免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 22.4圆周角 教学目的 1.进一步巩固圆周角定理及其推论. 2.使学生了解圆内角和圆外角概念,知道它们的度数与所夹弧度数的关系 教学重点和难点 圆周角定理及其推论的应用题是这节课的重点,也是难点 教学过程 、复习 叙述圆周角定理的三个推论 、新课 例5如图7-106,已知在⊙0中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交 00于D.求BC、AD和BD的长 分析:由AB为直径,知∠ACB=90°,又AC、AB已知,可由勾股定理求BC.又∠ADB= D=DB,由勾股定理可求AD、BD 图7-106 解:∵AB为直径, ∠ACB=∠ADB=90°,又∵AB=10cm,AC=6cm BC=√AB2,AC=√102-62=8(m) 又∵CD是∠ACB的平分线,∠ACD=∠DCB ∴AD=DB.在Rt∠ADB中, AD=DBs√ ×10=52(m) 所以,BC=8cm,AD=52cm,BD=52cm 例6已知AB是⊙0的直径,AE是弦,C是AE的中点,CD⊥AB于D,交AE于F,CB 交AE于G 求证:CF=FG 分析:如图7-107,要证CF=FG,只需证∠FCG=∠FGC.由已知,∠FCG与∠B互余.如 果连结AC,∠ACB=90°,∠FGC与∠CAG互余.只需证∠B= 证明:连结AC, 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 22.4 圆周角 教学目的 1．进一步巩固圆周角定理及其推论． 2．使学生了解圆内角和圆外角概念，知道它们的度数与所夹弧度数的关系． 教学重点和难点 圆周角定理及其推论的应用题是这节课的重点，也是难点． 教学过程 一、复习 叙述圆周角定理的三个推论． 二、新课 例 5 如图 7—106，已知在⊙O 中，直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于 D．求 BC、AD 和 BD 的长． 分析：由 AB 为直径，知∠ACB=90°，又 AC、AB 已知，可由勾股定理求 BC．又∠ADB=90°， AD=DB，由勾股定理可求 AD、BD． [ 解：∵AB 为直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵AB＝10cm，AC＝6cm， 又∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACD=∠DCB， ∴AD=DB．在 Rt∠ADB中， 例 6 已知 AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是 的中点，CD⊥AB 于 D，交 AE 于 F，CB 交 AE 于 G． 求证：CF=FG． 分析：如图 7—107，要证 CF=FG，只需证∠FCG=∠FGC．由已知，∠FCG 与∠B 互余．如 果连结 AC，∠ACB=90°．∠FGC 与∠CAG 互余．只需证∠B= 证明：连结 AC
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AB为直径 ∠ACB=90°,∠FGC=90°-∠CAE. 又∵CD⊥AB于D,∠FCG=90°-∠B, C是A的中点,AC=E,∠CAE=∠B ∠FGC=∠FCG.因此,CF=FG 圆周角是顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.如果顶点在圆内和顶点在圆外呢? 我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图7—108).顶点在圆外并且两边 都和圆相交的角叫圆外角(如图7-109) 图7-108 图7-109 我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑.对于圆内角∠APB,可以 延长AP、BP交⊙0于C、D.连结AD,则∠APB=∠A+∠D,而∠A的度数等于CD度数的 半,∠D的度数等于AE度数的一半.因此,∠APB的度数等于它所夹弧AB、CD,度数和 的一半.对于圆外角∠APB,可以连结AD,则∠APB=∠ADB-∠A,而∠ADB的度数等于AB度 数的一半,∠A的度数等于CD度数的一半因此,∠ANB的度数等于它所夹弧AB、 度数差的一半.所以可得出下面的定理 圆内角的度数,等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的 圆外角的度数,等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半 利用圆内角度数定理,还可以用另外方法证明例6(怎么证?) 如图7-110,对着AB的圆内角∠AC1B,圆周角∠AC2B,圆外角∠AC3B,比较它们的大 小.(∠AClB>∠AC2B>∠AC3B) 图7-111 图7-110 练习以等边三角形的一边为直径作圆,求证:这个圆平分其它两边,并且其它两边三等 分半圆 (提示:如图7-111,可连结AD、BE) 这节课内容是通过例题巩固圆周角定理及推论的应用.还介绍了圆内角和圆外角的度数 定理. 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，∠FGC=90°-∠CAE． 又∵CD⊥AB 于 D，∠FCG=90°-∠B， ∴∠FGC=∠FCG．因此，CF=FG． 圆周角是顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．如果顶点在圆内和顶点在圆外呢？ 我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图 7—108)．顶点在圆外并且两边 都和圆相交的角叫圆外角(如图 7－109)． 我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑．对于圆内角∠APB，可以 延长 AP、BP 交⊙O 于 C、D．连结 AD，则∠APB=∠A+∠D，而∠A 的度数等于 度数的一 半，∠D 的度数等于 度数的一半．因此，∠APB 的度数等于它所夹弧 度数和 的一半．对于圆外角∠APB，可以连结 AD，则∠APB=∠ADB-∠A，而∠ADB 的度数等于 AB 度 数的一半，∠A 的度数等于 度数的一半．因此，∠APB 的度数等于它所夹弧 度数差的一半．所以可得出下面的定理： 圆内角的度数，等于它所对弧的度数与它的 对顶角所对弧的度数之和的一半． 圆外角的度数，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半． 利用圆内角度数定理，还可以用另外方法证明例 6(怎么证？) 如图 7—110，对着 的圆内角∠AC1B，圆周角∠AC2B，圆外角∠AC3B，比较它们的大 小．(∠AC1B＞∠AC2B＞∠AC3B)． 练习以等边三角形的一边为直径作圆，求证：这个圆平分其它两边，并且其它两边三等 分半圆． (提示：如图 7—111，可 连结 AD、BE)． 三、小结 这节课内容是通过例题巩固圆周角定理及推论的应用．还介绍了圆内角和圆外角的度数 定理．