免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 教学内容24.2圆的切线(1)课型新授课|课时32执教 教学目标使学生掌握切线的识别方法,并能初步运用它解决有关问题 通过切线识别方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力 教学重点切线的识别方法 教学难点方法的理解及实际运用 教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动 学生活动 (一)复习1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系 抢答 情境导入2、请学生判断直线和圆的位置关系 学生判断的过程,提问:你是怎样判断出图中的直线和圆学生总结判 相切的?根据学生的回答,继续提出问题:如何界定直线别方法 与圆是否只有一个公共点?教师指出,根据切线的定义可 以识别一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义识别很 不方便,为此我们还要学习识别切线的其它方法.(板书课 1、由上面的复习,我们可以把上节课所学的切线的定义作理解并识记 实践与探为识别切线的方法1—一定义法:与圆只有一个公共点的圆的切线的 索1:圆的直线是圆的切线 几种方法, 切线的判2、当然,我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离|并比较应 断方法 d与半径r之间的关系来判断直线与圆是否相切,即: d=r时,直线与圆的位置关系是相切.以此作为识别 的方法2——数量关系法:圆心到直线的距离等于半 直线是圆的切线 3、实验:作⊙0的半径 OA,过A作1⊥0A可以发 通过实验探 现:(1)直线经过半径 究圆的切线 OA的外端点A;(2)直 的位置判别 方法,深入 线l垂直于半径OA,这样我们就得到了从位置上来判断直/样的两 个要义。 线是圆的切线的方法3——位置关系法:经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线是圆的切线 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 Jlaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com l O A 教学内容 24.2圆的切线（1） 课型 新授课 课时 32 执教 教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题 通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 教学重点 切线的识别方法 教学难点 方法的理解及实际运用 教具准备 投影仪,胶片 教学过程 教师活动 学生活动 （一）复习 情境导入 ： 1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系． 2、请学生判断直线和圆的位置关系． 学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆 相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线 与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可 以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很 不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课 题) 抢答 学生总结判 别方法 (二) 实践与探 索 1：圆的 切线的判 断方法 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作 为识别切线的方法 1——定义法：与圆只有一个公共点的 直线是圆的切线． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 d 与半径 r 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 d r = 时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线 的方法 2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的 直线是圆的切线． 3、实验：作⊙O 的半径 OA，过 A 作 l⊥OA 可以发 现：（1）直线 l 经过半径 OA 的外端点 A ；（2）直 线 l 垂直于半径 OA ．这样我们就得到了从位置上来判断直 线是圆的切线的方法 3——位置关系法：经过半径的外端 且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 理解并识记 圆的切线的 几种方法， 并比较应 用。 通过实验探 究圆的切线 的位置判别 方法，深入 理解它的两 个要义
免费下载网址htp/ jiaoxue5uys68cm 、课堂练|思考:现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线?试验体会圆 应该如何作? 的位置判别 方法 请学生回顾作图过程,切线l是如何作出来的?它满足哪些 条件?引导学生总结出:①经过半径外端:②垂直于这条 半径 请学生继续思考:这两个条件缺少一个行不行?(学生画 出反例图) (图1) (图2) 图(3) 图(1)中直线|经过半径外端,但不与半径垂直:图(2) 中直线与半径垂直,但不经过半径外端,从以上两个反理解位置判 例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.别方法的两 最后引导学生分析,方法3实际上是从前一节所讲的“圆个要素。 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接 得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外 端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式 (四)应用例1、如图,已知直线AB经过⊙0上的点A,并且AB=0A,先选择方 与拓展∠0BA=45°,直线AB是⊙0的切线吗?为什么? 法,弄清位 置判别方法 与数量判别 方法的本质 例2、如图,线段AB经过圆心0,交⊙0于点A、C,∠BAD ∠B=30°,边BD交圆于点D.BD是⊙0的切线吗?为什注意圆的切 线的特征与 分析:欲证BD是⊙O的切线,由于BD过圆上点D,若连结识别的区 OD,则BD过半径0D的外端,因此只需证明BD⊥OD,因OA别 =OD,∠BAD=∠B,易证BD⊥OD 教师板演,给出解答过程及格式 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 Jlaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com l O A A O l A O l 三、课堂练 习 思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？ 应该如何作？ 请学生回顾作图过程，切线 l 是如何作出来的?它满足哪些 条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条 半径． 请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画 出反例图） （图 1） （图 2） 图（3） 图(1)中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2) 中直线 l 与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反 例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 最后引导学生分析，方法 3 实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接 得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外 端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式． 试验体会圆 的位置判别 方法。 理解位置判 别方法的两 个要素。 （四）应用 与拓展 例 1、如图，已知直线 AB 经过⊙O 上的点 A，并且 AB＝OA， OBA=45，直线 AB 是⊙O 的切线吗？为什么？ 例 2、如图，线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于点 A、C，BAD ＝B＝30，边 BD 交圆于点 D．BD 是⊙O 的切线吗？为什 么？ 分析：欲证 BD 是⊙O 的切线，由于 BD 过圆上点 D，若连结 OD，则 BD 过半径 OD 的外端，因此只需证明 BD⊥OD，因 OA ＝OD，BAD＝B，易证 BD⊥OD． 教师板演，给出解答过程及格式． 课堂练习：课本练习 1－4 先选择方 法，弄清位 置判别方法 与数量判别 方法的本质 区别。 注意圆的切 线的特征与 识别的区 别。 B O A B D O C A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (四)小结识别一条直线是圆的切线,有三种方法: 各抒己见, 与作业(1)根据切线定义判定,即与圆只有一个公共点的直线是圆谈收获。 