免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 新疆石河子市第八中学九年级数学《2414圆周角》教案 了解圆周角与圆心角的关系.2.探索圆周角的性质和直 知识技能径所对圆周角的特征 3.能运用圆周角的性质解决问题 1.通过观察、比较,分析圆周角与圆心角的关系,发展学生 教数学思考 合情推理能力和演绎推理能力 学 2.通过观察图形,提高学生的识图能力 3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力 解决问题学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类 讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题 引导学生对图形的观察发现,激发学生的好奇心和求知欲, 情感态度并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立 学习的自信心 重点 探索圆周角与圆心角的关系,发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征 发现并论证圆周角定理. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1创设情境,提出问题从实例出发提出问题,给出圆周角的定义 活动2探索同弧所对的圆通过实例观察、发现圆周角的特点,利用度量工具 心角与圆周角的关系,同弧探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系,同弧所对 所对的圆周角之间的关系的圆周角之间的关系 活动3发现并证明圆周角定探索圆心与圆周角的位置关系,利用分类讨论的数 学思想证明圆周角定理 活动4圆周角定理应用反馈练习,加深对圆周角定理的理解和应用 活动5小结,布置作业 从知识和能力方面总结本节课所学到的东西 教学过程设计 问题与情境 师生行为 教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆 [活动1] 教师解释:在这个海洋馆里,人们可以通过其中的 演示课件或图片: 圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物 教师出示海洋馆的横截面示意图,提出问题 教师结合示意图,给出圆周角的定义.利用几何画 板演示,让学生辨析圆周角,并引导学生将问题1、问 题2中的实际问题转化成数学问题:即研究同弧(AB) 所对的圆心角(∠AOB)与圆周角(∠ACB)、同弧 所对的圆周角(∠ACB、∠ADB、∠AEB等)之间 的大小关系.教师引导学生进行探究 教师关注: 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 新疆石河子市第八中学九年级数学《2414 圆周角》教案 教 学 目 标 知识技能 1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直 径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题． 数学思考 1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生 合情推理能力和演绎推理能力． 2．通过观察图形，提高学生的识图能力． 3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力． 解决问题 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类 讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题． 情感态度 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答问题的活动中获 取成功的体验，建立 学习的自信心． 重点 探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 难点 发现并论证圆周角定理． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 创设情境，提出问题 从实例出发提出问题，给出圆周角的定义． 活动 2 探索同弧所对的圆 心角与圆周角的关系，同弧 所对的圆周角之间的关系 通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具， 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对 的圆周角之间的关系． 活动 3 发现并证明圆周角定 理 探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数 学思想证明圆周角定理． 活动 4 圆周角定理应用 反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用． 活动 5 小结，布置作业 从知识和能力方面总结本节课所学到的东西． 教学过程设计 问题与情境 师生行为 [活动 1 ] 演示课件或图片： 教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆． 教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的 圆弧形玻璃窗 AB 观看窗内的海洋动物． 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题． 教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画 板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题 1、问 题 2 中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB） 所对的圆心角（ AOB ）与圆周角（ ACB ）、同弧 所对的圆周角（ ACB、ADB 、AEB 等）之间 的大小关系．教师引导学生进行探究． 教师关注：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.问题的提出是否引起了学生的兴趣 2.学生是否理解了示意图 3.学生是否理解了圆周角的定义; 中(O 4.学生是否清楚了要研究的数学问题. 问题1 如图:同学甲站在圆心O的位 置,同学乙站在正对着玻璃窗的 靠墙的位置C,他们的视角 (∠AOB和∠ACB)有什么关 问题2 如果同学丙、丁分别站在其 他靠墙的位置D和E,他们的视角 (∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗? 问题 同弧(弧AB)所对的圆心角 ∠AOB与圆周角∠ACB的大小关 系是怎样的? 教师提出问题,引导学生利用度量工具(量角器 或几何画板)动手实验,进行度量,发现结论 在活动中,教师应关注 问题2 同弧(弧AB)所对的圆周角 1.学生是否积极参与活动 ∠ACB与圆周角∠ADB的大小关 2.学生是否度量准确,观察、发现的结论是否正 系是怎样的? C 由学生总结发现的规律:同弧所对的圆周角的度数 没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角 的度数的一半 教师利用几何画板课件“圆周角定理”,从动态的 角度进行演示,验证学生的发现.教师可从以下几个方 面演示,让学生观察圆周角的度数是否发生改变,同弧 所对的圆周角与圆心角的关系有无变化 1.拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动 E 改变圆心角的度数 3.改变圆的半径大小 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 1 如图：同学甲站在圆心 O 的位 置，同学乙站在正对着玻璃窗的 靠墙的位置 C ， 他 们 的 视 角 （ AOB 和 ACB ）有什么关 系？ 问题 2 如果同学丙、丁分别 站在其 他靠墙的位置 D 和 E，他们的视角 （ ADB 和 AEB ）和同学乙的 视角相同吗？ 1．问题的提出是否引起了学生的兴趣； 2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义； 4．学生是否清楚了要研究的数学问题． ［活动 2］ 问题 1 同弧（弧 AB）所对的圆心角 ∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关 系是怎样的？ 问题 2 同弧（弧 AB ）所对的圆周角 ∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关 系是怎样的？ O A B C B O A C D E 教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器 或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注： 1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正 确． 