 再证明圆心在圆周角的 内部和圆心在圆周角的外部的情况．对后两种情况，是通过添加辅 助线——作 过圆周角顶点的直径．转化成已证过的特殊情况加 以解决．这种“转化”思想 方法是一种重要 的数学思想方法．解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情 况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题．如平行四边形的面积问题，是转比成矩形 的面积问题解决的；三角形面积问题是转化成平行四边形的面积问题解决的．学习圆周角定 理，不仅要掌握定理的内容，还要重视对定理证明过程中所 使用的“分类讨论”和“转化” 方法的理解．在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法． 圆周角定理表明了圆心角和圆周角之间的倍半关系．因为“圆心 角的度数和它所对弧 的度数相等”，可以推知： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半． 例 1 如图 7—96、OA、OB、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC． 证明：由 OA、OB、OC 都是⊙O 的半径可知， 例 2 如图 7—97，已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB． 解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆 ∴∠A、∠B、∠C 是圆周角，∠AOB 是圆心角． 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∠ACB=180°-(∠A+∠B) =180°-(50°+47°)=83° 由圆周角定理可知,∠ACB=∠AOB ∠AOB=2∠ACB=2×83°=166 四、小结 强调要正确理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其证明的思路. 说明圆周角定理也可以理解成:“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的二倍.” 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B) =180°-(50°＋47°)=83°． ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°． 四、小结 强调要正确理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其证明的思路． 说明圆周角定理也可以理解成：“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的二倍．