的切线 (2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆 的半径的直线是圆的切线 (3)根据直线的位置关系来判定,即经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线 说明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线,如果已知 直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂 直于半径即可(如例2) (五)板书识别一条直线是圆的切线,有三种方法 例 设计 (1)根据切线定义判定,即与圆只有一个公共点的直线是圆 的切线 (2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆 的半径的直线是圆的切线 (3)根据直线的位置关系来判定,即经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线, 说明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线,如果已知 直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂 直于半径 (六)教学 后记 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 Jlaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （四）小结 与作业 识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆 的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆 的半径的直线是圆的切线； (3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的 切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知 直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂 直于半径即可(如例 2)． 各抒己见， 谈收获。 （五）板书 设计 识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例： (1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆 的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆 的半径的直线是圆的切线； (3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的 切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知 直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂 直于半径 ( 六 ) 教 学 后记
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 教学内容|242圆的切线(2)课型「新授课「课时 教学目标通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步长定理,并初步学会应用 切线长定理解决问题,同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中 发现三角形内切圆的画法,能用内心的性质解决问题 教学重点切线长定理及其应用,三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点三角形的内心及其半径的确定。 教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动 学生活动 (一)复习请同学们回顾一下,如何判断一条直线是圆的切线?圆的切回顾旧知,看 导入 线具有什么性质?(经过半径外端且垂直于这条半径的直线谁说的全。 是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径。) 你能说明以下这个问题? 如右图所示,PA是∠BAC的平分线,AB是⊙0的切线,切利用旧知,分 点E,那么AC是⊙0的切线吗?为什 析解决该问 (二) 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线? 在解决以上问 实践与探请同学们画一画 题时,鼓励同 2、请问:这一点与切点的两条线段的 学们用不同的 长度相等吗?为什么? 观点、不同的 3、切线长的定义是什么? 知识来解决问 通过以上几个问题的解决,使同学们 题,它既可以 得出以下的结论 用书上阐述的 从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。这一点对称的观点解 与圆心的连线 决,也可以用 平分两条切线的夹角 以前学习的其 他知识来解决 问题 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 Jlaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 教学内容 24.2 圆的切线（2） 课型 新授课 课时 执教 教学目标 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用 切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中 发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点 三角形的内心及其半径的确定。 教具准备 投影仪,胶片 教学过程 教师活动 学生活动 （一）复习 导入： 请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切 线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。） 你能说明以下这个问题？ 如右图所示，PA 是 BAC 的平分线，AB 是⊙O 的切线，切 点 E，那么 AC 是⊙O 的切线吗？为什 么？ 回 顾 旧 知, 看 谁说的全。 利用旧知，分 析解决该问 题。 (二) 实践与探 索 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？ 请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的 长度相等吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？ 通过以上几个问题的解决，使同学们 得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点 与圆心的连线 平分两条切线的夹角。 在解决以上问 题时，鼓励同 学们用不同的 观点、不同的 知识来解决问 题，它既可以 用书上阐述的 对称的观点解 决，也可以用 以前学习的其 他知识来解决 问题。 P O F E C A B P O B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (三)拓展例:右图,PA、PB是,切点分别是A、B,直线E也是⊙0的画图分析探 与应用切线,切点为P,交PA、PB为E、F点,已知PA=12cm,究,教学中应 ∠P=70°,(1)求△PEF的周长;(2)求∠EOF的度数。注重基本图形 解:(1)连结PA、PB、EF是⊙0的切线 的教学,引导 所以PA=PB,EA=EO, 学生发现基本 图形,应用基 FO= FB 本图形解决问 题 所以△PEF的周长 =OE+EP+ PF+FB= PA+PB= (2)因为PA、PB、EF是 ⊙0的切线 所以PA⊥OA PB⊥OB,EF⊥O0 ∠AEO=∠QEO,∠QFO=∠BFO 所以∠AOB=180°-∠P=110° 所以∠EOF=-∠AOB=55° (四)小结谈一下本节课的收获? 各抒己见,看 与作业 隹说得最好 (五)板书切线(2) 切线长相等 切线长性质 点与圆心连线平分两切线夹角 (六)教学 后记 解压密码联系qq119139686加徽信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 Jlaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ( 三 )拓 展 与应用 例:右图，PA、PB 是，切点分别是 A、B，直线 EF 也是⊙O 的 切线，切点为 P，交 PA、PB 为 E、F 点，已知 PA cm =12 ， = P 70 ，（1）求 PEF 的周长；（2）求 EOF 的度数。 解：（1）连结 PA、PB、EF 是⊙O 的切线 所以 PA PB = ， EA EQ = ， FQ FB = 所 以 PEF 的周长 = + + + = + = OE EP PF FB PA PB cm 24 （2）因为 PA、PB、EF 是 ⊙O 的切线 所 以 PA OA ⊥ ， PB OB ⊥ ， EF OQ ⊥ = AEO QEO ， = QFO BFO 所以 = − = AOB P 180 110 所以 1 55 2 = = EOF AOB 画图分析探 究，教学中应 注重基本图形 的教学，引导 学生发现基本 图形，应用基 本图形解决问 题。 （四）小结 与作业 谈一下本节课的收获? 各抒己见, 看 谁说得最好 （五）板书 设计 切线(2) 切线长相等 例: 切线长性质 点与圆心连线平分两切线夹角 ( 六 )教 学 后记 Q P O F E B A 图 23.2.11