由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数 没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角 的度数的一半． 教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的 角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方 面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧 所对的圆周角与圆心角的关系有无变化． 1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动； 2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [活动3] 教师引导学生,小组合作的学习方式,分组讨论 问题1 教师关注: 1.学生是否会与人合作,并能与他人交流思维的 在圆上任取一个圆周角,观察 圆心与圆周角的位置关系有几种过程和结果 情况?(课件:折痕与圆周角的 2.学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系 关系) 教师巡视,请学生回答问题.回答不全面时,请其 他同学给予补充 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系 问题2 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论. 当圆心在圆周角的一边上时, 学生写出已知、求证,完成证明 如何证明活动2中所发现的结 教师关注 论? 1.学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求 证,并准确地画出图形来 2.学生能否证明出结论. 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现,教师 观察指导小组活动.启发并引导学生,通过添加辅助线, 将问题进行转化 问题3 另外两种情况如何证明,可 教师关注: 否转化成第一种情况呢? 1.学生是否会想到添加辅助线,将另外两种情况 进行转化 2.学生添加辅助线的合理性 3.学生是否会利用问题2的结论进行证明 教师讲评学生的证明,板书圆周角定理 [活动4] 问题 半圆(或直径)所对的圆周角学生独立思考,回答问题,教师讲评 是多少度?(课件:圆周角定理推 问题1提出后,教师关注 学生是否能由半圆(或直径)所对的圆心角的度数 得出圆周角的度数 问题2提出后,教师关注: 学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心 角度数是180°,从而得出所对的弦是直径 问题 问题3提出后,教师关注 的圆周角所对的弦是什学生能否得出正确的结论,并能说明理由 教师提醒学生:在使用圆周角定理时一定要注意定理的 问题3 条件 在半径不等的圆中,相等的 两个圆周角所对的弧相等吗? ∠ABC=30 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［活动 3］ 问题 1 在圆上任取一个圆周角，观察 圆心与圆周角的位置关系有几种 情况？ (课件：折痕与圆周角的 关系) 问题 2 当圆心在圆周角的一边上时， 如何证明活动 2 中所发现的结 论？ 问题 3 另外两种情况如何证明，可 否转化成第一种情况呢？ 教师引导学生，小组合作的学习方式，分组讨论． 教师关注： 1．学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的 过程和结果； 2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系． 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其 他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成证明． 教师关注： 1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求 证，并准确地画出图形来； 2．学生能否证明出结论． 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师 观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线， 将问题进行转化． 教师关注： 1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况 进行转化； 2．学生添加辅助线的合理性； 3．学生是否会利用问题 2 的结论进行证明． 教师讲评学生的证明，板书圆周角定理． ［活动 4］ 问题 1 半圆（或直径）所对的圆周角 是多少度？（课件：圆周角定理推 论） 问题 2 90°的圆周角所对的弦是什 么? 问题 3 在半径不 等的圆中，相等的 两个圆周角所对的弧相等吗？ ∠ ABC=30 ° ∠ 学生独立思考，回答问题，教师讲评． 问题 1 提出后，教师关注： 学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数 得出圆周角的度数． 问题 2 提出后，教师关注： 学生是否能由 90°的圆周角推出同弧所对的圆心 角度数是 180°，从而得出所对的弦是直径． 问题 3 提出后，教师关注： 学生能否得出正确的结论，并能说明理由． 教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的 条件． A O B C1 C2 C3
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ A,B”C=30° 问题4提出后,教师关注 学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角 相等,再由圆心角相等得到它们所对的弧相等 问题5提出后,教师关注: 学生是否准确找出同弧所对的圆周角 问题4 在同圆或等圆中,如果两个圆 周角相等,它们所对的弧一定相等 吗?为什么? 问题5 如图,点A、B、C、D在 同一个圆上,四边形ABCD的对问题6提出后,教师关注: 角线把4个内角分成8个角,这些 1.学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC 角中哪些是相等的角? ABD 2.学生能否将要求的线段放到三角形里求解; 3.学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD 相等,进而推出AD=B. 问题6 如图,⊙0的直径AB为10 cm,弦AC为6cm,∠ACB的平 分线交⊙O于D,求BC、AD、BD 的长 [活动5] 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结 问题,通过本节课的学习本节课所学内容 你有哪些收获? 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌 布置作业 阅读作业:阅读教科书84 教师布置作业 页至86页的内容 2.巩固作业:教科书87页习题 24.1第2、3、4、5题. 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A’B’C’=30° 问题 4 在同圆或等圆中，如果两个圆 周角相等，它们所对的弧一定相等 吗？为什么？ 问题 5 如图，点 A 、 B 、C 、 D 在 同一个圆上，四边形 ABCD 的对 角线把 4 个内角分成 8 个角，这些 角中哪些是相等的角？ 问题 6 如图， ⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平 分线交⊙O 于 D，求 BC、AD、BD 的长． 问题 4 提出后，教师关注： 学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角 相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等． 问题 5 提出后，教师关注： 学生是否准确找出同弧所对的圆周角． 问题 6 提出后，教师关注： 1．学生是否能由已知条件得出直角三角形 ABC、 ABD； 2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解； 3．学生能否利用问题 4 的结论得出弧 AD 与弧 BD 相等，进而推出 AD=BD． ［活动 5］ 问题 通过本节课的学习 你有哪些收获？ 布置作业． 1．阅读作业：阅读教科书 84 页至 86 页的内容． 2．巩固作业：教科书 87 页习题 24．1 第2、3、4、5 题． 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结 本节课所学内容． 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌 握． 教师布置作业． D B O A C C A' B B' A C
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